学年四川省成都经济技术开发区实验中学校高三数学上月考理试题含答案文档格式.docx

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6．直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为

A．B.C.2D.4

7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

A.18＋36B.54＋18

C.90D.81

8.某程序框图如图所示，执行该程序，如输入的值为1，则输出的值为

9.等差数列中，，，则数列前项和等于

A.66B.99C.144D.297

10．已知直线：

（）与圆：

的交点为、，点是圆上一动点，设点，则的最大值为

A．7B．8C．10D．12

11.设表示不超过的最大整数，如，已知函数，若方程有且仅有个实根，则实数的取值范围是

A．B．C．D．

12.已知圆O的方程为x2＋y2＝9，若抛物线C过点A（－1，0），B（1，0），且以圆O的切线为准线，则抛物线C的焦点F的轨迹方程为

A.－＝1（x≠0）B.＋＝1（x≠0）

C.－＝1（y≠0）D.＋＝1（y≠0）

第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．把各题答案的最简形式写在题中的横线上．

13．已知单位向量的夹角为，则向量的夹角为

14.已知四面体中，，，则其内切球半径与外接球半径之差为。

15．已知数列满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是

16.某校高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人.为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为________.

三、解答题:

（本题包括6小题，共70分。

要求写出证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

如图，三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°

.

（1）求三棱锥PABC的体积；

（2）证明：

在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值.

18.（本小题满分12分）

已知向量，，设函数．

（1）若函数的图象关于直线对称，且时，求函数的单调增区间；

（2）在

（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．

19.（本小题满分12分）

重庆市某知名中学高三年级甲班班主任近期对班上每位同学的成绩作相关分析时，得到周卓婷同学的某些成绩数据如下：

（1）求总分年级名次关于数学总分的线性回归方程,＝,x＋,（必要时用分数表示）.

（2）若周卓婷同学想在下次的测试时考入年级前100名，预测该同学下次测试的数学成绩至少应考多少分（取整数，可四舍五入）.

20.（本小题满分12分）

已知M（4，0），N（1，0），曲线C上的任意一点P满足：

·

＝6||.

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）过点N（1，0）的直线与曲线C交于A，B两点，交y轴于H点，设＝λ1，＝λ2，试问λ1＋λ2是否为定值？

如果是定值，请求出这个定值；

如果不是定值，请说明理由．

21.（本小题满分12分）

设函数.

（1）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；

（2）令，，设是曲线上相异三点，其中.求证：

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

作答时请写清题号，本小题满分10分。

22.选修4-4：

坐标系与参数方程（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为，直线的参数方程为，定点.

（Ⅰ）以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系，求圆的极坐标方程；

（Ⅱ）已知直线与圆相交于两点，求的值.

23．选修4-5：

不等式选讲（本小题满分10分）

已知为正实数，且.

（Ⅰ）解关于的不等式；

（Ⅱ）证明：

成都经开区实验中学2015级高三上学期10月考试题

数　学（理工类）参考答案

1—5BDCDA6—10DBCBC11—12CD

13.14.15.

16.78　[由题意，该校高二有学生420人，高三有学生390人，该样本中的高三学生人数为390×

＝78.]

17.

（1）解　由题设AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°

，

可得S△ABC＝·

AB·

AC·

sin60°

＝.

由PA⊥平面ABC，可知PA是三棱锥PABC的高，又PA＝1.

所以三棱锥PABC的体积V＝·

S△ABC·

PA＝.

（2）证明　在平面ABC内，过点B作BN⊥AC，垂足为N，在平面PAC内，过点N作MN∥PA交PC于点M，连接BM.由PA⊥平面ABC知PA⊥AC，所以MN⊥AC.由于BN∩MN＝N，故AC⊥平面MBN，又BM⊂平面MBN，所以AC⊥BM.

在Rt△BAN中，AN＝AB·

cos∠BAC＝，从而NC＝AC－AN＝，由MN∥PA，得＝＝.

18.解：

向量，，

（1）∵函数图象关于直线对称，

∴，解得：

，∵，∴，

∴，由，

解得：

所以函数的单调增区间为．

（2）由

（1）知，∵，

∴，

∴，即时，函数单调递增；

，即时，函数单调递减．

又，

∴当或时函数有且只有一个零点．

即或，

所以满足条件的．

19.解　

（1）x－＝120，y－＝125，

xi

118

119

121

122

yi

133

127

xiyi

15694

15113

14641

14518

x

13924

14161

14884

（2）－3.4x＋533≤100，x≥127.35，

故数学至少考128分.

20.【解析】

（Ⅰ）设P（x，y），则＝（－3，0），＝（x－4，y），＝（1－x，－y）．

∵·

＝6||，∴－3×

（x－4）＋0×

y＝6，

化简得，＋＝1为所求点P的轨迹方程.4分

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．

①当直线l与x轴不重合时，设直线l的方程为x＝my＋1（m≠0），

则H.从而＝，＝（1－x1，－y1）,由＝λ1得

＝λ1（1－x1，－y1），y1＋＝－λ1y1，－λ1＝1＋.

同理由＝λ2得－λ2＝1＋.

∴－（λ1＋λ2）＝2＋＝2＋·

.①7分

由得（4＋3m2）y2＋6my－9＝0.

∴y1＋y2＝－，y1·

y2＝.

代入①式得－（λ1＋λ2）＝2＋·

＝2＋＝，∴λ1＋λ2＝－.10分

②当直线l与x轴重合时，A（－2，0），B（2，0），H（0，0）．

由＝λ，＝λ2，得λ1＝－，λ2＝－2，∴λ1＋λ2＝－.11分

综上，λ1＋λ2为定值－.12分

21.解：

（1）；

（2）时，有唯一极小值点，时，有一个极大值点和一个极小值点，时，无极值点；

（2）证明见解析.

试题解析：

（1），

∵函数在定义域上是单调函数，∴或在上恒成立.

若恒成立，得.

若恒成立，即恒成立.

∵在上没有最小值，∴不存在实数使恒成立.

综上所述，实数的取值范围是.

（2）先证：

，即证，

即证，

令（），，,

所以在上单调递增，即,即有,所以获证.

同理可证：

，

所以.

22.22.选修4-4：

解：

（Ⅰ）依题意得圆的一般方程为，将代入上式得，所以圆的极坐标方程为；

…………………4分

（Ⅱ）依题意得点在直线上，所以直线的参数方程又可以表示为，

代入圆的一般方程为得，

设点分别对应的参数为，则，

所以异号，不妨设，所以，

所以.…………………10分

23．选修4-5：

不等式选讲（本体满分10分）

解：

（1）∵且∴

∴

∴不等式的解集为……………-5分

（2）∵（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号）

（当且仅当时取等号）……………8分

∴∴

∵∴……………10分