高考数学总复习福建专用课时规范练31二元一次不等式组与简单的线性规划问题文数新人教A版文档格式.docx
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A.
B.
C.2
D.〚导学号24190756〛
5.（2017福建泉州一模,文5）已知实数x,y满足则z=ax+y（a>
0）的最小值为（ ）
A.0B.aC.2a+1D.-1
6.已知正三角形ABC的顶点A（1,1）,B（1,3）,顶点C在第一象限,若点（x,y）在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是（ ）
A.（1-,2）B.（0,2）
C.（-1,2）D.（0,1+）
7.（2017河南新乡二模,文4）已知实数x,y满足的最大值为（ ）
A.3B.
C.2D.
8.若x,y满足约束条件则z=3x-4y的最小值为 .
9已知实数x,y满足条件若目标函数z=3x+y的最小值为5,则其最大值为 .
10.在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的平面区域上一动点,则|OM|的最小值是 .
11.（2017山东潍坊二模,文9改编）某化肥厂用三种原料生产甲乙两种肥料,生产1吨甲种肥料和生产1吨乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:
已知生产1吨甲种肥料产生的利润2万元,生产1吨乙种肥料产生的利润为3万元,现有A种原料20吨,B种原料36吨,C种原料32吨,在此基础上安排生产,则生产甲乙两种肥料的利润之和的最大值为 万元.
原料
肥料
A
B
C
甲
2
4
乙
8
综合提升组
12.设变量x,y满足约束条件若目标函数z=a|x|+2y的最小值为-6,则实数a等于（ ）
A.2B.1C.-2D.-1
13.已知x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为（ ）
A.或-1B.2或
C.2或1D.2或-1
14.（2017福建龙岩一模,文9）设不等式组表示的平面区域为M,若直线y=kx-2上存在M内的点,则实数k的取值范围是（ ）
A.[1,3]B.（-∞,1]∪[3,+∞）
C.[2,5]D.（-∞,2]∪[5,+∞）
15.设x,y满足约束条件若z=的最小值为,则a的值为 .〚导学号24190757〛
创新应用组
16.（2017山西晋中一模,文10）若x,y满足约束条件则z=的最小值为（ ）
A.-2B.-C.-D.
17.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:
原料
肥料
3
5
10
现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;
生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.
（1）用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
（2）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?
并求出此最大利润.
答案：
1.C 如图,作出不等式对应的平面区域,由z=x+2y,得y=-x+z平移直线y=-x+,由图象可知当直线经过点A时,直线的截距最大,此时z最大.
由
即A,此时z的最大值为z=+2×
.
2.B 画出不等式组表示的可行域,如图.结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A（0,3）处取得最小值z=0-3=-3,在点B（2,0）处取得最大值z=2-0=2.故选B.
3.D 可行域为如图所示阴影部分（包括边界）.
把z=x+2y变形为y=-x+z,作直线l0:
y=-x并向上平移,当直线过点A时,z取最大值,易求点A的坐标为（-1,2）,
所以zmax=-1+2×
2=3.
4.B 直线y=-ax+z（a>
0）的斜率为-a<
0,当直线y=-ax平移到直线AC位置时取得最大值的最优解有无穷多个.
∵kAC=-,
∴-a=-,即a=.
5.D 由约束条件作出可行域如图.
化目标函数z=ax+y（a>
0）为y=-ax+z,
由图可知,当直线y=-ax+z过点A（0,-1）时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为-1.
6.A 由顶点C在第一象限,且与点A,B构成正三角形可求得点C的坐标为（1+,2）.将目标函数化为斜截式为y=x+z,结合图形可知当y=x+z过点C时z取到最小值,此时zmin=1-,当y=x+z过点B时z取到最大值,此时zmax=2,综合可知z的取值范围为（1-,2）.
7.D 作出不等式组对应的平面区域如图,的几何意义是区域内的点到定点D（-1,-2）的斜率,由图象知BD的斜率最大,由即B（1,3）,此时BD的斜率k=,故选D.
8.-1 画出不等式组表示的可行域,如图,结合目标函数的几何意义,得目标函数在点A（1,1）处取得最小值z=3×
1-4×
1=-1.
9.10 画出x,y满足的可行域如下图,可得直线x=2与直线-2x+y+c=0的交点A使目标函数z=3x+y取得最小值5,故由解得
代入3x+y=5得6+4-c=5,即c=5.
由得B（3,1）.
当过点B（3,1）时,目标函数z=3x+y取得最大值,最大值为10.
10. 由约束条件可画出可行域如图阴影部分所示.
由图可知|OM|的最小值即为点O到直线x+y-2=0的距离,即dmin=.
11.19 设生产甲种肥料和生产乙种肥料分别为x,y吨,
则x,y满足的条件关系式为
再设生产甲乙两种肥料的利润之和为z,则z=2x+3y.由约束条件作出可行域如图:
联立解得A（8,1）,
作出直线2x+3y=0,平移至点A时,目标函数z=2x+3y有最大值为19.
∴当生产甲种肥料8吨,乙种肥料1吨时,利润最大,最大利润为19万元.
12.D 变量x,y满足约束条件的可行域如图.
由目标函数z=a|x|+2y的最小值为-6,可知目标函数过点B,
由解得B（-6,0）,-6=a|-6|,解得a=-1,故选D.
13.D （方法一）由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示,
可知A（0,2）,B（2,0）,C（-2,-2）,
则zA=2,zB=-2a,zC=2a-2,
要使目标函数取得最大值的最优解不唯一,只要zA=zB>
zC或zA=zC>
zB或zB=zC>
zA,
解得a=-1或a=2.
（方法二）目标函数z=y-ax可化为y=ax+z,令l0:
y=ax,平移l0,则当l0∥AB或l0∥AC时符合题意,故a=-1或a=2.
14.C 作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.
由于y=kx-2为过点A（0,-2）,且斜率为k的直线l,
由图知,当直线l过点B（1,3）时,k取最大值=5,
当直线l过点C（2,2）时,k取最小值=2,故实数k的取值范围是[2,5].
15.1 ∵=1+,而表示过点（x,y）与点（-1,-1）的直线的斜率,易知a>
0,故作出可行域如图阴影部分,
由题意知的最小值是,即⇒a=1.
16.C 由约束条件作出可行域如图,
z=的几何意义为可行域内的一个动点与定点P（-3,2）连线的斜率.
设过点P的圆的切线的斜率为k,则切线方程为y-2=k（x+3）,即kx-y+3k+2=0.
由=2,解得k=0或k=-,
∴z=的最小值为-.故选C.
17.解
（1）由已知,x,y满足的数学关系式为
该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:
图1
图2
（2）设利润为z万元,则目标函数为z=2x+3y.
考虑z=2x+3y,将它变形为y=-x+,这是斜率为-,随z变化的一族平行直线,为直线在y轴上的截距,当取最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图2可知,当直线z=2x+3y经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大.
解方程组得点M的坐标为（20,24）.
所以zmax=2×
20+3×
24=112.
即生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大,且最大利润为112万元.
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