系统建模与仿真文档格式.docx

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二、实验原理——递推最小二乘法

给定系统

（1）

其中，为待辨识的未知参数，是不相关随机序列。

为系统的输出，为系统的输入。

分别测出个输出、输入值，则可写出个方程，具体写成矩阵形式，有

（2）

设

，

则式

（2）可写为

（3）

式中：

y为N维输出向量；

为N维噪声向量；

为维参数向量；

为测量矩阵。

为了尽量减小噪声对估值的影响，应取，即方程数目大于未知数数目。

的最小二乘估计为

（4）

为了实现实时控制，必须采用递推算法，这种辨识方法主要用于在线辨识。

设已获得的观测数据长度为N，将式（3）中的、和分别用来代替，即

（5）

用表示的最小二乘估计，则

（6）

令，则

（7）

如果再获得一组新的观测值和，则又增加一个方程

（8）

式中

将式（5）和式（8）合并，并写成分块矩阵形式，可得

（9）

于是，类似地可得到新的参数估值

（10）

（11）

应用矩阵求逆引理，从求得与的递推关系式出发，经过一系列的推导，最终可求得递推最小二乘法辨识公式：

（12）

（13）

（14）

为了进行递推计算，需要给出和的初值和。

推荐取值方法为：

假定，c是充分大的常数，I为单位矩阵，则经过若干次递推之后能得到较好的参数估计。

三、实验内容

给定系统

（15）

即。

假设实际系统的参数为，，，，，但是不已知，即不可测。

取的零均值白噪声。

输入信号取为

（16）

要求编制MATLAB程序，运用递推最小二乘法对这一系统的参数进行在线辨识，并将辨识结果与实际参数进行对比。

四、实验步骤

1．写出系统结构、实际参数、噪声源及输入信号等内容；

2．画出程序框图；

3．编制MATLAB的M文件；

4．运行上一步编制的M文件；

5．将辨识结果与实际参数对比分析；

6．修改程序、重新运行，直至结果符合精度要求；

7．填写实验报告。

五、实验报告

见附录一。

实验2龙格-库塔法的实现

熟悉并掌握龙格-库塔法的数值积分原理

二、实验原理——龙格-库塔法

给定常微分方程

及初始条件，要求函数的数值解。

四阶龙格—库塔法公式：

其中：

其中为积分步长。

用四阶龙格-库塔法求常微分方程组初值问题

，（3）

的数值解，要求积分步长为，并要求计算1000步，同时画出相应的曲线。

1．写出微分方程组及其初始条件、积分步长、计算总步数等内容；

3．用MATLAB编制四阶龙格-库塔法的M文件；

5．填写实验报告。

见附录二。

实验3随动控制系统仿真

熟悉随动系统的工作原理，掌握Simulink模块化仿真方法。

二、实验原理

所谓随动系统，就是能使系统的输出跟随输入信号的闭环控制系统。

针对一个给定的被控对象，设计合理的控制器，就能够使系统的输出信号跟随输入信号。

随动系统的原理性框图如下：

图1典型随动系统结构方块图

给定被控对象的传递函数为，执行机构的传递函数为，要求：

（1）设计合适的控制律，使得闭环系统的输出信号跟随参考输入信号；

（2）设计Simulink仿真模块，用示波器显示输出信号和输入信号。

1．设计控制律的传递函数；

2．建立Simulink仿真模块，并进行仿真；

3．将输入信号与输出信号进行比较分析；

4．填写实验报告。

见附录三。

附录一

实验报告

哈尔滨工业大学

航天学院控制科学与工程系

专业：

班级：

姓名：

日期：

年月日

1．实验题目：

2．实验目的

3．递推最小二乘法的公式

4．写出给定系统结构、实际参数、噪声源及输入信号

5．画出程序框图

6．写出MATLAB的M文件

7．实验结果分析

8．结论

附录二

3．四阶龙格-库塔法的公式

4．写出微分方程组及其初始条件、积分步长、计算总步数

6．用MATLAB编制四阶龙格-库塔法的M文件

7．结果分析

附录三

3．给定的被控对象

（1）对象的传递函数

（2）执行机构的传递函数

（3）参考输入信号

4．设计控制律的传递函数

5．建立Simulink仿真模块

6．实验结果及分析

7．结论