小学六年级数学鸽巢问题整理与复习教案Word格式.docx
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修改栏
一.情境导入
二、探究新知
1.教学例1.(课件出示例题1情境图)
思考问题:
把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢?
“总有”和“至少”是什么意思?
学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律:
通过吧4支铅笔放进3个笔筒中,可以发现:
不管怎么放,总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义:
“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。
方法一:
用“枚举法”证明。
方法二:
用“分解法”证明。
把4分解成3个数。
由图可知,把4分解成3个数,与枚举法相似,也有4中情况,每一种情况分得的3个数中,至少有1个数是不小于2的数。
方法三:
用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都可以发现:
把4只铅笔放进3个笔筒中,无论怎么放,总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
(4)认识“鸽巢问题”
像上面的问题就是“鸽巢问题”,也叫“抽屉问题”。
在这里,4支铅笔是要分放的物体,就相当于4只“鸽子”,“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”,把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子,总有1个笼子里至少有2只鸽子。
这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思;
而“至少”指的是最少,即在所有方法中,放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
小结:
只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。
如果放的铅笔数比笔筒的数量多2,那么总有1个笔筒至少放2支铅笔;
如果放的铅笔比笔筒的数量多3,那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔„„
只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。
(5)归纳总结:
鸽巢原理
(一):
如果把m个物体任意放进n个抽屉里(m>
n,且n是非零自然数),那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
2、教学例2(课件出示例题2情境图)
(一)把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少有3本书。
(二)如果有8本书会怎样呢?
10本书呢?
学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题
(一)。
(1)探究证明。
用数的分解法证明。
把7分解成3个数的和。
把7本书放进3个抽屉里,共有如下8种情况:
由图可知,每种情况分得的3个数中,至少有1个数不小于3,也就是每种分法中最多那个数最小是3,即总有1个抽屉至少放进3本书。
用假设法证明。
把7本书平均分成3份,7÷
3=2(本)......1(本),若每个抽屉放2本,则还剩1本。
如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中,那么这个抽屉里就有3本书。
(2)得出结论。
通过以上两种方法都可以发现:
7本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。
学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题
(二)。
(1)用假设法分析。
8÷
3=2(本)......2(本),剩下2本,分别放进其中2个抽屉中,使其中2个抽屉都变成3本,因此把8本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。
10÷
3=3(本)......1(本),把10本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进4本书。
(2)归纳总结:
综合上面两种情况,要把a本书放进3个抽屉里,如果a÷
3=b(本)......1(本)或a÷
3=b(本)......2(本),那么一定有1个抽屉里至少放进(b+1)本书。
鸽巢原理
(二):
古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉(k是正整数,n是非0的自然数),那么一定有一个抽屉中至少放进了(k+1)个物体。
三、巩固练习
1、完成教材第70页的“做一做”第1题。
学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。
2、完成教材第71页练习十三的1-2题。
四、课堂总结
抽屉原理
规律:
用苹果数除以抽屉数,若除数不为零,则“答案”为商加1;
若除数为零,则“答案”为商
抽屉原则一:
把n个以上的苹果放到n个抽屉中,无论怎么放,一定能找到一个
抽屉,它里面至少有两个苹果。
抽屉原则二:
把多于m
x
n
个苹果放到n个抽屉中,无论怎么放,一定能找到一
个抽屉,它里面至少有(m+1)个苹果。
板书
设计
抽屉原理
教后
反思
“鸽巢问题”练习课
一、基础训练。
1、把98个苹果放到10个抽屉里,无论怎么放,我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉,它里面至少有______个苹果。
98÷
10=9„„8
2、1000只鸽子飞进50个巢,无论怎么飞,我们一定能找到一个含鸽子最多的巢,它里面至少有_______只鸽子。
1000÷
50=20
3、从8个抽屉里拿出17个苹果,无论怎么拿,我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉,从它里面至少拿出______个苹果。
17÷
8=2„„1
4、从______个抽屉中(填最大数)拿出25个苹果,才能保证一定能找出一个抽屉,从它当中至少拿出7个苹果。
25÷
(4)=6„„
(1)
二、拓展训练。
1、有一批四种颜色的小旗,任意取出三面排成一行,表示各种信号,证明:
在200个信号中至少有四个信号完全相同。
4*4*4=64
200÷
64=3„„8
在圆周上放着100个筹码,其中有41个红的和59个蓝的,那么总可以找到两个红筹码,在他们之间刚好有19个筹码,为什么?
2、试卷上有4道题,每题有3个可供选择的答案,一群学生参加考试,结果对于其中任何三
人都有一道题目的答案互不相同,问:
参加考试的学生最多有多少人?
3、一次数学竞赛,有75人参加,满分为20分,参赛者得分都是整数,75人的总分是980分,至少有几分得分相同?
4、某校六年级学生有31人是四月份出生的,请证明:
至少有两人在同一天出生。
31÷
30=1„„1
5、袋子里有四种不同颜色的小球,每次摸出2个,要保证10次所摸得的结果是一样的,至少要摸多少次?
(4*3*)÷
(2*1)=6
(55)÷
6=9„„1
6、
一副扑克牌共有54张,从中取出多少张,才能保证其中必有3种花色。
(9)÷
4=2„„1
9+2=11
7、
图书角剩下科技书和文艺书各4本,现在有4个学生来借阅,每人从中借2本,请你证明,必有两名学生借阅的图书完全相同。
8、
在一条长100米的小路一旁种上101棵小树,不管怎么种,至少有两棵树苗之间的距离不超过1米。
9、
六年级有男生57人,证明:
至少有两名男生在同一个星期过生日。
57÷
52=1„„5
10、19朵鲜花插入4个花瓶里,证明:
至少有一个花瓶里要插入5朵或5朵以上的鲜花。
19÷
4=4„„3
11、
某旅行团一行50人,随意游览甲、乙、丙三地,至少要有多少人游览的地方完全相同?
50÷
3=16„„2
整数、小数、百分数的含义等。
使学生系统地掌握整数、分数、百分数的意义。
使学生熟练地掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表,并能正确地熟练地读、写整数与小数,会比较熟的大小。
能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
让学生重新经历“数”产生的过程。
在具体生活情境中感受“数”的意义。
1课时
一、回顾与交过
1.复习数的意义。
(1)你学过那些数?
说一说它们在生活中的应用。
①学生说出自己的认识和理解。
如:
整数、小数、分数、百分数、负数等等。
②联系课文情境图,说明各种数的具体含义。
(2)什么是整数?
①学生说一说什么是整数,整数包括哪些数。
②师生共同概括说明。
③完成教科书“做一做”。
2.数的读、写。
(1)出示数位数序表。
①填一填,读一读。
②什么是数位?
数位与位数相同吗?
③什么是计数单位?
相邻的计数单位之间的进率是多少?
④完成教科书第77页下部分的“做一做”。
(2)读法和写法。
①读出下面各数。
1060000000.00625.08
A、读一读。
B、说一说读数的方法、要点。
②写出下面各数。
九千万三千二十亿五千零十八零点二零零八
A、写一写。
B、说一说你是怎么做的。
(3)改写。
①把540000改写成以“万”作单位的数。
②把24940000000改写成以“亿”作单位的数。
3.数的大小。
(1)怎样比较两个数的大小?
(2)完成练习十三第6题。
4.分数、小数、百分数的互化。
(1)填一填。
小数
分数
百分数
0.25
12.5%
(2)说一说你是怎么做的。
二、巩固练习:
完成教科书练习十四第1—5题。
三、课堂小结
本节课中你有什么收获?
还有什么疑问,请和同学交过。
四、布置作业
数的认识
(一)
1.数的意义
2.数的读、写。
数的认识3.数的大小
4.分数、小数、百分数的互化
分数、小数基本性质,倍数和因数等。
使学生进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。
使学生进一步理解因数、倍数、质数、合数等意义,能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。
熟练掌握2、3、5倍数的特征,并正