一次函数决策问题整理久隆汪珏33114Word文件下载.docx

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“全球通”使用者先缴50元／月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元，“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付电话费0.6元，若一个月通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．

（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写出定义域）；

（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？

（3）若某人预计一个月内通话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算？

（1）y1=50+0.4xy2=0.6x

（2）50+0.4x=0.6x,所以x=250

（3）x=200时，y1=130,y2=120,故此时“神州行”比较合算

4、新知中学初二年级准备购买10只米奇品牌的笔袋，每只笔袋配x（x≥3）支水笔作为奖品，已知两家超市都有这个牌子的笔袋和水笔出售，而且每只笔袋的标价都为20元，每支水笔的标价都为1元，现两家超市正在促销，超市所有商品均打九折销售，而超市买1只笔袋送3支水笔，若仅考虑购买笔袋和水笔的费用，请解答下列问题：

（1）如果只在某一家超市购买所需笔袋和水笔，那么去超市还是超市买更合算？

（2）当时，请设计最省钱的购买方案．

（1）去超市购买所需费用：

，即：

（1分）

去超市购买所需费用，即……………（1分）

当时，即，．去超市购买更合算．；

当时，即，．去超市或超市购买一样；

当时，即，，当时，去超市购买更合算．

综上所述：

当时，去超市购买更合算；

当时，去超市或超市购买一样；

当时，去超市购买更合算．（3分）

（2）当时，即购买10只笔袋应配120支水笔.

设总费用为b；

在超市买a只笔袋，则在超市买（10－a）只笔袋，送3（10－a）支水笔．因为超市所有商品均打九折销售，所以剩下支水笔应在超市买

∴……………………………………（1分）

∴（）

当时，为最小.

∴最佳方案为：

只在超市购买10只笔袋，同时获得送30支水笔，然后去超市按九折购买90支水笔．………………………………………………………………………（1分）

5、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销期间，向客户提供两种优惠方案：

（1）买一套西装送一条领带；

（2）西装和领带均按定价的90％付款．某商店老板现要到该服装厂购买西

装20套，领带（x>

20）条．请你根据X的不同情况帮助商店老板选择最省钱的购

买方案．

解析：

这是一道取材于实际生活的商品经济问题，对此，同学们并不陌生．关键问题在于根据两种优惠方案构建一次函数模型．然后．根据自变量的取值范围，通过解不等式去确定最优购买方案．

按优惠方案

（1）购买，应付款：

200×

20+（x-20）×

40=40x+3200（元）；

按优惠方案

（2）购买，应付款：

（200×

20+40x）×

90％=36x+3600（元）．

设y=（40x+3200）-（36x+3600）=4x-4O0（元）．当y<

O，即20<

x<

lO0时，

选择方案

（1）比方案

（2）省钱；

当y=O时，即X=100时，选择方案

（1）与方案

（2）同样省钱；

当y>

O，即x>

lO0时，选择方案

（2）比方案

（1）省钱．如果同时选择方案

（1）与方案

（2），那么为了获得厂家赠送领带的数量最多，同时享受九折优惠，可综合设计方案（3）：

先按方案

（1）购买20套西装并获赠送的加条领带，然后余下的（x-20）条领带按优惠方案

（2）购买，应付款：

200×

20+（x-20）×

40×

90％=36x+3280（元）．方案（3）与方案

（2）比较．显然按方案（3）购买较省钱．方案（3）与方案

（1）比较，当36x+3280<

40x+3200时，解得x>

20，即当x>

20时，方案（3）比方案

（1）省钱．综上所述，当x>

20时．按方案（3）购买最省钱．

6、（闸北八中）“五一”黄金周，国美、苏宁两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同．国美规定：

凡购买超过2000元电器的，超出的金额按80%实收；

苏宁规定：

凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收．问：

顾客应怎样选择商场，使得购买的电器能获得更大的优惠？

设顾客所购买电器的金额为x元，由题意得：

…………………………1分

当0＜x≤1000时，可任意选择国美、苏宁两商场；

……………………………1分

当1000＜x≤2000时，可选择苏宁商场；

………………………………………1分

当x＞2000时，

国美实收金额为：

y甲＝2000＋（x－2000）×

0.8（元）

苏宁实收金额为：

y乙＝1000＋（x－1000）×

0.9（元）…………………………1分

①若y甲＜y乙时，即：

2000＋（x－2000）×

0.8＜1000＋（x－1000）×

0.9

0.8x＋400＜0.9x＋100

　　　　　　　0.1x＞300

x＞3000

所以，当x＞3000时，可选择国美商场．……………………………………1分

②若y甲＝y乙时，即：

2000＋（x－2000）×

0.8＝1000＋（x－1000）×

0.8x＋400＝0.9x＋100

　　　　　　　0.1x＝300

x＝3000

所以，当x＝3000时，可任意选择国美、苏宁两商场．……………………1分

③若y甲＞y乙时，即：

0.8＞1000＋（x－1000）×

0.8x＋400＞0.9x＋100

　　　　　　　　0.1x＞300

x＜3000

所以，当x＜3000时，可选择苏宁商场．……………………………………1分

综上所述，顾客对于商场的选择可参考如下：

（1）当0＜x≤1000或x＝3000时，可任意选择国美、苏宁两商场；

（2）当1000＜x＜3000时，可选择苏宁商场；

（3）当x＞3000时，可选择国美商场．

7、小刚家装修，准备安装照明灯.他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当.假定电价为0.45元/度，设照明时间为x（小时），使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1（元）和y2（元）[耗电量（度）=功率（千瓦）×

用电时间（小时），费用=电费+灯的售价].

（1）分别求出y1、y2与照明时间x之间的函数表达式；

（2）你认为选择哪种照明灯合算？

　　（3）若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？

省多少钱？

分析：

本题是一道一次函数与不等式联合应用的实际问题．要说明选择哪种照明灯合算．需要根据实际问题列出函数关系式，进而列出不等式，通过解不等式来解决问题．

（1）根据题意，得y1=0．45×

x+1．5，即y1=0．018x+1．5；

　　y2=0．45×

x+22．38，即y2=0．0036x+22．38.

（2）由y1=y2，得0.018x+1.5=0.0036x+22.38，解得x=1450；

　　由y1＞y2，得0.018x+1.5＞0.0036x+22.38，解得x＞1450；

　　由y1＜y2，得0.018x+1.5＜0.0036x+22.38，解得x＜1450.

　　所以当照明时间为1450小时时，选择两种灯的费用相同；

当照明时间超过1450小时时，选择节能灯合算；

当照明时间少于1450小时时，选择白炽灯合算.

　　（3）由

（2）知当x＞1450小时时，使用节能灯省钱.

　　当x=2000时，y1=0.018×

2000+1.5=37.5（元）；

　　当x=6000时，y2=0.0036×

6000+22.38=43.98（元），

　　所以3×

37.5-43.98=68.52（元）.

所以按6000小时计算，使用节能灯省钱，省68.52元

二、利润最大决策题

8、（华灵）某商场计划投资一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调查发现，如果月初售出，可获利15%，并可用本利和在投资其他商品，到月末又可获利10%；

如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费700元。

请问商场如何购销获利较多？

当时,x=200000（元）,两种方案一样多。

当时,x＜200000（元）,选甲方案。

当时,x＞200000（元）,选乙方案。

9、（和田）某牛奶加工厂现有鲜牛奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元，制成奶片销售，每吨可获取利润2000元。

该工厂的生产能力是：

如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此该厂设计了两种可行方案：

方案一：

尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶。

方案二：

将部分制成奶片，其余制成酸奶销售并恰好4天完成。

你认为哪种方案获利最多，为什么？

加工4天，奶片4吨，剩余5吨鲜牛奶直接销售，所得利润为：

4×

2000+5×

500=10500（元）

方案二：

奶片一天，耗1吨牛奶，还剩8吨牛奶制酸奶需要三天，正好一共加工四天

奶片两天。

耗2吨牛奶，还剩7吨牛奶制酸奶需要三天，四天不能加工完，舍。

奶片三天。

耗3吨牛奶，还剩6吨牛奶制酸奶需要两天，四天不能加工完，舍。

所以方案二利润为：

2000+8×

1200=11600（元）

所以方案二获利多。

10、某水产品养殖加工厂有200名工人，每名工人每天平均捕捞水产品50kg，或将当日所捕捞的水产品40kg进行精加工．已知每千克水产品直接出售要获利润6元，精加工后再出售，可获利润l8元．设每天安排X名工人进行水产品精加工．

（1）求每天做水产品精加工所得利润y元与X的函数关系式；

（2）如果每天精加工的水产品和未来得及精加工的水产品全部出售，那么如

何安排生产使一天所获利润最大?

最大利润是多少?

只要建立起一次函数模型，根据增减性质即可求解．

（1）y=18×

40x=720x

（2）设一天所获利润为w元，则：

w=720x+6[50（200-x）-40x]=l8Ox+6OOOO，又因为50（200-x）≥40x，-90x≥l0000,所以x≤，而w是x的一次函数，k=l80>

0，所以w随x的增大而增大，因为x为整数，当x=lll时，利润最大，w最大=180×

111+60000=79980元．即安排Il1名工人进行水产品精加工，安排89名工人捕捞水产品，所获利润最大，最大利润为79980元

11、（03甘肃）某工厂生产某种产品，每件