高中河北省保定市定州市高一上学期期中数学试题Word格式文档下载.docx

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①

的定义域是

;

②

的值域是

③

是奇函数;

④

是区间

上的增函数.

其中推断正确的个数是（）

9．已知函数

，若

，则此函数的单调减区间是（）

10．已知奇函数

在

上是增函数，若

的大小关系为（）

11．已知

满足

，若函数

与

图象的交点为

（）

12．若

是定义在R上的单调递增函数，则下列四个命题中正确的有（）

（1）若

；

（2）若

（3）若

是奇函数，则

也是奇函数；

（4）若

．

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题

13．函数

的定义域是________.

14．意大利著名科学家伽利略说：

“给我空间，时间以及对数，我就可以创造一个宇宙”.他把对数与最宝贵的时间和空间相提并论，可见对数在人类科学史上是多么重要.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度vm/s和燃料的质量Mkg、火箭（除燃料）的质量mkg满足函数关系

.当燃料质量是火箭质量的_______倍时，火箭最大速度可达12km/s.（

，结果保留整数）

15．已知函数f（x）＝

若函数g（x）＝f（x）－m有3个零点，则实数m的取值范围是_________.

16．已知下列四个命题:

①函数

满足:

对任意

有

②函数

均为奇函数；

③若函数

上有意义，则

的取值范围是

④设

是关于

的方程

（

且

）的两根,则

其中正确命题的序号是__________．

三、解答题

17．已知

，求实数

的值；

的取值范围．

18．已知函数

在区间

上有最大值5，最小值2．

求a，b的值；

若

上为单调函数，求实数m的取值范围．

19．已知幂函数

为偶函数，且在区间

内是单调递增函数．

（1）求函数

的解析式；

（2）设函数

恒成立，求实数

20．已知函数

对于任意实数

总有

当

时,

.

（1）求

上的最大值和最小值.

有成立,求

的取值范围.

21．旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元.旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：

若旅游团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；

若旅游团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有60人.设旅行团的人数为

人，飞机票价格为

元，旅行社的利润为

元.

（1）写出飞机票价格

元与旅行团人数

之间的函数关系式；

（2）当旅游团的人数

为多少时，旅行社可获得最大利润？

求出最大利润.

22．已知实数

（1）求实数

（2）求

的最大值和最小值，并求出此时

的值.

参考答案

1．D

【分析】

根据空集的定义及集合间关系,即可判断选项.

【详解】

空集是不含任何元素的集合,所以A选项错误;

并集、包含符号用于集合与集合之间,所以B和C选项错误.

由集合的包含关系可知,D为正确选项.

故选:

D

【点睛】

本题考查了空集概念的辨析,元素与集合、集合与集合关系的判断,属于基础题.

2．A

利用集合之间的关系和分类讨论方法即可得出.

解：

成立

由集合元素的互异性可知：

解得

再由集合元素的互异性可知：

①当

时,

满足

②当

③当

④当

综上可知使

的个数是

故选：

A

本题考查集合之间的关系和集合元素的互异性,及分类讨论思想方法.

3．B

利用换元法求函数解析式.

令

，所以

即

B

本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本分析求解能力，属基础题.

4．C

根据负数没有平方根求出集合

中函数的定义域,确定出集合

根据二次函数的性质,求出集合

中函数的值域,确定出集合

找出

的公共部分,即可确定出两集合的交集.

由集合

中的函数

得到

解得：

.

中函数

得到

则

C

此题属于以函数的定义域与值域为平台,考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.

5．D

先根据已知求出

，再求的值.

，

，则

故选D

本题主要考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

6．D

根据函数的奇偶性和函数的单调性判断即可.

解:

函数

是奇函数且在

是增函数.

对于A,函数

是非奇非偶函数；

对于B,函数

是奇函数,在定义域上无单调性.

对于C,函数

是奇函数,在定义域上无单调性,

对于D,函数

本题考查函数奇偶性和单调性的判断,属于基础题.

7．B

【解析】

试题分析：

由

，得

.所以零点在区间

考点：

零点与二分法.

8．C

根据

的表达式求出其定义域,判断①正确；

根据基本不等式的性质求出

的值域,判断②正确；

根据奇偶性的定义,判断③正确；

根据函数的单调性,判断④错误.

故①正确；

故

故②正确:

是奇函数,故③正确；

④由

由于

上递减,在

上递增,

上先增后减,故④错误.

本题考查了函数的定义域、值域问题,考查函数的奇偶性和单调性,是一道中档题.

9．D

求得函数

的定义域为

，根据二次函数的性质，求得

单调递增，在

单调递减，再由

，得到

，利用复合函数的单调性，即可求解.

由题意，函数

，即函数

又由函数

单调递减，

因为

，即

根据复合函数的单调性可得，函数

的单调递减区间为

故选D.

本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

10．C

由题意：

且：

据此：

结合函数的单调性有：

本题选择C选项.

【考点】指数、对数、函数的单调性

【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.

11．C

图象都关于点

对称，结合对称性可得结果.

，可知

图象关于点

对称，

又函数

图象也关于点

∴

本题考查利用图像的对称性求式子的值，考查数形结合的思想，考查逻辑推理能力，属于中档题.

12．A

利用单调性判断①；

利用单调性与反证法判断②；

利用奇偶性的定义判断③;

利用奇偶性以及单调性判断④.

对于①,

是定义在R上的单调递增函数,若

故①正确;

对于②,当

时,若

由

是定义在R上的单调递增函数得

与已知矛盾,故②正确;

对于③,若

是奇函数,则

也是奇函数,故③正确;

对于④,当

是奇函数,且是定义在R上的单调递增函数时,

故④正确;

故选A.

本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.

13．

根据偶次根式下大于等于0，可得不等式组

，解出即可.

要使函数有意义，需满足

，解得

即函数

故答案为

本题主要考查了具体函数的定义域，属于基础题.

14．402

将

代入题中函数关系式,再将所得对数式转化为指数式,化简整理可得

的值,即为燃料质量是火箭质量的倍数.

火箭的最大速度可达

即

可得

，

解之得

故答案为:

402

本题以含有对数的函数为例,考查了用函数知识解决实际应用题和指、对数的互化等知识点,属于基础题.

15．（0,1）

将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到m的范围．

令g（x）＝f（x）﹣m＝0，

得m＝f（x）

作出y＝f（x）与y＝m的图象，

要使函数g（x）＝f（x）﹣m有3个零点，

则y＝f（x）与y＝m的图象有3个不同的交点，

所以0＜m＜1，

故答案为：

（0，1）．

本题考查等价转化的能力、利用数形结合思想解题的思想方法是重点，要重视．

16．①②③④.

的表达式,作差比较

、

的大小得出结论①正确；

根据奇函数的定义判断

是奇函数,判断②正确；

根据均值不等式判断③正确；

根据对数函数的运算性质,判断④正确.

①：

对任意

当且仅当

时取“

”,

所以

成立,可得①正确；

②：

成立;

可得

有为奇函数,

又

为奇函数,

均为奇函数,故②正确;

③：

若函数

上有意义,

上恒成立,

只需

设

令

故③正确；

④：