线性代数判断题及其答案Word格式.docx
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2
3
4
中第三行第二列元素的代数余子式的值为
-2.（）
9
16
a11
a12
a13
a〔15a〔1
2a12
19、设行列式D
a21
a22
a23
3，则D1
a?
15a?
2a22
6.（）
a31
932
333
a315a31
2a32
a33
20、设行列式
a1
b1
1,
C1
2，则
3.
（
）
a2
b2
32
C2
a2b?
C2
21、如果行列式D有两列兀素对应成比例，则D0.
22、设D是n阶行列式，则D的第2行元素与第三行元素对应的代数余子式之积
的和为0,即a21A31a22A32
a2nA3n
0.
23、任何阶数的行列式都可以用对角线法则计算其值
.（）
24、任意一个矩阵都有主次对角线
.（
25、两个零矩阵必相等.（
26、两个单位矩阵必相等.（
a00
10
27、3阶数量矩阵0a0a
01
0.
00a
00
28、若矩阵Am0,且满足AB=AC则必有B=C.
29、若矩阵A满足AAt，则称A为对称矩阵.
30、若矩阵A,B满足AB=BA,则对任意的正整数
n,
「定有（AB）n=ABn.（）
31、因为矩阵的乘法不满足交换律，所以对于两个同阶方阵A与B,AB的行列
式|AB|与BA的行列式|BA|也不相等.（）
32、设A为n阶方阵：
|A|=2，则|-A|=（-1）n2.（）
33、设A,B都是三阶方阵，则ABAB.（）
34、同阶可逆矩阵A与B的乘积AB也可逆，且（AB）1A1B1.（）
35、若A,B都可逆，则A+B也可逆.（）
36、若AB不可逆，则A，B都不可逆.（）
37、若A满足Y+3A+E=0贝UA可逆.（）
38、方阵A可逆的充分必要条件是A为非奇异矩阵.（）
39、只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵.（）
40、设A,B,C,E均为n阶矩阵，若ABC=E可得BCA=E.（）
41、如果A^6A=E,则A1=A-6E.（）
42、设A=13，则A*=23.（）
5251
43、设A是n阶方阵，且A1，则（5AT）15n1.（）
44、分块矩阵的转置方式与普通矩阵的转置方式是一样的.（）
45、由单位矩阵E经过任意次的初等变换得到的矩阵称为初等矩阵.（）
46、矩阵的等价就是指两个矩阵相等.（）
47、设A是3阶矩阵，交换矩阵A的1，2两行相当于在矩阵A的左侧乘以一个
3阶的初等矩阵E121
48、对n阶矩阵A施以初等行变换与施以相同次数的初等列变换得到的矩阵是相等的.（）
49、设A是4X5矩阵，r（A）=3,则A中的所有3阶子式都不为0.（）
50、对矩阵A施以一次初等行变换得到矩阵B,则有r（A）r（B）.（）
51、若6阶矩阵A中所有的4阶子式都为0,则0r（A）4.（）
52、满秩矩阵一定是可逆矩阵.（）
53、矩阵的初等变换不改变矩阵的秩.（）
54、等价的矩阵有相同的秩.（）
55、n阶矩阵就是n阶行列式.（）
56、用矩阵A左乘以矩阵B等于用矩阵A与矩阵B中对应位置的元素相乘（）
57、设A为三阶方阵且A2，则3AtA108.（）
58、方阵A可逆的充分必要条件是A可以表示为若干个初等矩阵的乘积.（）
59、方阵A可逆的充分必要条件是A与同阶的单位矩阵等价.（）
（）
C为2n阶分块对角矩阵即
60、方阵A可逆的充分必要条件是A为满秩矩阵.
61、若|A|工0,则|A*|工0.（）
62、矩阵的秩是指矩阵的最高阶非零子式的阶数.
63、设A,B都是n阶可逆矩阵，O为n阶零矩阵,
则C的逆矩阵为C
64、向量组中的任意一个向量都可由这个向量组本身线性表出（）
65、零向量可由任意向量组线性表出.（）
66、若1,2,3,4线性无关，则1,2,n（n4）线性相关.
67、两个n维向量线性相关的充要条件是两个n维向量的各个分量对应成比例.
68、若ki1k22knn0，则1,2，，n线性相关.（）
69、若对任意一组不全为0的数&
，k2，，kn，都有
ki1k22knn0，则1，2，，n线性无关.（）
70、若向量组A：
1,2,,m线性相关，且可由向量组B：
1,2,,s线性表
出，则ms.（）
71、等价的向量组所含向量个数相同.（）
72、任意一个向量组都存在极大无关组.（）
73、设向量组i1,i2,,im是向量组1,2,,n的一个子组。
若i1,i2,,im线性无关，且向量组1,2,,n中存在一个向量可写成其子组i1,i2,,im的线性组合，则称子组M,i2,,im是该向量组1,2,,n的一个极大无关子组•
74、向量组的极大无关子组可以不唯一.（）
75、向量组的任意两个极大无关组等价.（
76、向量组中向量的个数称为向量组的秩.（
77、向量组线性无关的充要条件是该向量组的秩等于向量组所含向量的个数.
78、设向量组1，2，，n的秩为r（rn），则1，2，，n中由r+1个
向量组成的部分组线性相关.（）
79、设A为n阶方阵，r（A）=r<
n，则在A的n个行向量中必有r个行向量线性无关.（
80、方阵A可逆的充分必要条件是齐次线性方程组AX0只有零解.（）
81、非齐次线性方程组AmnXb有解的充分必要条件是m=n.（）
82、非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是r（A）r（A）,其中
A（Ab）.（）
83、n元非齐次线性方程组AX=bW唯一解的充分必要条件是r（A）r（A）n，
其中A（Ab）.（）
84、n元非齐次线性方程组AX=b有无穷多解的充分必要条件是
r（A）r（A）n，其中A（Ab）.（）
85、n元齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是r（A）n.（）
86、n元齐次线性方程组AX0有非零解的充分必要条件是矩阵A的列向量组线性相关.（）
87、齐次线性方程组没有无解的情况.（）
88、n元非齐次线性方程组AXb有解的充分必要条件是向量b能由矩阵A的列
向量组线性表示.（）
89、Xi,X2，，Xr要构成齐次线性方程组AX=0的基础解系，必须满足如下
两个条件：
①Xi，X2，，Xr线性无关；
②该方程组的任意一个解均可由
Xi，X2，，Xr线性表示•（）
90、基础解系中解向量的个数等于系数矩阵的秩.（）
91、n元齐次线性方程组AX=O中系数矩阵的秩r（A）=r，则基础解系中解向量的
个数等于n-r.（）
92、非齐次线性方程组的通解可由非齐次线性方程组的一个特解加对应齐次线性
方程组的基础解系的线性组合.（）
93、设Xi与X2是n元齐次线性方程组AX=O的两个解，则XiX2是AX=b的一个特解.（）
94、设Xi与X2是n元非齐次线性方程组AX=b的两个特解，则XiX2是AX=O的一个特解.（）
95、若Xi，X2，，Xr是非齐次线性方程组AX=b的解向量，则
kiXik2X2krXr也是AX=b的解.（）
96、含有零向量的向量组一定线性相关.（）
97、若i，2，，n线性相关，则对任意不全为0的数ki，k2,，kn,都有
kiik22knn0.（）
98、若向量组A中的某一个向量可由向量组B线性表出，且向量组B中也有一个向量可由向量组A线性表出，则称向量组A与向量组B等价.（）
99、设向量组ii,i2,,im是向量组i,2,,n的一个子组。
若ii,i2,,im线
性无关，且向量组i,2,,n中任意m+i个向量（只要存在）都线性相关，则称
子组ii,i2,,im是该向量组i,2,,n的一个极大无关子组.（）
100、等价的向量组秩相同.（）
101、矩阵的初等行变换不改变矩阵的秩.（）
iO2、n元齐次线性方程组AX=O当r（A）n时，该方程组只有零解.（）
103、如果一个齐次线性方程组的方程个数少于未知量的个数，则该方程组有非
零解.（）
104、基础解系中的解向量有可能不线性无关.（）
105、只有方阵才能计算特征值和特征向量.（）
106、二重特征值一定会有两个线性无关的特征向量.（）
107、n阶矩阵A和它的转置矩阵的特征值可能不同.（）
108、方阵A的特征值的乘积等于A的行列式值.（）
109、n阶矩阵A可逆的充要条件是A的每一个特征值都不等于0.（）
110、对任意的方阵而言，一个特征向量可以属于不同的特征值.（）
111、3阶可逆矩阵A的一个特征值为2,则矩阵BE2AA的一个特征值为
9.（）
112、对角矩阵的特征值就是主对角线上的元素.（）
113、已知3阶方阵A的特征值为2,-1，0,则A的主对角线上的元素之和为1.（）
114、若A与B相似，贝Ur（A）=r（B），但是A不一定等于|B.（）
115、若A,B为n阶矩阵，P是正交矩阵，如果P1APB，则A与B相似.（）
-1
116、3阶方阵A与对角矩阵D
0相似，则-1,3,2是A的三个特征
值.（）
123
117、矩阵A143与B
6不相似.（）
000
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