库存问题.doc

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仿真模型

1、库存问题

某自行车商店的仓库管理人员采取一种简单的订货策略：

当库存量降低到P辆自行车时就向厂家订货，每次订货Q辆，每次订货费75元，3天后到货。

每辆自行车的保管费为0.75元/天，缺货损失为1.80元/天。

自行车每天的需求量服从0到99之间的均匀分布，原始库存为115辆，假设第一天没有发出订货。

现有如下五种订货策略，试以150天进行仿真测试，选择一个使总费用最小的订货策略。

方案

订货点P（辆）

订货量Q（辆）

1

125

150

2

125

250

3

150

250

4

175

250

5

175

300

问题分析：

本题给出自行车的五种订货策略，要求我们从中选择一个总费用最小的订货策略。

总费用包括自行车的保管费、缺货损失费和订货费三项费用。

题中规定，当自行车库存量降低到P辆时，需要订货Q辆。

自行车每天的需求量服从0到99之间的均匀分布。

由此可知，仅每天的需求量为变量，可以围绕自行车需求量的变化计算总费用，比较总费用最少的即为最佳的订货策略。

模型建立：

我们将在每天需求量确定的情况下，对比不同订货策略，每天自行车未出售前的数量为前一天的库存量加上订货量Q（如果在本日的前三天有订货的话）。

为方便起见，我们把当（本）日未出售时自行车的数量直接称为是当（本）日自行车数量。

如果当日还有自行车未出售，则需要付保管费；如果自行车有需求，但仓库无货了，则要付缺货损失费用。

如果当天自行车数量小于P，在一定条件下，则需要订货。

模型假设：

假设第一天（当天）订货后，第二、第三天一律不允许再订货。

符号变量设定如下：

i第i天p（i）当日（未出售前的）自行车数量

a（i）自行车的需求量r（i）订货费用

e（i）库存（保管）费用m（i）缺货损失费用

模型求解：

本题求解编程的关键在于如何控制订货当天的后两天不能订货。

我们可将问题换个角度思考：

先认为每天都不订货，则每天的自行车数量

p（i）=p（i-1）-a（i-1）

当第i-3天的自行车量p（i-3）

p（i-1）<=p（i-2）<=p（i-3）

这时，第i天的自行车数量

p（i）=p（i-1）-a（i-1）+Q

这样问题就变得简单了。

当第i天的自行车量大于当天的需求量，即p（i）-a（i）>0时，当日有库存，库存费用为e（i）=0.75*（p（i）-a（i））

当第i天的自行车量小于当天的需求量，即p（i）-a（i）<0时，说明当天已经缺货了，缺货费用为m（i）=1.8*（a（i）-p（i））

这150天的总费用f=订货费（75*k）+库存费+缺货损失费

其中k为150天内总的订货次数。

程序如下：

建立ccsl.m文件

clear;

a=unidrnd（100,1,150）-1;

%产生一个含150个元素的随机行矩阵，且该矩阵中的每一个元素都在0至99之间

P=[125125150175175];Q=[150250250250300];

p

（1）=115;%第一天未出售时的自行车数量

p

（2）=p

（1）-a

（1）;%第二天未出售时的自行车数量

p（3）=p

（2）-a

（2）;

p（4）=p（3）-a（3）;

r

（1）=0;%第一天不订货

forj=1:

5%第一至第五个方案

fori=5:

150%第5天至150天

p（i）=p（i-1）-a（i-1）+Q（j）*（p（i-3）<=P（j）&p（i-2）<=p（i-3）&p（i-1）<=p（i-2））;

%第i天中未出售时的自行车数量

r（i-3）=75*（p（i-3）<=P（j）&p（i-2）<=p（i-3）&p（i-1）<=p（i-2））;

%决定第i-3天是否需要付订货费

end

r（148）=0;r（149）=0;r（150）=0;%最后三天不再订货

fori=1:

150

e（i）=0.75*（（p（i）-a（i））>0）*（p（i）-a（i））;%库存费用

m（i）=1.8*（（p（i）-a（i））<0）*（a（i）-p（i））;%缺货费用

g（i）=e（i）+m（i）;

end

g=sum（g）;%该方案的库存费用和缺货费用

k=ceil（（sum（a）-115）/Q（j））;%150天内总的订货次数

f（j）=75*k+g;%第j个方案的总费用

i=1:

150;

j;

[i',p',a',e',m',r'];

end

f（1:

5）

结果一：

输入ccsl

输出ans=1.0e+004*

6.21951.43881.48561.60581.6845

结果二：

输入ccsl

输出ans=1.0e+004*

2.93611.40621.50861.61831.8622

结果三：

输入ccsl

输出ans=1.0e+004*

5.38991.41101.43321.46861.6925

结果分析：

从多次运行结果得知，第二种订货策略的总费用达到最小，以下列出结果一的第二种策略的各项具体数值：

j=2

ans=1.0000115.000094.000015.750000

2.000021.000045.0000043.200075.0000

3.0000-24.000033.00000102.60000

4.0000-57.000000102.60000

5.0000193.000016.0000132.750000

6.0000177.000082.000071.250000

7.000095.000064.000023.2500075.0000

8.000031.000032.000001.80000

9.0000-1.00002.000005.40000

10.0000247.000035.0000159.000000

11.0000212.000074.0000103.500000

12.0000138.000029.000081.750000

13.0000109.000018.000068.2500075.0000

14.000091.000041.000037.500000

15.000050.000086.0000064.80000

16.0000214.000062.0000114.000000

17.0000152.00005.0000110.250000

18.0000147.000040.000080.250000

19.0000107.000030.000057.7500075.0000

20.000077.000015.000046.500000

21.000062.000030.000024.000000

22.0000282.00000211.500000

23.0000282.000043.0000179.250000

24.0000239.000067.0000129.000000

25.0000172.000082.000067.500000

26.000090.000075.000011.2500075.0000

27.000015.000016.000001.80000

28.0000-1.000055.00000100.80000

29.0000194.000052.0000106.500000

30.0000142.000091.000038.250000

31.000051.000044.00005.2500075.0000

32.00007.00004.00002.250000

33.00003.000096.00000167.40000

34.0000157.00001.0000117.000000

35.0000156.000055.000075.750000

36.0000101.000093.00006.0000075.0000

37.00008.000089.00000145.80000

38.0000-81.000061.00000255.60000

39.0000108.000069.000029.2500075.0000

40.000039.000093.0000097.20000

41.0000-54.000045.0000