大学物理第五六章习题解Word文档格式.docx

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5–5一简谐振动方程为，已知t=0时的初位移为0.04m，初速度为0.09m/s，则振幅A=________，初相=_____________。

振幅m

初相

5–6一简谐振动的旋转矢量图如图5-1所示，振幅矢量长2cm，则该简谐振动的初相为______。

振动方程为_____________。

由图可得初相位为，角频率，故振动方程为

（m）

5–7一质点按如下规律沿x轴作简谐振动，（），此振动的周期为、初相为、速度最大值为、加速度最大值为。

由振动方程，所以周期为

s

初相为

振幅A=0.1m，速度最大值为

m/s

加速度最大值为

m/s2

5–8一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其表达式分别为

，（SI）

则其合成振动的振幅为___________，初相为_______________。

由两分振动的振动方程知

m，m，，

所以振幅为

m

初相正切为

5–9某同学看到一只鸟落在树枝上的P处，树枝在10s内上下振动了6次，如图5-2。

鸟飞走后，他把50g的砝码挂在P处，发现树枝在10s内上下振动了12次。

将50g的砝码换成500g的砝码后，他发现树枝在15s内上下振动了6次。

你估计鸟的质量最接近[]。

A．50gB．200g

C．500gD．550g

鸟在树枝上时，树枝振动的周期T0＝1.7s，挂上50g的砝码时，树枝振动周期T1＝0.83s，挂上500g的砝码时，树枝振动的周期T2＝2.5s，由于T1＜T0＜T2，所以鸟的质量m应满足50g＜m＜500g，故（B）选项正确。

5–10卡车在水平道路上行驶，货物随车厢上下作简谐运动而不脱离底板，设向下为正方向，其振动图像如图5-3所示，则货物对底板压力小于货物重力的时刻是[]。

A．时刻t1B．时刻t2

C．时刻t4：

D．无法确定

t1为平衡位置，货物对底板压力等于货物所受重力；

时刻t2为正的最大振幅处，此时货物受到底板向上的支持力和向下的重力，货物有向下的加速度，故此时货物受到的支持力小于货物的重，也即货物对底板压力小于货物重力，而在t4时刻则与t2时刻相反。

故应选（B）。

5–11如图5-4所示，设两弹簧处于自然长度，则振动系统的周期为[]。

A．B．C．D．

以平衡位置为原点建立坐标。

设m向右偏离平衡位置距离为x，则左边弹簧被拉长x，右边弹簧被压缩x，m所受的合力（即回复力）为

由牛顿第二定律，有

即

令

则

故应选（D）。

5–12如图5-5所示的振动系统的周期为[]。

以图中物体所在平衡位置为坐标原点，建立坐标系，x轴的正方向向右。

设m向右偏离平衡位置距离为x，弹簧1伸长x1，弹簧2伸长x2，则有

（1）

物体m所受的回复力为

（2）

由

（1）式和

（2）式可得

5–13一简谐振动曲线如图5-6所示。

则振动周期是[]。

A．2.62sB．2.40sC．2.20sD．2.00s

由振动曲线可知，初始时刻质点的位移为A/2，且向x轴正方向运动。

图5-7是其相应的旋转矢量图。

由旋转矢量法可知初相位为，振动曲线上给出质点从A/2处运动到处所需时间为1s，由对应旋转矢量图可知相应的相位差为，则角频率为rad/s，周期为s。

*5–14一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上（如图5-8所示），作成一复摆。

已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量，此摆作微小振动的周期为[]。

因细棒转动惯量，细棒质心到转动点O的距离为。

根据复摆的周期公式

故应选（C）。

5–15一物体作简谐振动，振动方程为。

则该物体在时刻的动能与（T为振动周期）时刻的动能之比为[]。

A．1:

4B．1:

2C．1:

1D．2:

1E．4:

1

物理的振动速度为

时，速度为

因，所以应选（D）。

*5–16两个弹簧振子，甲的固有频率是100Hz，乙的固有频率是400Hz，若它们均在频率是300Hz的驱动力作用下做受迫振动，则[]。

A．甲的振幅较大，振动频率是100HzB．乙的振幅较大，振动频率是300Hz

C．甲的振幅较大，振动频率是300HzD．乙的振幅较大，振动频率是400Hz

在物体作受迫振动时，当振动物体的固有频率和周期性驱动力的频率越接近，则受迫振动物体所获得的能量越多，其振幅越大；

稳定受迫振动的频率等于驱动力的频率。

5–17若谐振动方程为，求：

（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；

（2）时的位移、速度和加速度。

已知振动方程为，由振动方程可计算此题。

（1）振幅：

A=0.1m，角频率：

rad/s，频率：

，周期：

，初相：

。

（2）时，位移为

速度为

加速度为

5–20由质量为M的木块和倔强系数为k的轻质弹簧组成一在光滑水平台上运动的谐振子，如图5-11所示，开始时木块静止在O点，一质量为m的子弹以速率沿水平方向射入木块并嵌在其中，然后木块（内有子弹）作谐振动，若以子弹射入木块并嵌在木块中时开始计时，试写出系统的振动方程，取x轴如图。

设嵌入子弹的木块的振动方程为。

嵌入子弹的木块作简谐振动的圆频率为

设子弹嵌入木块时与木块的共同速度为，子弹射入木块前后木块与子弹组成的系统动量守恒，有

得

由题意知振子的初始条件为：

当时，，振子的初速度为，由此可得

由

（1）式得，由

（2）式知sin＞0，因此振子的初相位应为

振幅为

所以系统的振动方程为

5–22质量为m，长为l的均匀细棒可绕过一端的固定轴O1自由转动，在离轴处有一倔强系数为k的轻弹簧与其连接。

弹簧的另一端固定于O2点，如图5-13所示。

开始时棒刚好在水平位置而静止。

现将棒沿顺时针方向绕O1轴转过一小角度0，然后放手。

（1）证明杆作简谐振动；

（2）求出其周期；

（3）以顺时针为旋转正向，水平位置为角坐标原点，转过角0为起始时刻，写出振动表达式。

（1）平衡时，重力矩与弹力矩等值反向，设此时弹簧伸长为x0，有

设某时刻杆转过角度为，因角度很小，弹簧再伸长近似为

杆受到弹簧向上的拉力为

杆受弹力矩为

杆所受合力矩为

由转动定律，有

由此可见，杆作简谐振动。

（2）由

（1）式可得

=

所以杆振动的周期为

T=2

（3）由题知t=0时，，，得振幅A=0，初位相0=0，故杆的振动表达式为

\5–24一物体质量为m=0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k=25N/m，如果起始时刻物体的位置和速度均为正，且振动系统的初动能为0.02J，弹簧的势能为0.06J。

求：

（1）物体的振动方程；

（2）动能恰等于势能时的位移；

（3）经过平衡位置时物体的速度。

（1）设物体的振动方程为

振动物体的角频率为

rad/s

（2）

振动物体的机械能为

式中表示振动物体的动能，表示振动物体的势能，所以简谐振动的振幅为

m（3）

当时，有

所以

将初始条件代入振动方程

（1）式得

，

（4）

将

（2）、（3）和（4）式代入

（1）式得到物体的振动方程为

（2）当物体的动能等于势能时有

（3）经平衡位置时，物体的势能为零，则动能最大，此时动能，则有

第六章机械波

6–1夜晚蚊子以每秒600次的速率扇动翅膀而发出令人烦恼的声音。

设声音在空气中的速度为340m/s，则蚊子发出的声音的波长为。

蚊子扇动翅膀的频率就是声音的频率，又已知声音在空气中的传播速度，则可算出蚊子发出的声音的波长。

6–2水银的密度为，容变弹性模为，则声波在水银中的传播速度为。

声波在水银中的传播速度为

6–3在钢棒中声速为5100m／s，则钢的杨氏模量。

（钢的密度＝7.8×

103kg／m3）。

由可得

6–4一平面简谐波沿着x轴正方向传播，已知其波函数为m，则该波的振幅为，波速为。

对比沿x轴正方向传播的一般波动方程

可知该波的振幅为，波速为500m/s。

6–5图6-1所示为一平面简振波在t＝2s时刻的波形图，波的振幅为0.2m，周期为4s，则图中P点处质点的振动方程为。

由t＝2s波形图可知原点O处振动方程为

P点，相位比O点落后，所以P点的振动方程为

6–6一平面简谐机械波在介质中传播时，若一介质质点在平衡位置处的动能为100J，则该介质质点在平衡位置处的振动势能为__________。

波在传播过程中，质点的动能和势能是同相的，且大小相等。

故振动势能为100J。

6–7太平洋上有一次形成的洋波速度为，波长为300km。

横渡太平洋8000km的距离需要的时间为[]。

A．10.8sB．10.8hC．26.7hD．26.7s

，故应选（B）。

6–8下列函数可表示弹性介质中的一维波动，式中A、a和b是正的常量。

其中哪个函数表示沿x轴负向传播的行波？

[]。

A．

B．

C．

D．

E．

（C）、（D）、（E）均表示驻波。

它们最明显的特点是各点的振幅不同。

（A）、（B）表示行波，符合行波的形式。

其中（B）沿x正方向传播，（A）沿x负方向传播。

故选（A）。

6–9一简谐波沿x轴正方向传播，t＝T／4时的波形曲线如图6-2所示。

若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取–到之间的值，则[]。

A．0点的初位相为

B．1点的初位相为

C．2点的初位相为

D．3点的初位相为

波形图左移，即可得t＝0时的波形图，如图6-3所示。

由t＝0时的波形图（图6-3中虚线）可知，各点的振动初相为

故答案应选（D）。

6–10一平面简谐波，沿x轴负方向传播，圆频率为，波速为u，设t＝T／4时刻的波形如图6-4所示，则该波的表达式为[]。

A．B．

C．D．

图6-4中波形图向右移，可得t＝0时波形（图6-5中虚线）。

在O点，t＝0时y＝–A，初相＝，振动方程为，又因波向–x方向传播，所以波动方程为

（SI）

6–11如图6-6所示，从入口S处送入某一频率的声音。

通过左右两条管道路径SAT和SBT，声音传到了出口T处，并可以从T处监听声音。

右侧的B管可以拉出或推入以改变B管的长度。

开始时左右两侧管道关