初一七年级数学上册知识点总结 单元练习Word下载.docx

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绝对值:

一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

记做|a|。

由绝对值的定义可得:

|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

一个正数的绝对值是它本身;

一个负数的绝对值是它的相反数;

0的绝对值是0.

正数大于0,0大于负数,正数大于负数;

两个负数,绝对值大的反而小。

有理数加法法则

（1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0.

（3）一个数同0相加,仍得这个数。

加法交换律:

有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。

表达式:

a+bb+a。

加法结合律:

有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。

（a+b）+ca+（b+c）

有理数减法法则

减去一个数,等于加这个数的相反数。

a-ba+（-b）

有理数乘法法则

两数相乘,同号得正（正正得正,负负得正）,异号得负（负正得负,正负得负）,并把绝对值相乘。

有理数除法法则:

两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

任何数同0相乘,都得0.

0除以任何一个不等于0的数,都得0.

乘法交换律:

一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。

abba

乘法结合律:

三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。

（ab）ca（bc）

乘法分配律:

一般地,一个数同两个的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。

a（b+c）ab+ac

倒数:

1除以一个数零除外的商,叫做这个数的倒数。

如果两个数互为倒数,那么这两个数的积等于1。

有理数的乘方

求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。

中,a叫做底数,n叫做指数。

根据有理数的乘法法则可以得出:

负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。

有理数的混合运算顺序

（1）“先乘方,再乘除,最后加减”的顺序进行;

（2）同级运算,从左到右进行;

（3）如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

科学技术法:

把一个大于10的数表示成a×

的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0a10）,n是正整数）。

近似数:

有理数可以写成m/n（m、n是整数,n≠0）的形式。

另一方面,形如m/n（m、n是整数,n≠0）的数都是有理数。

所以有理数可以用m/n（m、n是整数,n≠0）表示。

拓展知识:

数集:

把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集。

所有有理数组成的数集叫做有理数集;

所有的整数组成的数集叫做整数集。

任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示,体现了数形结合的数学思想。

3.根据绝对值的几何意义知道:

|a|≥0,即对任何有理数a,它的绝对值是非负数。

4.比较两个有理数大小的方法有:

根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较;

根据规定进行比较:

两个正数;

正数与零;

负数与零;

正数与负数;

两个负数,体现了分类讨论的数学思想;

做差法:

a-b0?

ab;

做商法:

a/b1,b0?

ab第二章整式的加减总复习

单项式:

对数字和若干个字母施行有限次乘法运算,所得的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.

系数:

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

单项式的次数:

一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

多项式:

几个单项式的和叫做多项式.

多项式的项:

在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.

其中:

-6是常数项.

常数项:

多项式中,不含字母的项叫做常数项.

多项式的次数:

多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.

降幂排列:

把一个多项式,按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列.升幂排列:

把一个多项式,按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列.

整式:

单项式和多项式统称整式。

同类项:

所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项,叫做同类项.常数项都是同类项.

合并同类项:

把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.

合并同类项的法则是:

同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.

去括号法则:

括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;

括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号.

例:

a+b-2c-e-2da+b-2c-e+2d

添括号法则

添括号后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;

添括号后,括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.

例:

m+2x-y+z-5m+2x-y--z+5

整式的加减:

整式加减的一般步骤:

1.如果遇到括号,按去括号法则先去括号;

2.合并同类项.

代数式的恒等变形:

一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换,叫做恒等变形.

第三章《一元一次方程》

方程的有关概念

方程:

含有未知数的等式就叫做方程.

一元一次方程:

只含有一个未知数元x,未知数x的指数都是1次,这样的方程叫做一元一次方程.例如:

1700+50x1800,2（x+1.5x）5等都是一元一次方程方程的解:

使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解注:

⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值或几个数值,而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程⑵方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论.

等式的性质

等式的性质1:

等式两边都加上或减去同个数或式子,结果仍相等.用式子形式表示为:

如果ab,那么a±

cb±

c

2等式的性质2:

等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,用式子形式表示为:

如果ab,那么acbc;

如果abc≠0,那么

移项法则:

把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.

去括号法则

1.括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.

2.括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.

解方程的一般步骤

1.去分母方程两边同乘各分母的最小公倍数

2.去括号按去括号法则和分配律

3.移项把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号

4.合并把方程化成axba≠0形式

5.系数化为1在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x.

用方程思想解决实际问题的一般步骤

1.审:

审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系.

2.设:

设未知数可分直接设法,间接设法

3.列:

根据题意列方程.

4.解:

解出所列方程.

5.检:

检验所求的解是否符合题意.

6.答:

写出答案有单位要注明答案

有关常用应用类型题及各量之间的关系

1.和、差、倍、分问题:

（1）倍数关系:

通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现.

（2）多少关系:

通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.

2.等积变形问题:

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为:

①形状面积变了,周长没变;

②原料体积=成品体积.

3.劳力调配问题:

这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:

（1）既有调入又有调出;

（2）只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;

（3）只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变

4.数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法:

一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c（其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9）则这个三位数表示为:

100a+10b+c.

（2）数字问题中一些表示:

两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;

偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n?

2表示;

奇数用2n+1或2n?

1表示.

5.工程问题:

工程问题中的三个量及其关系为:

工作总量工作效率×

工作时间

6.行程问题:

（1）行程问题中的三个基本量及其关系:

路程速度×

时间

（2）基本类型有

①相遇问题;

②追及问题;

常见的还有:

相背而行;

行船问题;

环形跑道问题7.商品销售问题

有关关系式:

商品利润商品售价?

商品进价商品标价×

折扣率?

商品进价

商品利润率商品利润/商品进价商品售价商品标价×

折扣率

8.储蓄问题

⑴顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税

⑵利息本金×

利率×

期数

本息和本金+利息

利息税利息×

税率（20%）

第四章图形认识初步

多姿多彩的图形

从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

点、线、面、体

点:

线和线相交的地方。

线:

面和面相交的地方,线可分为直线、射线、线段

体:

正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体,几何体简称体。

面:

包围着体的是面,面可分为平的面、曲的面。

直线、射线、线段

1.两点确定一条直线,连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。

2.当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,

这个公共点叫做它们的交点。

两点之间,线段最短。

角

1.有且只有一个角

2.把一个周角360等分,每一份就是一度的角,记做1°

?

把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′?

把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1〃。

3.角的运算:

1周角360°

1平角180°

1°

60′,1′60〃

4.角的平分线:

A.从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线。

B.角平分线上的一点到角的两边距离相等。

线段、射线和直线的联系与区别

联系:

线段、射线、直线是部分与整体的关系.线段向一方无限延长形成了射线,向两个方向无限延长得到了直线.直线上的两点和它们之间的部分组成线段,直线上的一点及其一旁的部分是射线,射线反向延长得直线.

区别:

名称延伸情况有无长短图示表示法端点个数作图描述备注

线段不可延伸,有长短线段a或线段AB（BA）2个连结ABA、B两点无序

射线向一个方向延伸,无长短射线AB1个以A为端点作射线ABA、B两点有序,端点在前,射线上一点在