初二平行四边形全章新课讲义学生版超级好用推荐Word格式文档下载.docx
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2．在▱ABCD中，AB＝5cm，∠A＝55°
，则CD＝__cm，∠B＝，∠C＝，∠D＝____．
如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG＝DC，CE＝CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP.求证：
FP＝EP.
1．夹在两条平行线间的平行线段、平行线间的距离．
2．如图，直线l1∥l2，点A、E在l1上，点B、C、F在l2上，AD、EG分别是△ABC和△CEF的高，则ADEG.（选填“＞”“＝”或“＜”）
如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，M为AB的中点，连接DM、MC，试问直线DM和MC有何位置关系？
请证明．
【交流总结】
知识一 平行四边形的定义
知识二 平行四边形的边、角特征
知识三 两平行线间的距离
【当堂检测】
1．如图，点P在平行四边形ABCD内，过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中共有个平行四边形．
2．在平行四边形ABCD中，AD＝4cm，AB＝2cm，则平行四边形ABCD的周长等于（ ）
A．12cm B．8cm C．6cm D．4cm
9；
A
第2课时 平行四边形的对角线的特征
【学习目标】
1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明问题．
【学习重点】
平行四边形对角线的性质．
【学习难点】
平行四边形对角线性质的运用．
如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面积吗？
解：
S阴＝12.
1．平行四边形对角线．平行四边形是对称图形．
2．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ）
A．AO＝ODB．AO⊥OD
C．AO＝OCD．AO⊥AB
已知▱ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．
1．如图，P是▱ABCD的边AD上一点．已知S△ABP＝3，S△PDC＝2，那么平行四边形ABCD的面积是（ ）
A．6 B．8
C．10 D．无法确定
2． 在▱ABCD中，如图①，O为对角线BD、AC的交点．
（1）求证：
S△ABO＝S△CBO；
（2）如图②，设P为对角线BD上任一点（点P与点B、D不重合），S△ABP与S△CBP仍然相等吗？
若相等，请证明；
若不相等，请说明理由．
如图，已知点A（－4，2），B（－1，－2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O.
（1）请直接写出点C、D的坐标；
（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；
（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．
如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．
知识一 平行四边形的对角线互相平分
知识二 平行四边形的面积
知识三 判断直线的位置关系
1．在▱ABCD对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△AOB的周长为．
2．在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范围是．
3．如图，M、N分别是▱ABCD的对角线AC上两点，AM＝CN，求证：
BN＝DM.
18．1.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定
（一）
平行四边形判定定理的运用．
平行四边形判定定理的综合运用．
一、旧知回顾：
1．平行四边形对边，对角线，对角．
2．写出这些性质的逆命题，这些命题是真命题吗？
1．两组对边分别的四边形是平行四边形．
2．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，则四边形ABCD是．
如图，在△ABC中，分别以AB，AC，BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．
两组对角分别的四边形是平行四边形．
下面给出的是四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．1∶2∶3∶4B．2∶3∶2∶3C．2∶2∶3∶3D．1∶2∶2∶3
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°
，∠1＝85°
，∠2＝40°
.
（1）求∠D的度数；
（2）求证：
对角线的四边形是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，若AC＝10cm，BD＝8cm，那么当AO＝5cm，BO＝4cm时，四边形ABCD为平行四边形，因为．
知识一 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
知识二 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
知识三 对角线互相平分的四边形是平行四边形
1．在四边形中，有两条边相等，另两边也相等，则这个四边形（ ）
A．一定是平行四边形B．一定不是平行四边形
C．可以是平行四边形，也可以不是平行四边形D．上述答案都不对
2．延长三角形ABC的腰BA到D，CA到E，分别使AD＝AB，AE＝AC，则四边形BCDE是，其判断依据是．
第2课时 平行四边形的判定
（二）
【学习重难点】
平行四边形判定方法的灵活运用与综合应用．
旧知回顾：
1．我们已从边、角、对角线的角度研究了平行四边形的方法．它们是：
边：
两组对边分别平行或相等．
角：
两组对角相等．
对角线：
对角线互相平分．
2．如果我们只考虑四边形的一组对边，能否判断四边形是平行四边形呢？
答：
能．
1．一组对边的四边形是平行四边形．
2．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD.要使四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是：
．（只填写一个条件）
如图E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？
请说明理由．
在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；
②AD＝BC；
③OA＝OC；
④OB＝OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A．6种B．5种C．4种D．3种
如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；
②AO＝CO；
③AD＝BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．
以①②作为条件构成的命题是真命题吗？
若是，请证明；
若不是，请举出反例．
如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为（ ）
A．3对B．4对C．5对D．6对
在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，问几秒时，四边形ABQP是平行四边形？
知识一 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
知识二 判定平行四边形的条件
知识三 平行四边形的性质和判定的综合应用
1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，请你只添加一个条件：
，使得四边形BDFC为平行四边形．
（第1题图）） ,（第2题图））,（第3题图）
2．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF＝．
3．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AE＝4cm，AF＝6cm，平行四边形ABCD的周长为40cm，求平行四边形ABCD的面积．
第3课时 三角形的中位线
【学习重点】
三角形中位线的性质定理及其运用．
灵活运用三角形中位线性质进行证明与运算．
将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？
图中有几个平行四边形？
你是如何判断的？
1．连接三角形叫做三角形的中位线．
2．一个三角形有条中位线．
3．三角形的中位线于三角形的第三边，并且等于第三边的．
1．如图，在△ABC中，D，E分别为AC，BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，则AC的长为（ ）
A.B．3C．6D．9
2．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN＝20m，那么A，B两点的距离是___m，理由是．
如图所示，在△BAC中，∠BAC＝90°
，延长BA到点D，使AD＝AB，点E，F分别为边BC、AC的中点，求证：
DF＝BE.
如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，点N为BC的中点，AM平分∠BAC，CM⊥AM，垂足为点M，延长CM交AB于点D，求MN的长．
如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，求证：
AD与EF互相平分．
如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．
知识一 利用三角形中位线定理求线段的长
知识二 运用三角形的中位线性质进行计算
知识三 中位线定理的综合应用
1．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（ ）
A．5B．10C．15D．20
2．如图，在▱ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为．
1．平行线之间的距离
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