中考数学知识点分类汇编线段垂直平分线角平分线中位线附解析Word格式文档下载.docx

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，BC=2，，∴AB=4，CD=AB，∴CD=×

4=2，∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EF=CD=×

2=1，故选B.【知识点】30°

所对直角边是斜边的一半；

直角三角形斜边的中线等于斜边第一半；

中位线定理

3.（2018四川省达州市，8，3分）△ABC的周长为19，点D、E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M．若BC＝7，则MN的长为（）．A．B．2C．D．3第8题图【答案】C，【解析】∵△ABC的周长为19，BC＝7，∴AB＋AC＝12．∵∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∴BA＝BE，N是AE的中点．∵∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，∴AC＝DC，M是AD的中点．∴DE＝AB＋AC－BC＝5．∵MN是△ADE的中位线，∴MN＝DE＝．故选C.【知识点】三角形的中位线

4.（2018浙江杭州，10，3分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE//BC，与边AC交于点E，连接BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2,（）A.若2AD>

AB，则3S1>

2S2B.若2AD>

AB，则3S1<

2S2C.若2AD<

2S2D.若2AD<

2S2

【答案】D【思路分析】首先考虑极点位置，当2AD=AB即AD=BD时S1，S2的关系，然后再考虑AD>

BD时S1，S2的变化情况。

【解题过程】当2AD=AB即AD=BD时2S1=S2，则3S1<

2S2。

当2AD<

AB时，AD<

BD,AE<

EC,S1变小，S2变大，一定有3S1<

2S2；

反之，当2AD>

AB时，不确定。

【知识点】中位线及面积大小比较

5.（2018浙江湖州，8，3）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°

，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A．AE＝EFB．AB＝2DEC．△ADF和△ADE的面积相等D．△ADE和△FDE的面积相等

【答案】C【解析】选项A，∵D为BC的中点，∴所以BD＝CD．∵FD＝CD，∴FD＝BD．∴∠B＝∠BFD．∵∠C＝∠DFE，∴∠B+∠C＝∠BFD+∠DFE．∴∠FAE＝∠AFE．∴AE＝FE．选项A正确．选项B，∵E为AC的中点，D为BC的中点，∴DE为△ABC的中位线．∴AB＝2DE．选项B正确．选项C，∵BF∥DE，∴△ADF和△ADE的高相等．但不能证明AF＝DE，∴△ADF和△ADE的面积不一定相等．选项C错误．选项D，△ADE和△FDE同底等高，面积相等，选项D正确．故选C.【知识点】等腰三角形，折叠，中位线，三角形的外角1.（2018湖北黄冈，4题，3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°

，∠C=25°

，则∠BAD为A.50°

B.70°

C.75°

D.80°

第4题图【答案】B【解析】在△ABC中，∠B=60°

所以∠BAC=95°

因为DE是AC的垂直平分线，所以DA=DC,所以∠DAC=∠C=25°

，所以∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°

，故选B【知识点】三角形内角和，垂直平分线的性质

2.（2018湖南郴州，7，3）如图，∠AOB=60°

，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于点C，D两点，分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P，以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（）A.6B.2C.3D.【答案】D【思路分析】判断出OP是∠AOB的平分线，过点M作ME⊥OB于E，根据角平分线的性质可得∠MOB=30°

，然后根据“直角三角形中30°

所对的直角边等于斜边一半”列式计算即可得解．【解析】解：

由题意得OP是∠AOB的平分线，过点M作ME⊥OB于E，又∵∠AOB=60°

，∴∠MOB=30°

，在Rt△MOE中，OM=6，∴EM=OM=3，故选C．【知识点】角平分线的性质，尺规作图

3.（2018甘肃天水，T6，F4）如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE∥AB交AD于点E.若OE=3，BC=8，则OB的长为（）A.4B.5C.D.【答案】B.【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°

，AB∥CD，AB=CD，点O是AC的中点.∵OE∥AB，∴OE∥CD，∴OE是△ACD的中位线，∴CD=2OE=6，∴AB=6.在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC=10.∵OB是Rt△ABC斜边的中线，∴OB=AC=5.【知识点】矩形的性质，中位线的性质

4.（2018河北省，6，3）尺规作图要求：

�。

�过直线外一点作这条直线的垂线；

��．作线段的垂直平分线；

�＃�过直线上一点作这条直线的垂线；

�ぃ�作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是（）A．①―�ぃ�②―��，③―�。

�④―��B．①―�ぃ�②―�＃�③―��，④―��C．①―��，②―�ぃ�③―�＃�④―��D．①―�ぃ�②―�。

�③―��，④―��【答案】D【解析】根据不同的作图方法可以一一对应．②的已知点在直线外，所以对应�。

�④的已知点在直线上，所以对应�＃�【知识点】尺规作图，角的平分线，垂线，线段的垂直平分线

5.（2018河北省，8，3）已知，如图，点P在线段AB外，且PA＝PB．求证：

点P在线段AB的垂直平分线上．在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C

【答案】B【解析】要证明PA＝PB需要作出AB上的中线（或垂线或∠APB的角平分线）．选项B中作出的辅助线同时满足了两个条件，不正确．故选B．【知识点】线段的垂直平分线，等腰三角形的三线合一

6.（2018贵州安顺，T8，F3）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是（）

【答案】D【解析】选项A，该作图痕迹表示AB=PB，不符合题意；

选项B，该作图痕迹表示作线段AC的垂直平分线交BC于点P，即PA=PC，不符合题意；

选项C，该作图痕迹表示AC=PC，不符合题意；

选项D，该作图痕迹表示作线段AB的垂直平分线交BC于点P，即PA=PB，故PA+PC=BC,符合题意.故选D.【知识点】尺规作图.

7.（2018湖北荆门，11，3分）如图，等腰中，斜边的长为，为的中点，为边上的动点，交于点，为的中点，当点从点运动到点时，点所经过的路线长为（）A．B．C.D．【答案】C.【解析】解：

连接OM，CM，OC.∵OQ⊥OP，且M是PQ的中点，∴OM=PQ.∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=90°

，∴CM=PQ，∴OM=CM，∴△OCM是等腰三角形，∴M在OC的垂直平分线上.∵当P在A点时，点M为AC的中点，当P在C点时，点M为BC的中点，∴点M所经过的路线长为AB=1.故选C.【知识点】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，中位线，等腰三角形的判定与性质

8.（2018湖北省襄阳市，7，3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于24cm长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BC、AC于点D、E.若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（▲）A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm【答案】B【解析】解：

由尺规作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，∴AB+BC=AB+BD+DC=AB+BD+AD=C△ABD=13cm，∴C△ABC=AB+BC+AC=13+6=19cm.故选B.【知识点】线段垂直平分线

9.（2018陕西，8，3分）如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（）A．AB=EFB．AB=2EFC．AB=EFD．AB=EF【答案】D【思路分析】连接AC、BD交于点O．利用中位线性质和菱形的性质证明EF=AO，EH＝BO，结合菱形的对角线互相垂直，用勾股定理求线段AB与AO的关系，即得出AB与EF的关系．【解题过程】连接AC、BD交于点O．

∵E，F分别为AB、BC的中点，∴EF=AC．∵四边形ABCD为菱形，∴AO=AC，AC⊥BD．∴EF=AO．同理：

EH=BO．∵EH=2EF．∴BO=2AO．在Rt△ABO中，设AO=x，则BO=2x．∴AB=AO．∴AB=EF，故选择D．【知识点】菱形的性质，中位线的性质，勾股定理二、填空题1.（2018四川泸州，题，3分）如图5，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为.

第16题图【答案】18【解析】做△ABC的高AH，因为S=120，BC=20，所以AH=12，△CDF的周长=CF+CD+DF，CF=5，因为EG是腰AC的垂直平分线，连接AD，AF，可得DA=DC，所以AD+DF的最小值为AF的长度，在Rt△AHF中，HF=5，AH=12，由勾股定理可得AF=13，因此△CDF周长的最小值为18

【知识点】三角形面积，垂直平分线，勾股定理

2.（2018四川内江，23，6）如图，以AB为直径的⊙O的圆心O到直线l的距离OE＝3，⊙O的半径r＝2，直线AB不垂直于直线l，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、C，则四边形ABCD的面积的最大值为．【答案】12【思路分析】由于四边形ABCD为梯形，所以面积为两底之和的一半再乘以高，由已知条件可以通过构造三角形的中位线，证得两底之和与线段OE的长度有关，是一个定值，所以四边形面积的大小取决于高，当直径AB为梯形的高时，面积最大．【解题过程】解：

连接DO并延长交CB的延长线于F，∵AD⊥l，BC⊥l，∴AD∥BC，∴∠DAO＝∠FBO，∠ADO＝∠F，∵OA＝OB，∴△AOD≌△BOF