湖南省邵阳市中考数学提分训练平移与旋转解析版Word格式文档下载.docx
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，那么A（－2，5）的对应点A′的坐标是（
）
（2，5）
（5，2）
（2，－5）
（5，－2）
4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°
，AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°
，得到△MNC，连结BM，则BM的长是（
4
5.已知点A（a，2019）与点A′（－2019，b）是关于原点O的对称点，则的值为（
）
1
5
6
4
6.如图，将半径为2，圆心角为的扇形OAB绕点A逆时针旋转，点的对应点分别为，连接，则图中阴影部分的面积是（
7.如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°
＜α＜90°
）．若∠1＝110°
，则旋转角α的度数为（
10°
15°
20°
25°
8.将△ABC绕点A逆时针旋转100°
，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，如图，则的大小为（
80°
100°
120°
不能确定
9.如图，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转40°
，得到平行四边形AB′C′D′，若点B′恰好落在BC边上，则∠DC′B′的度数为（
60°
65°
70°
75°
10.如图，半径为1的的圆心A在抛物线y=（x-3）2-1上，AB∥x轴交于点B（点B在点A的右侧），当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（
y=（x-4）2-1
y=（x-3）2
y=（x-2）2-1
y=（x-3）2-2
11.已知对应关系，其中，（x，y）、（x′，y′）分别表示△ABC、△A′B′C′的顶点坐标．若△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，则△A′B′C′的面积为（
）
3
6
9
12
二、填空题
12.在平面直角坐标系中，点P（-5，3）关于原点对称点P′的坐标是________。
13.如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：
线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是________．
14.如图，在△ABC中，BC=10，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为__．
15.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°
，将△DAE绕点D逆时针旋转90°
，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为________．
16.如图，在△ABC中，∠BAC＝33°
，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°
，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为________．
17.如图示直线
与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动到点，线段长度为________.
18.如图，点A（m,2），B（5，n）在函数y＝
（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′.图中阴影部分的面积为8，则k的值为________.
19.如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°
到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于________
三、解答题
20.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，求阴影部分的面积．
21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°
，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°
后得CF，连接EF.若EF∥CD，求证：
∠BDC＝90°
.
22.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，），把△ABO绕点O顺时针旋转，得A′B′O，记旋转角为α．
（Ⅰ）如图①，当α=30°
时，求点B′的坐标；
（Ⅱ）设直线AA′与直线BB′相交于点M．
如图②，当α=90°
时，求点M的坐标；
②点C（﹣1，0），求线段CM长度的最小值．（直接写出结果即可）
答案解析
1.【答案】D
【解析】：
A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；
B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意；
C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C不符合题意；
D．是中心对称图形，故D符合题意；
故答案为：
D.
【分析】观察图形是否能绕一点旋转180度后能否与自身重合的图形.如果能重合即为中心对称图形．
2.【答案】D
A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故符合题意．
D．
【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；
把一个图形绕着某点旋转180后能与其自身重合的图形就是中心对称图形；
根据定义一一判断即可。
3.【答案】B
【解析】
：
∵线段AB绕点O顺时针旋转90°
得到线段A′B′，
∴△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90∘，
∴AO=A′O.
作AC⊥y轴于C,A′C′⊥x轴于C′，
∴∠ACO=∠A′C′O=90∘.
∵∠COC′=90∘，
∴∠AOA′−∠COA′=∠COC′−∠COA′，
∴∠AOC=∠A′OC′.
在△ACO和△A′C′O中，
∠ACO=∠A′C′O
∠AOC=∠A′OC′
AO=A′O，
∴△ACO≌△A′C′O（AAS），
∴AC=A′C′,CO=C′O.
∵A（−2,5），
∴AC=2，CO=5，
∴A′C′=2,OC′=5，
∴A′（5,2）.
故应选
B。
【分析】根据旋转的性质：
△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90°
，根据全等三角形对应边相等得出AO=A′O.作AC⊥y轴于C,A′C′⊥x轴于C′，根据垂直的定义及同角的余角相等得出∠AOC=∠A′OC′.然后利用AAS判断出△ACO≌△A′C′O，根据全等三角形对应边相等得出AC=A′C′,CO=C′O.从而即可得出答案。
4.【答案】B
【解析】如图，连接AM，
由题意得：
CA=CM，∠ACM=60°
，
∴△ACM为等边三角形，
∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°
；
∵∠ABC=90°
，AB=BC=，
∴AC=2=CM=2，
∵AB=BC，CM=AM，
∴BM垂直平分AC，
∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°
=，
∴BM=BO+OM=1+，
B．
【分析】连接AM，CA=CM，∠ACM=60°
，△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO，OM=CM•sin60°
，最终得到BM=BO+OM.
5.【答案】A
∵点A（a，2019）与点A′（－2019，b）是关于原点O的对称点
∴a-2019=0且b+2019-0
解之：
a=2019且b=-2019
∴a+b=2019-2019=1
A【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是：
横纵坐标都互为相反数。
建立关于a、b的方程组，解方程组求解，再求出a与b之和即可。
6.【答案】C
【解析】连接OO′，BO′，
由题意得，∠OAO′=60°
，所以△OAO′是等边三角形，所以∠AOO′=60°
，因为∠AOB=120°
，所以∠BOO′=60°
，所以△BOO′是等边三角形，所以∠AO′B=120°
，所以∠AO′B′=120°
，所以∠BO′B′=120°
，所以∠OBB′=∠OB′B=30°
，所以阴影部分的面积=S△B′O′B-（S扇形OO′B-S△OO′B）=×
1×
-（-×
2×
）=，故答案为：
C.
【分析】连接OO′，BO′，根据等边三角形的判定得出△OAO′是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠AOO′=60°
，进而得出∠BOO′=60°
，再判断出△BOO′是等边三角形，根据角的和差及旋转的性质得出∠AO′B=120°
，∠AO′B′=120°
，∠BO′B′=120°
，根据等边对等角，及三角形的内角和得出∠OBB′=∠OB′B=30°
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