普通高等学校招生全国统一考试安徽卷文科Word下载.docx

普通高等学校招生全国统一考试安徽卷文科Word下载.docx

《普通高等学校招生全国统一考试安徽卷文科Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《普通高等学校招生全国统一考试安徽卷文科Word下载.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

C．－5D．1

6．下列双曲线中，渐近线方程为y＝±

2x的是（　　）

A．x2－＝1B.－y2＝1

C．x2－＝1D.－y2＝1

7．执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（　　）

A．3B．4

C．5D．6

8．直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是（　　）

A．－2或12B．2或－12

C．－2或－12D．2或12

9．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（　　）

A．1＋B．1＋2

C．2＋D．2

10．函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　）

A．a>

0，b<

0，c>

0，d>

B．a>

0，c<

C．a<

D．a>

0，b>

0，d<

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上）

11．lg＋2lg2－＝________．

12．在△ABC中，AB＝，∠A＝75°

，∠B＝45°

，则AC＝________．

13．已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋（n≥2），则数列{an}的前9项和等于________．

14．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________．

15．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则下列结论中正确的是________．（写出所有正确结论的编号）

①a为单位向量；

②b为单位向量；

③a⊥b；

④b∥；

⑤（4a＋b）⊥

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝（sinx＋cosx）2＋cos2x.

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

17．（本小题满分12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：

[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（3）从评分在[40，60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50）的概率．

18．（本小题满分12分）已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

19．（本小题满分13分）

如图，三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°

.

（1）求三棱锥PABC的体积；

（2）证明：

在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值．

20．（本小题满分13分）设椭圆E的方程为＋＝1（a>

b>

0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|＝2|MA|，直线OM的斜率为.

（1）求E的离心率e；

（2）设点C的坐标为（0，－b），N为线段AC的中点，证明：

MN⊥AB.

21．（本小题满分13分）已知函数f（x）＝（a>

0，r>

0）．

（1）求f（x）的定义域，并讨论f（x）的单调性；

（2）若＝400，求f（x）在（0，＋∞）内的极值．

参考答案与详解

1．解析：

选C　（1－i）（1＋2i）＝1＋2i－i－2i2＝3＋i.

2．解析：

选B　∵U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{2，3，4}，

∴∁UB＝{1，5，6}，∴A∩（∁UB）＝{1}．

3．解析：

选C　将p，q对应的集合在数轴上表示出来如图所示，易知，当p成立时，q不一定成立；

当q成立时，p一定成立，故p是q成立的必要不充分条件．

4．解析：

选D　A是非奇非偶函数，故排除；

B是偶函数，但没有零点，故排除；

C是奇函数，故排除；

y＝cosx是偶函数，且有无数个零点．故选D.

5．解析：

选A　约束条件下的可行域如图所示，由z＝－2x＋y可知y＝2x＋z，当直线y＝2x＋z过点A（1，1）时截距最大，此时z最大为－1，故选A.

6．解析：

选A　法一：

由渐近线方程为y＝±

2x，可得＝±

x，所以双曲线的标准方程可以为x2－＝1.

法二：

A中的渐近线方程为y＝±

2x；

B中的渐近线方程为y＝±

x；

C中的渐近线方程为y＝±

D中的渐近线方程为y＝±

x.故选A.

7．解析：

选B　a＝1，n＝1时，条件成立，进入循环体；

a＝，n＝2时，条件成立，进入循环体；

a＝，n＝3时，条件成立，进入循环体；

a＝，n＝4时，条件不成立，退出循环体，此时n的值为4.

8．解析：

选D　法一：

由3x＋4y＝b得y＝－x＋，

代入x2＋y2－2x－2y＋1＝0，

并化简得25x2－2（4＋3b）x＋b2－8b＋16＝0，

Δ＝4（4＋3b）2－4×

25（b2－8b＋16）＝0，

解得b＝2或b＝12.

由圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0可知圆心坐标为（1，1），半径为1，所以＝1，解得b＝2或b＝12.

9．解析：

选C　根据三视图还原几何体如图所示，其中侧面ABD⊥底面BCD，另两个侧面ABC，ACD为等边三角形，则有S表面积＝2×

×

2×

1＋2×

（）2＝2＋.故选C.

10．解析：

由图象知f（0）＝d>

0.因为f′（x）＝3ax2＋2bx＋c＝0有两个不相等的正实根，所以a>

0，－＝－>

0，所以b<

0.又f′（0）＝c>

0，所以a>

0.

0，首先排除选项D；

f′（x）＝3ax2＋2bx＋c＝3a（x－x1）（x－x2）＝3ax2－3a（x1＋x2）x＋3ax1x2，令x1<

x2，因为x∈（－∞，x1）时，f′（x）>

0，排除C；

又c＝3ax1x2>

0，2b＝－3a（x1＋x2）<

0，所以c>

0，故选A.

11．解析：

lg＋2lg2－＝lg5－lg2＋2lg2－2

＝（lg5＋lg2）－2＝1－2＝－1.

答案：

－1

12．解析：

∠C＝180°

－75°

－45°

＝60°

，

由正弦定理得＝，

即＝，解得AC＝2.

2

13．解析：

由a1＝1，an＝an－1＋（n≥2），可知数列{an}是首项为1，公差为的等差数列，故S9＝9a1＋×

＝9＋18＝27.

27

14．解析：

函数y＝|x－a|－1的图象如图所示，因为直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，故2a＝－1，解得a＝－.

－

15.

16．解：

（1）因为f（x）＝sin2x＋cos2x＋2sinxcosx＋cos2x＝1＋sin2x＋cos2x＝sin＋1，

所以函数f（x）的最小正周期为T＝＝π.

（2）由

（1）知，f（x）＝sin＋1.

当x∈时，2x＋∈，

由正弦函数y＝sinx在上的图象知，

当2x＋＝，即x＝时，f（x）取得最大值＋1；

当2x＋＝，即x＝时，f（x）取得最小值0.

综上，f（x）在上的最大值为＋1，最小值为0.

17．解：

（1）因为（0.004＋a＋0.018＋0.022×

2＋0.028）×

10＝1，所以a＝0.006.

（2）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022＋0.018）×

10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.

（3）受访职工中评分在[50，60）的有：

50×

0.006×

10＝3（人），记为A1，A2，A3；

受访职工中评分在[40，50）的有：

0.004×

10＝2（人），记为B1，B2.

从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．又因为所抽取2人的评分都在[40，50）的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为.

18．解：

（1）由题设知a1·

a4＝a2·

a3＝8，

又a1＋a4＝9，可解得或（舍去）．

由a4＝a1q3得公比q＝2，故an＝a1qn－1＝2n－1.

（2）Sn＝＝2n－1.

又bn＝＝＝－，

所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝－＝1－.

19．解：

（1）由题设AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°

可得S△ABC＝·

AB·

AC·

sin60°

＝.

由PA⊥平面ABC，可知PA是三棱锥PABC的高．又PA＝1，

所以三棱锥PABC的体积V＝·

S△ABC·

PA＝.

在平面ABC内，过点B作BN⊥AC，垂足为N.在平面PAC内，过点N作MN∥PA交PC于点M，连接BM.

由PA⊥平面ABC知PA⊥AC，所以MN⊥AC.

由于BN∩MN＝N，故AC⊥平面MBN.

又BM⊂平面MBN，所以AC⊥BM.

在Rt△BAN中，AN＝AB·

cos∠BAC＝，

从而NC＝AC－AN＝.

由MN∥PA，

得＝＝.

20．解：

（1）由题设条件知，点M的坐标为，

又kOM＝，从而＝.

进而得a＝b，c＝＝2b，故e＝＝.

由N是AC的中点知，点N的坐标为（，－），可得＝.

又＝（－a，b），

从而有＝－a2＋b2＝（5b2－a2）．

由

（1）可知a2＝5b2，

所以＝0，故MN⊥AB.

21．解：

（1）由题意知x≠－r，

所求的定义域为（－∞，－r）∪（－r，＋∞）．

f（x）＝＝，

f′（x）＝

＝，

所以当x<

－r或x>

r时，f′（x）<

0；

当－r<

r时，f′（x）>

因此，f（x）的单调递减区间为（－∞，－r），（r，＋∞）；

f（x）的单调递增区间为（－r，r）．

（2）由

（1）的解答可知f′（r）＝0，f（x）在（0，r）上单调递增，在（r，＋∞）上单调递