打印初一数学的正数Word文件下载.docx
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过去学过的那些数，（零
除外），如10，3，1.2等，叫正数。
正数前面有时也放一个”+”（读作”正”）
号。
零既不是正数，也不是负数。
正整数、零、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
我们可以作出如下的分类表：
二.数轴
我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点表示自然数，它帮助
我们认识了自然数的大小关系。
我们可以在一条直线上规定一个正方向，用这条直线上的点表示正数、负
数、零。
具体做法如下：
画一条直线（通常画成水平位置），在这条直线上任取一点作为原点，用这
点表示0，规定直线上从原点向右为正方向，画上箭头，而相反方向为负方
向，再取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一
点，依次标上1，2，3，......，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次
标上－1，－2，－3......，如图所示
像这样规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。
在数轴上画出表示有理数的点，除了数零用原点表示外，对于不为零的任
一有理数。
可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边（正数在原
点的右边，负数在原点的左边），再在相应的方向上确定它与原点相距几个单
位长度，然后画上点。
例如：
表示－4.5的点，应在原点的左边4.5个单位
处。
在数轴上表示的两个数，右边的数总是比左边的数大。
比较有理数大小的法则：
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
三.相反数
如图所示，在数轴上，－6和6所对应的点位于原点两旁，且与原点的距
离相等。
也就是说，它们相对于原点的位置只有方向不同。
1.5和－1.5所对应的点
也是这样。
容易看出：
－5与5，－4与4都只有符号不同。
像以上这样只有符号不同的两个数称互为相反数。
例：
1.5和－1.5互为相反数，即1.5是－1.5的相反数，－1.5是1.5的相反
数。
在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离
相等。
零的相反数是零。
【典型例题】
例1.下列说法是否正确？
正确的打”√”，错误的打”×
”，并说明理由。
（1）前进2km记作+2km，那幺－5km就表示后退－5km。
（）
（2）有理数中不是正数的数就是负数。
（3）有一种记法，80分以上如88分记为+8，某学生得分为74分，应记
为－6分。
（4）负整数和非负整数统称为整数。
分析：
本例应准确把握互为相反意义的量的含义以及有理数的两种分类标
准才能准确判断。
解：
（1）（×
）根据互为相反意义的量的含义，－5km应表示后退5km，
后退－5km就表示前进5km。
（2）（×
）有理数包括正数、负数以及0，而本小题忽视了0为有理数这一
特殊情况。
（3）（√）”0”的标准我们可以根据具体情况而定，故本题80分相当于0
分，所以80分以上为正，80分以下为负，故74分应记为－6分。
（4）（√）整数包括正整数、负整数、零，而非负整数指正整数和零。
所以
本题对整数的分类正确。
说明：
对类似于本例的说理判断题，应注意灵活运用，全面把握各概念，
否则易因考虑不周全，似是而非致错。
例2.把下列各数填入相应的大括号内，，0.1，0，。
（1）正整数集：
{......}
（2）分数集：
（3）正分数集：
（4）负分数集：
正数集合包括所有的正整数和正分数；
分数集合包括所有的正分数
和负分数。
（1）正整数集：
（3）正数集：
本例是对有理进行分类，做题之前首先要明确各集合的含义，特别
是对于以分数和百分数形式出现的数应注意化简。
如本例中的”300%”和”“经化简后为正整数。
例3.用正数、负数表示下面各组具有相反意义的量，并指出它们的分界
点。
（1）零上10℃与零下5℃；
（2）高于海平面100米与低于海平面200米。
在现实世界中，存在着大量具有相反意义的量，比如收入与支出，
上升与下降。
零上温度与零下温度等。
引入负数后，我们就可以用相应的数
表示它们。
（1）如果用正数表示零上温度，那幺零上10℃就表示+10℃，零下5
℃就表示为－5℃，它的分界点是0℃。
（2）如果用正数表示高出海平面的高度，那幺高出海平面100米就表示为
+100米，而低于海平面200米就表示为－200米，海平面就是它的分界点，
用0表示。
具有相反意义的两个量规定其中一个用正数表示，另一个量就用负
数来表示，到底用正数，还是用负数来表示其中的一个量，只是我们的一种
规定，但也常遵守人们的习惯。
比如人们习惯用正数表示零上温度，用正数
表示收入等。
例4.数轴上与表示+2的点距离是3个单位长度的点有几个？
它们分别是
什幺数？
在数轴上，与已知点距离相等的点一定有两个，它们分别位于该点
的左、右两边。
与表示+2的点的距离是3个单位长度的点有两个，它们分别是－1和
+5。
类似于本例借助于数轴求解的题目，我们只需把已知点按照题中要
求移动（如本题移动3个单位长度），左右各移动一次，即可求得两个数。
本
题易出现考虑不全只有一个数的情况。
例5.如图所示，在数轴上有三个点A、B、C，请回答：
（1）将B点向左移动3个单位后，三个点所表示的数谁最小？
是多少？
（2）将A点向右移动4个单位后，三个点所表示的数谁最小？
（3）将C点向左移动6个单位后，这时B点表示的数比C点表示的数大
多少？
（4）怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？
有几
种移动的方法？
（1）因为将B点向左移动3个单位后，点B表示－5，而点A表示－
4，点C表示3，因此点B表示的数最小，是－5；
（2）将A点向右移动4个单位后，点A表示0，点B表示－2，点C表示
3，因此点B表示的数最小，是－2；
（3）将C点向左移动6个单位后，C点表示数－3，A点表示数－4，B点
表示数－2，所以B点表示的数比C点表示的数大1。
（4）使三个点表示的数相同共有三种移动的方法。
第一种：
把点A向右移动2个单位，点C向左移动5个单位；
第二种：
把B点向左移动2个单位，C点向左移动7个单位；
第三种：
把A点向右移动7个单位，B点向右移动5个单位。
例6.某人从A地向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6
米，此人在A地哪个方向？
距离是多少？
我们可以借助数轴求解，以A地为原点。
1cm长表示2m，向东的
方向表示数轴的正方向。
解：
观察数轴得知：
此人在A地向东方向，距离为
13米。
借助数轴求解，即把实际问题转化为数学知识模型，实际行走路线
是。
例7.判断下列语句是否正确？
（1）符号相反的两个数叫做互为相反数。
（2）互为相反数的两个数不一定一个是正数，一个是负数。
（3）相反数和我们以前学过的倒数是一样的。
本例要求准确理解相反数的定义，只有符号不同的两个数称互为相
反数。
其中”只有”指的是除了符号不同以外完全相同。
）。
符号相反的两个数不一定互为相反数，如”－3”和”+5”虽然
符号相反，但它们不是互为相反数。
（2）（√）。
因为0的相反数是0，但0既不是正数，也不是负数。
（3）（×
相反数和我们以前学过的倒数是两种绝然不同的意义，互为相
反数对符号提出了要求，但倒数并没有此限定。
对类似于本例的说理判断题，应注意特殊的数0，注意0的相反数
是本身。
例8.化简下列各数的符号，并回答后面的问题。
（1）________________
（2）___________________
（3）________________
（4）________________
（5）_____________
（6）_____________
（7）+2前面有2000个正号，2001个负号。
化简后的结果是
_____________，符号化简的规律为___________________。
某数的相反数在形式上表现为在该数前面添加”－”号，本例应从相
反数本身出发，总结化简规律。
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
（5）3；
（6）
（7）+2前面有2000个正号，2001个负号，化简的结果是－2。
符号化简的规律是：
一个数符号的改变与它前面的正号无关，与负号
的个数有关。
当负号的个数为奇数时，这个数的符号改变，正的变为负的，
负的变为正的。
当负号的个数为偶数时，这个数的符号不变。
例9.已知a和b互为相反数，m、n互为倒数，，求：
的值。
相反数有一个很重要的性质，若两个数互为相反数，则这两个数的
和为零；
倒数也有一个很重要的性质，若两个非零的数互为倒数，则这两个
数的积为1。
根据题意知：
又例10.有理数a、b、c的位置如图
（1）所示，试确定
下列各组数之间的大小关系。
图
（1）
（1）a与b
（2）与
（3）与（4）与
（5）与（6）与
把a、b、c的相反数在数轴上表示出来。
因为在数轴上表示的两个
数，右边的数总是比左边的大，我们就可以比较出以上各组数的大小。
把表示在数轴上，如图
（2）所示，由图可知：
图
（2）
（1）
（2）
（3）（4）
（5）（6）
【模拟试题】
（答题时间：
40分钟）
一.选择题
1.正整数集合和负整数集合合在一起，构成数的集合是（）
A.整数集合B.有理数集合
C.自然数集合D.非零整数集合
2.下列说法：
（1）零是正数；
（2）零是整数；
（3）零是最小的有理
数；
（4）零是非负数；
（5）零是偶数。
其中正确说法的个数为（）
A.2B.3C.
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