上海中考数学二模24题汇编文档格式.docx
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(3)∵tan∠EDA=、tan∠BAD=
∴∠EDA≠45°
,∠BAD≠45°
∵∠CAB=45°
∴点P只能在轴的上方
当点P只能在轴的上方时,显然∠AED=∠PAC=135°
若△PAC与△AED是相似三角形
则或
1当时,,,P(7,4)………(2分)
2当时,,,P(5,2)………(2分)
综上所述:
点P的坐标为P(7,4)或P(5,2)
【2虹口】
24.(本题满分12分,第
(1)小题4分,第
(2)小题4分,第(3)小题4分)
如图8,在平面直角坐标系中,直线l:
与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线H:
交于点P(2,),直线分别与直线l和双曲线H交于点E、D.
(1)求k和b的值;
(2)当点E在线段AB上时,如果ED=BO,求m的值;
(3)点C是y轴上一点,如果四边形BCDE是菱形,求点的坐标.
24.解:
(1)由题意:
把点P(2,)代入中,得.…………………(2分)
把点P(2,)代入中,得.………………………(2分)
(2)由题意:
E,D.则.…(1分)
∵ED=BO,且BO=3,
∴.…………………………………………(1分)
解得.…………………………………………(1分)
∵点E在线段AB上,∴m<
0.
∴m的值为.…………………………………………………………(1分)
(3)易得.………………………(1分)
①当m<
0,点E在点D上方时,.
∵,∴.解得.
∴,C.………………………………………(1分)
②当m<
0,点D在点E上方时,,方程无实根.
③当m>
0,点E在点D上方时,,方程无实根.
④当m>
0,点D在点E上方时,.
解得.
∴,C.……………………………………(1分)
∴综上所述C或C.……………………………………(1分)
【3黄浦】
24.(本题满分12分)
如果抛物线C1:
与抛物线C2:
的开口方向相反,顶点相同,我们称抛物线C2是C1的“对顶”抛物线.
(1)求抛物线的“对顶”抛物线的表达式;
(2)将抛物线的“对顶”抛物线沿其对称轴平移,使所得抛物线与原抛物线形成两个交点M、N,记平移前后两抛物线的顶点分别为A、B,当四边形AMBN是正方形时,求正方形AMBN的面积.
(3)某同学在探究“对顶”抛物线时发现:
如果抛物线C1与C2的顶点位于x轴上,那么系数b与d,c与e之间的关系是确定的,请写出它们之间的关系.
24.解:
(1)由,得,顶点为(2,3),------------(2分)
所以其“对顶”抛物线为,即.----(2分)
(2)易知A(2,3),设正方形AMBN的对角线长为2k,
则点B(2,3+2k),M(2+k,3+k),N(2-k,3+k),-----------------(1分)
由M(2+k,3+k)在抛物线上,
得,-------------------------------------(1分)
解得k=1,k=0(舍).------------------------------------------(1分)
所以正方形AMBN的面积为.--------------------------(1分)
(3).----------------------------------------------------(2+2分)
【4静安】
24.(本题满分12分,其中第
(1)小题4分,第
(2)小题5分,第
(2)小题3分)
在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(5,0)(如图),经过点A的抛物线与y轴相交于点B,顶点为点C.
(1)求此抛物线表达式与顶点C的坐标;
(2)求∠ABC的正弦值;
(3)将此抛物线向上平移,所得新抛物线
顶点为D,且△DCA与△ABC相似,求平移后的新抛物线的表达式.
(1)∵抛物线经过点A(5,0),∴.(1分)
∴.(1分)
∴抛物线表达式为,顶点C的坐标为().(2分)
(2)设抛物线的对称轴与x轴、AB分别相交于点E、F,点E(3,0).
∵点B(0,5),∴OA=OB=5,AB=,∠OAB=45°
,
∴EF=AE=2,CF=6.(1分)
∴.(2分)
过点A作AH⊥BC,垂足为H,
∵BC=,∴.(1分)
∴.∴.(1分)
(3)∵,∴Rt△AEC∽Rt△AHB,∴∠ACE=∠ABC.
∵△DCA与△ABC相似,∴或.(1分)
∴或.∴CD=或CD=6.(1分)
∵抛物线和y轴的交点向上平移的距离与顶点平移的距离相同,
∴平移后的抛物线的表达式为或.(1分)
【5宝山】
24.(本题满分12分,每小题满分各4分)
在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点、和点D,与y轴交于点.
(1)求该抛物线的表达式及点的坐标;
(2)将抛物线平移,使点落在点处,点落在点处,求△的面积;
(3)如果点在轴上,△与△相似,求点的坐标.
24.(本题满分12分,每小题满分各4分)
(1)∵抛物线经过点、和点D,
由题意得解得………………………………………………2分
∴二次函数解析式为.…………………………………………1分
∴点的坐标为.…………………………………………………………1分
(2)∵抛物线平移,使点落在点处,点落在点处,
∴E.……………………………………………………………………………2分
∴.………………………………………………2分
(3)联结CD、AC、CB,可得.
∵△与△相似,点在轴上,
分类讨论:
ⅰ)当时,
由,可得.……………………………………………………………1分
∴.…………………………………………………………………………………1分
ⅱ)当时,
由,可得.……………………………………………………………1分
∴点的坐标为或时,△与△相似.
【6奉贤】
24.(本题满分12分,第
(1)小题满分3分,第
(2)小题满分4分,第(3)小题满分5分)
如图,在平面直角坐标系中,已知B(0,2),,点A在x轴正半轴上,且OA=2OB.抛物线经过点A、C.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)将抛物线先向右平移m个单位,再向上平移1个单位,此时点C恰好落在直线AB上的点C'
处,求m的值;
(3)设点B关于原抛物线对称轴的对称点为B'
,联结AC,如果点F在直线AB'
上,∠ACF=∠BAO,求点F的坐标.
(1)由题意,抛物线经过点A(4,0),
得,解得(2分)
抛物线的表达式是.(1分)
(2)设直线AB的解析式,
由它经过点A、B,得,解得
∴直线AB的解析式为(1分)
∵将抛物线先向右平移m个单位,再向上平移1个单位,设C'
(2分)
将C'
代入,解得m=4.(1分)
(2)∵,∴(1分)
∵点B关于原抛物线对称轴的对称点为B'
∴B'
(4,2),∴直线AB'
为x=4(1分)
当点F在直线x=4上,且∠ACF=∠BAO时,
(i)过点C作x轴平行线交直线x=4于点,此时点的坐标为(1分)
(ii)作,射线交x轴于点D
设D(n,0),∵,∴
∴,解得,∴D(,0)(1分)
∴直线CD的解析式为,当,,∴(1分)
【7金山】
24.(本题满分12分,每小题满分4分)已知直线经过点,两点,抛物线与已知直线交于、两点(点在点的右侧),顶点为.
(1)求直线的表达式.
(2)若抛物线的顶点不在第一象限,求的取值范围.
(3)若直线与直线所成的夹角等于,且点在直线的上方,求抛物线的表达式.
24.解:
(1)∵直线经过点,;
所以:
,……………(2分)
解得:
;
……………(1分)
∴直线的表达式为.……………(1分)
(2)∵,∴抛物线的表达式为;
……(1分)
∴顶点的坐标是;
∵抛物线的顶点不在第一象限,且顶点在直线上;
∴顶点在轴上或者第四象限,∴,即.……………(1分)
(2)∵顶点在直线的上方,抛物线与直线交于、两点;
∴抛物线开口向下;
∵抛物线与直线都经过点,且点在点的右侧;
∴点的坐标是;
………………(1分)
∵,,∴;
设直线与轴交于点,∵直线与直线所成的夹角等于,且点在直线的上方;
∴,;
在中,,即,∴;
…………(1分)
设对称轴直线与轴交于点,可知轴,;
∴轴,即,解得;
∴,可得.………………(1分)
∴抛物线的表达式是.………………(1分)
【8普陀】
24.(本题满分12分,第
(1)小题满分4分,第
(2)小题满分4分,第(3)小题满分4分)
在平面直角坐标系中(如图8),已知抛物线与轴交于点、,与轴交于点,点是在第四象限内抛物线上的一个动点,直线与直线交于点.
(1)求、的值和直线的表达式;
(2)设,求点的坐标;
(3)设点的横坐标为,用含的代数式表示△与△的面积比.
(1)由抛物线与轴交于点、,得
抛物线的表达式是.(1分)
即:
抛物线的表达式是.
因此,,.(1分)
可得点的坐标为.
可设直线的表达式为.
因为直线过点,可得,解得.(1分)
因此,直线的表达式为.(1分)
(2)由,,可得,
∵,∴.(1分)
又∵为公共角,∴△∽△.(1分)
得.
∵,,∴.(1分)
由点在线段上,可设点的坐标为,
由两点距离公式,得.解得.
∴点的坐标为.(1分)
(3)∵△与△同高,∴.(1分)
过点作,交直线于点,过点作,垂足为点,并与直线相交于点.
可得∥.∴.(1分)
由题意得,,(1分)
可得.(1分)
即△与△的面积比等于.
【9青浦】
已知:
如图6,在平面直角坐标系xOy中,抛物线的图像与x轴交于点
A(-1,0)和点B,与y轴交于点C,对称轴是直线x=1,顶点是点D.
(1)求该抛物线的解析式和顶点D的坐标;
(2)点P为该抛物线第三象限上的一点,当四边形PBDC为梯形时,求点P的坐标;
(3)在
(2)的条件下,点E为x轴正半轴上的一点,当tan(∠PBO+∠PEO)=时,
求OE的长.
(1)∵抛物线经过点A(-1,0),对称轴是直线x=1,
∴……(2分),解得(1分)
∴抛物线的解析式为.
把x=1代入抛物