届四川省成都市龙泉第二中学高三月考数学理试题Word文档格式.docx
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A.“p∨q”为真命题B.“p∧q”为真命题
C.“命题p”为真命题D.“命题q”为假命题
6.定义矩阵，若，则（）
A.图象关于中心对称B.图象关于直线对称
C.在区间上单调递增D.周期为的奇函数
7．设函数，且其图象关于直线
对称，则（ ）
A.的最小正周期为，且在上为增函数
B.的最小正周期为，且在上为减函数
C.的最小正周期为，且在上为增函数
D.的最小正周期为，且在上为减函数
8.运行如图程序，则输出的的值为（）
A.0B.1C.2018D.2017
9.若三棱锥的三视图如图，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则该三棱锥的最长棱的棱长为（）
10.已知都是定义在上的函数，，，且
，且，．若数列的前项和大于，则的最小值为（）
A．5B．6C．7D．8
11.已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，直线过抛物线的焦点，且与抛物线的对称轴垂直，与交于两点，且，为抛物线准线上一点，则的面积为（）
A.16B.18C.24D.32
12.已知双曲线与双曲线的离心率相同，且双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线一条渐近线上的某一点，且，，则双曲线的实轴长为（）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，在同一个周期内，当x=时，y有最大值2,当x=0时,y有最小值－2,则这个函数的解析式为________.
14.已知在直角梯形中，，，，将直角梯形沿折叠，使平面平面，则三棱锥外接球的体积为__________．
15.设数列满足，，且，用表示不超过的最大整数，如，，则的值用表示为．
16.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重（kg），得到的频率分布直方图如图，根据图可得这100名学生中体重在[60.5，64.5]的学生人数是________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求函数的最小正周期及在区间的值域；
（2）在中，，，所对的边分别是，，，，，，求的面积．
18.（本小题满分12分）
如图1，在直角梯形中，，，，，为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
19.（本小题满分12分）
继共享单车之后，又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余大中城市，一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ”，每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里+0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：
时间（分钟）
次数
8
14
2
以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟.
（Ⅰ）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求的分布列和期望.
（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽车2次，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为；
圆过椭圆的三个顶点.过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）证明：
在轴上存在定点，使得为定值；
并求出该定点的坐标.
21.（本小题满分12分）
已知函数,函数在
上为增函数，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时，求函数的单调区间和极值；
（Ⅲ）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
已知抛物线的方程为，以抛物线的焦点为极点，以轴在点右侧部分为极轴建立极坐标系．
（1）求抛物线的极坐标方程；
（2），是曲线上的两个点，若，求的最大值．
23.（本题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数（）．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若为的最小值，且（，），求的最小值．
数学（理科）参考答案
1—5BCACA6—10CBDBB11—12AD
4.【解析】由随机抽样的特征可知，①为等距抽样，是系统抽样；
②是简单随机抽样。
选C。
5.【解析】由条件可知命题p为真命题，q为假命题，所以“p∨q”为真命题，故选A.
8.【解析】依次运行程序框图给出的程序可得
第一次：
，不满足条件；
第二次：
第三次：
第四次：
第五次：
第六次：
，满足条件，退出循环。
输出2017。
选D。
13.
14.【答案】
【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥如图所示，由条件可得在底面中，。
取AB的中点O，AC的中点E，连OC,OE。
则.
∵,
∴.
∵平面平面,
∴平面,
又.
∴点O为三棱锥外接球的球心，球半径为2.
∴。
答案：
。
15.
16.24 [体重在[60.5，64.5]的学生频率为：
（0.05＋0.07）×
2＝0.24，∴体重在[60.5，64.5]的学生人数为100×
0.24＝24.]
17.解：
（1），
所以的最小正周期，
，
，，
所以函数在区间的值域为．
（2）由得，
又，，，
由及余弦定理得：
，，
又，代入上式解得，
的面积．
18.解：
（Ⅰ）在图1中，可得，从而，故，
取中点连接,则,又面面,
面面,面,从而平面,
∴,
又,,
∴平面，
（Ⅱ）以为原点，、、所在直线分别为，，轴，如图所示，建立空间直角坐标系，则，，，，，
设为面的法向量，
则即解得
令，可得，
又为面的一个法向量，
∴，
∴二面角的余弦值为．
19.解：
（Ⅰ）李先生一次租用共享汽车，为最优选择的概率
依题意的值可能为0，1，2，3，4…………………2分
分布列
1
3
4
P
……………6分
或………8分
（Ⅱ）每次用车路上平均花的时间（分钟）……………10分
每次租车的费用约为10+35.5×
0.1=13.55元.
一个月的平均用车费用约为542元.……12分
20.【答案】
（1）
（2）
解析：
（Ⅰ）依题意，不妨设圆过椭圆的上、下、右三个顶点，
令，解得，故，
又，
∴，
解得。
∴椭圆的标准方程为.
由题意设直线的方程为，
由消去y整理得，
设，，
则，，
假设x轴上的定点为，
则
.
要使其为定值，需满足，
解得.
故定点的坐标为.
21.解
（1）因为，又
只需，且所以...................3分
（2）当m=0时，（x>
0）...................4分
资当0<
x<
2e-1时，当x>
2e-1时,
.....................7分
....................8分
................9分
..........................10分
，....................12分
22．解：
（1）由抛物线的定义得：
即：
．
（2）由
（1）得：
当且仅当时等号成立，故的最大值为．
23.证明：
（Ⅰ），
当且仅当时取“”号．
（Ⅱ）由题意知，，即，即，
则，
当且仅当，时取“”号．
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