全国百强校陕西省榆林府谷县麻镇中学学年高一下学期期末质量检测试题数学试题Word下载.docx
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2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
一、选择题（题型注释）
1、函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（
）
A．
B．
C．
D．
2、在平面直角坐标系中，已知两点，则的值是（
B．
D．1
3、设，若，则的值是（
A．18
B．15
C．3
D．0
4、以下给出的函数中，以为周期的偶函数是（
D．
5、函数的图象可以看成是将函数的图象（
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
6、函数的图象的一条对称轴方程是（
7、函数的定义域是（
8、已知，，，则与的夹角是（
9、已知，，则的取值范围为（
10、半径为，中心角为动点扇形的弧长为（
11、已知角的终边经过点，则角的正弦值为（
12、终边在第二象限的角的集合可以表示为（
）
A．
C．
第II卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
13、设是两个不共线的向量，，，，若三点共线，求的值.
14、已知，，则的值为
．
15、在正三角形中，是上的点，，则________.
16、函数的值域是________.
17、若共线，则________．
三、解答题（题型注释）
18、已知，，设.
（1）求函数的最小正周期；
（2）由的图象经过怎样变换得到的图象？
试写出变换过程；
（3）当时，求函数的最大值及最小值.
19、已知锐角满足，求证：
.
20、
（1）求值：
；
（2）化简：
21、在直角坐标系中，已知点和点，其中.若与垂直，求的值.
22、如果角的终边经过点，试写出角的集合，并求集合中最大的负角和绝对值最小的角.
参考答案
1、C
2、D
3、C
4、A
5、A
6、B
7、D
8、B
9、D
10、A
11、D
12、B
13、
14、3
15、
16、
17、-6
18、
（1）；
（2）见解析；
（3）有最大值，最小值.
19、见解析
20、
（1）；
（2）1.
21、或
22、最大的负角为，绝对值最小的角为
【解析】
1、由图象得，
①若时,，
当时,；
又，∴φ∈∅；
②若时,，
当x=−2时,；
又|φ|<
π2,∴φ=π4.
综合①②该函数解析式为.
故选C.
点睛：
本题主要考查的正弦型三角函数的图像和性质，根据三角函数的“五个关键点”可以从图像中得到周期，零点的信息，进而整体换元，即可，求得函数的解析式.
2、，
∴.
故选D.
3、∵.
∵，∴，解得.
故选：
C.
4、∵，其周期为，由知其为偶函数，∴A符合题意；
∵为奇函数，∴排除B；
∵为奇函数，∴排除C；
∵的最小正周期为，∴排除D
故选A.
5、∵由到是因为x加了
∴函数的图象可以看成是将函数向左平移个单位
三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.
首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；
其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.
6、由得，
当时,−，
故是函数的一条对称轴，
B.
7、由⩾0得,∴，k∈Z.
8、设向量的夹角为θ
∵，，
由向量夹角的公式可得,
∵
∴θ=
故选B.
平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.
9、.
由向量三角不等式可得：
即.
10、圆弧所对的中心角为即为弧度，半径为πcm
弧长为
A.
11、由题意可得，
12、终边在第二象限的角的集合可以表示为.
13、解：
∵A，B，D三点共线，∴AB与BD共线，
∴存在实数λ，使得
AB="
λ"
BD；
∵BD="
CD"
-CB="
2"
e1-e2-（e1+3e2）=e1-4e2，
∴2e1+ke2=λ（e1-4e2），
∵e1，e2是平面内不共线的两向量，
∴2="
k=-4λ
解得k=-8．
故答案为：
-8
14、试题分析：
考点：
两角和差的正切公式
15、试题分析：
根据正三角形的性质以及向量的数量积的定义式，结合向量的特点，可以确定
，故答案为．
平面向量基本定理，向量的数量积，正三角形的性质．
16、当在第一象限时，:
当在第二象限时，:
当在第三象限时，:
当在第四象限时，:
函数的值域是.
17、若共线,
则.解得.
向量的坐标表示平行和垂直，.
若，则；
若，则.
18、试题分析：
（1）利用向量的数量积的坐标运算可求得，，于是可求函数f（x）的最小正周期；
（2）利用三角函数的图象变换，即可写出变换过程；
（3）当，故，利用正弦函数的单调性及可求得答案．
试题解析：
（1）解：
∴的最小正周期.
（2）把的图象上所有点向左平移个单位得到的图象；
再把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到的图象；
再把的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变得到.
（3）∵，∴.
∴当，即时，有最大值，
当，即时，有最小值.
形如的性质可以利用的性质，将看作一个整体，通过换元，令，得到，只需研究关于t的函数的取值即可.
19、试题分析：
由已知条件推导出，从而得到，由此能够证明tanα+tanβ=2tan2β．
证明：
∵，
，
∴
去分母整理得：
20、试题分析：
（1）利用诱导公式得sin120°
=sin60°
，cos2（-330°
）=cos230°
，sin（-210°
）=sin30°
，化简即可
（2利用诱导公式进行化简即可．
（1）原式；
（2）原式.
三角函数式的化简要遵循“三看”原则
（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；
（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；
（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.
21、试题分析：
先根据点P，Q的坐标确定向量与的坐标，再由
等价于，代入运算整理，即可得到2cos2x-cosx=0，进而可求出cosx的值，最后根据x的范围确定其取值．
由题意可知，，
由
，得，化简得，
于是或.
又∵，
∴或.
22、试题分析：
根据任意角定义即可求解.
在到范围内，由几何方法可求得.
其中最大的负角为，绝对值最小的角为.
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