中考数学知识点分类汇编线段垂直平分线角平分线中位线附解析Word格式文档下载.docx
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,BC=2,,∴AB=4,CD=AB,∴CD=×
4=2,∵E,F分别为AC,AD的中点,∴EF=CD=×
2=1,故选B.【知识点】30°
所对直角边是斜边的一半;
直角三角形斜边的中线等于斜边第一半;
中位线定理
3.(2018四川省达州市,8,3分)△ABC的周长为19,点D、E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M.若BC=7,则MN的长为().A.B.2C.D.3第8题图【答案】C,【解析】∵△ABC的周长为19,BC=7,∴AB+AC=12.∵∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∴BA=BE,N是AE的中点.∵∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,∴AC=DC,M是AD的中点.∴DE=AB+AC-BC=5.∵MN是△ADE的中位线,∴MN=DE=.故选C.【知识点】三角形的中位线
4.(2018浙江杭州,10,3分)如图,在△ABC中,点D在AB边上,DE//BC,与边AC交于点E,连接BE,记△ADE,△BCE的面积分别为S1,S2,()A.若2AD>
AB,则3S1>
2S2B.若2AD>
AB,则3S1<
2S2C.若2AD<
2S2D.若2AD<
2S2
【答案】D【思路分析】首先考虑极点位置,当2AD=AB即AD=BD时S1,S2的关系,然后再考虑AD>
BD时S1,S2的变化情况。
【解题过程】当2AD=AB即AD=BD时2S1=S2,则3S1<
2S2。
当2AD<
AB时,AD<
BD,AE<
EC,S1变小,S2变大,一定有3S1<
2S2;
反之,当2AD>
AB时,不确定。
【知识点】中位线及面积大小比较
5.(2018浙江湖州,8,3)如图,已知在△ABC中,∠BAC>90°
,点D为BC的中点,点E在AC上,将△CDE沿DE折叠,使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处,连结AD,则下列结论不一定正确的是()A.AE=EFB.AB=2DEC.△ADF和△ADE的面积相等D.△ADE和△FDE的面积相等
【答案】C【解析】选项A,∵D为BC的中点,∴所以BD=CD.∵FD=CD,∴FD=BD.∴∠B=∠BFD.∵∠C=∠DFE,∴∠B+∠C=∠BFD+∠DFE.∴∠FAE=∠AFE.∴AE=FE.选项A正确.选项B,∵E为AC的中点,D为BC的中点,∴DE为△ABC的中位线.∴AB=2DE.选项B正确.选项C,∵BF∥DE,∴△ADF和△ADE的高相等.但不能证明AF=DE,∴△ADF和△ADE的面积不一定相等.选项C错误.选项D,△ADE和△FDE同底等高,面积相等,选项D正确.故选C.【知识点】等腰三角形,折叠,中位线,三角形的外角1.(2018湖北黄冈,4题,3分)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,∠B=60°
,∠C=25°
,则∠BAD为A.50°
B.70°
C.75°
D.80°
第4题图【答案】B【解析】在△ABC中,∠B=60°
所以∠BAC=95°
因为DE是AC的垂直平分线,所以DA=DC,所以∠DAC=∠C=25°
,所以∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°
,故选B【知识点】三角形内角和,垂直平分线的性质
2.(2018湖南郴州,7,3)如图,∠AOB=60°
,以点O为圆心,以任意长为半径作弧交OA,OB于点C,D两点,分别以C,D为圆心,以大于CD的长为半径作弧,两弧相交于点P,以O为端点作射线OP,在射线OP上截取线段OM=6,则M点到OB的距离为()A.6B.2C.3D.【答案】D【思路分析】判断出OP是∠AOB的平分线,过点M作ME⊥OB于E,根据角平分线的性质可得∠MOB=30°
,然后根据“直角三角形中30°
所对的直角边等于斜边一半”列式计算即可得解.【解析】解:
由题意得OP是∠AOB的平分线,过点M作ME⊥OB于E,又∵∠AOB=60°
,∴∠MOB=30°
,在Rt△MOE中,OM=6,∴EM=OM=3,故选C.【知识点】角平分线的性质,尺规作图
3.(2018甘肃天水,T6,F4)如图所示,点O是矩形ABCD对角线AC的中点,OE∥AB交AD于点E.若OE=3,BC=8,则OB的长为()A.4B.5C.D.【答案】B.【解析】∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°
,AB∥CD,AB=CD,点O是AC的中点.∵OE∥AB,∴OE∥CD,∴OE是△ACD的中位线,∴CD=2OE=6,∴AB=6.在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,∴AC=10.∵OB是Rt△ABC斜边的中线,∴OB=AC=5.【知识点】矩形的性质,中位线的性质
4.(2018河北省,6,3)尺规作图要求:
�。
�过直线外一点作这条直线的垂线;
��.作线段的垂直平分线;
�#�过直线上一点作这条直线的垂线;
�ぃ�作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:
则正确的配对是()A.①―�ぃ�②―��,③―�。
�④―��B.①―�ぃ�②―�#�③―��,④―��C.①―��,②―�ぃ�③―�#�④―��D.①―�ぃ�②―�。
�③―��,④―��【答案】D【解析】根据不同的作图方法可以一一对应.②的已知点在直线外,所以对应�。
�④的已知点在直线上,所以对应�#�【知识点】尺规作图,角的平分线,垂线,线段的垂直平分线
5.(2018河北省,8,3)已知,如图,点P在线段AB外,且PA=PB.求证:
点P在线段AB的垂直平分线上.在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是()A.作∠APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC.取AB中点C,连接PCD.过点P作PC⊥AB,垂足为C
【答案】B【解析】要证明PA=PB需要作出AB上的中线(或垂线或∠APB的角平分线).选项B中作出的辅助线同时满足了两个条件,不正确.故选B.【知识点】线段的垂直平分线,等腰三角形的三线合一
6.(2018贵州安顺,T8,F3)已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是()
【答案】D【解析】选项A,该作图痕迹表示AB=PB,不符合题意;
选项B,该作图痕迹表示作线段AC的垂直平分线交BC于点P,即PA=PC,不符合题意;
选项C,该作图痕迹表示AC=PC,不符合题意;
选项D,该作图痕迹表示作线段AB的垂直平分线交BC于点P,即PA=PB,故PA+PC=BC,符合题意.故选D.【知识点】尺规作图.
7.(2018湖北荆门,11,3分)如图,等腰中,斜边的长为,为的中点,为边上的动点,交于点,为的中点,当点从点运动到点时,点所经过的路线长为()A.B.C.D.【答案】C.【解析】解:
连接OM,CM,OC.∵OQ⊥OP,且M是PQ的中点,∴OM=PQ.∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠ACB=90°
,∴CM=PQ,∴OM=CM,∴△OCM是等腰三角形,∴M在OC的垂直平分线上.∵当P在A点时,点M为AC的中点,当P在C点时,点M为BC的中点,∴点M所经过的路线长为AB=1.故选C.【知识点】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,中位线,等腰三角形的判定与性质
8.(2018湖北省襄阳市,7,3分)如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于24cm长为半径画弧,两弧相交于点M、N,作直线MN分别交BC、AC于点D、E.若AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为(▲)A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm【答案】B【解析】解:
由尺规作图可知,MN是线段AC的垂直平分线,∴AD=CD,AC=2AE=6cm,∴AB+BC=AB+BD+DC=AB+BD+AD=C△ABD=13cm,∴C△ABC=AB+BC+AC=13+6=19cm.故选B.【知识点】线段垂直平分线
9.(2018陕西,8,3分)如图,在菱形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点,连接EF、FG、GH和HE.若EH=2EF,则下列结论正确的是()A.AB=EFB.AB=2EFC.AB=EFD.AB=EF【答案】D【思路分析】连接AC、BD交于点O.利用中位线性质和菱形的性质证明EF=AO,EH=BO,结合菱形的对角线互相垂直,用勾股定理求线段AB与AO的关系,即得出AB与EF的关系.【解题过程】连接AC、BD交于点O.
∵E,F分别为AB、BC的中点,∴EF=AC.∵四边形ABCD为菱形,∴AO=AC,AC⊥BD.∴EF=AO.同理:
EH=BO.∵EH=2EF.∴BO=2AO.在Rt△ABO中,设AO=x,则BO=2x.∴AB=AO.∴AB=EF,故选择D.【知识点】菱形的性质,中位线的性质,勾股定理二、填空题1.(2018四川泸州,题,3分)如图5,等腰△ABC的底边BC=20,面积为120,点F在边BC上,且BF=3FC,EG是腰AC的垂直平分线,若点D在EG上运动,则△CDF周长的最小值为.
第16题图【答案】18【解析】做△ABC的高AH,因为S=120,BC=20,所以AH=12,△CDF的周长=CF+CD+DF,CF=5,因为EG是腰AC的垂直平分线,连接AD,AF,可得DA=DC,所以AD+DF的最小值为AF的长度,在Rt△AHF中,HF=5,AH=12,由勾股定理可得AF=13,因此△CDF周长的最小值为18
【知识点】三角形面积,垂直平分线,勾股定理
2.(2018四川内江,23,6)如图,以AB为直径的⊙O的圆心O到直线l的距离OE=3,⊙O的半径r=2,直线AB不垂直于直线l,过点A、B分别作直线l的垂线,垂足分别为点D、C,则四边形ABCD的面积的最大值为.【答案】12【思路分析】由于四边形ABCD为梯形,所以面积为两底之和的一半再乘以高,由已知条件可以通过构造三角形的中位线,证得两底之和与线段OE的长度有关,是一个定值,所以四边形面积的大小取决于高,当直径AB为梯形的高时,面积最大.【解题过程】解:
连接DO并延长交CB的延长线于F,∵AD⊥l,BC⊥l,∴AD∥BC,∴∠DAO=∠FBO,∠ADO=∠F,∵OA=OB,∴△AOD≌△BOF