排列组合测试题含答案Word格式文档下载.docx

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10．不共面的四个定点到面的距离都相等，这样的面共有几个

A．B．C．D．

11．设含有个元素的集合的全部子集数为，其中由个元素组成的子集数为，则的值为

A.B．C．D．

15．名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有种不同排法.（8640）

17．在的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个.（840）

18．用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则=.

（2）

5．若则自然数_____.（13）

19．个人参加某项资格考试，能否通过，有种可能的结果？

（2n）

20．已知集合,,从集合,中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个.（23）

22．，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为

23．张椅子排成,有个人就座,每人个座位,恰有个连续空位的坐法共有多少种?

_______480

25．个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？

（1）甲排头:

（2）甲不排头，也不排尾:

（3）甲、乙、丙三人必须在一起:

（4）甲、乙之间有且只有两人:

（5）甲、乙、丙三人两两不相邻:

（6）甲在乙的左边（不一定相邻）:

（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序:

（8）甲不排头，乙不排当中:

解：

（1）甲固定不动，其余有，即共有种；

（2）甲有中间个位置供选择，有，其余有，即共有种；

（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；

（4）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，

把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，

则共有种；

（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排

这五个空位，有，则共有种；

（6）不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，

即种；

（7）先在个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即

（8）不考虑限制条件有，而甲排头有，乙排当中有，这样重复了甲排头，乙排当中一次，即

1．个人坐在一排个座位上,问

（1）空位不相邻的坐法有多少种?

（2）个空位只有个相邻的坐法有多少种?

（3）个空位至多有个相邻的坐法有多少种?

个人排有种,人排好后包括两端共有个“间隔”可以插入空位.

（1）空位不相邻相当于将个空位安插在上述个“间隔”中,有种插法，

故空位不相邻的坐法有种。

（2）将相邻的个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往个“间隔”里插

有种插法,故个空位中只有个相邻的坐法有种。

（3）个空位至少有个相邻的情况有三类：

①个空位各不相邻有种坐法;

②个空位个相邻，另有个不相邻有种坐法;

③个空位分两组,每组都有个相邻,有种坐法.

综合上述,应有种坐法。

2．有个球,其中个黑球,红、白、蓝球各个，现从中取出个球排成一列，共有多少种不同的排法？

分三类：

若取个黑球，和另三个球，排个位置，有；

若取个黑球，从另三个球中选个排个位置，个黑球是相同的，

自动进入，不需要排列，即有；

所以有种。

15、

16、

17、

18、2

19、

20、23

21、15

22、105

23、480

24、

25．解：

6．解：

设，令，得

令，得

4．已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,求展开式中的系数最大的项和系数量小的项.

5．

（2）的展开式奇数项的二项式系数之和为，

则求展开式中二项式系数最大项。

（数学选修2--3）第一章计数原理

[综合训练B组]

一、选择题

二、填空题

[提高训练C组]

4．设含有个元素的集合的全部子集数为，其中由个元素组成的子集数为，则的值为A.B．C．D．

5．若，则的值为

A.B．C．D．

2．在△的边上有个点，边上有个点，加上点共个点，以这个点为顶点的三角形有个.

三、解答题

数学选修2-3第一章计数原理[基础训练A组]

1．B每个小球都有种可能的放法，即

2．C分两类：

（1）甲型台，乙型台：

；

（2）甲型台，乙型台：

3．C不考虑限制条件有，若甲，乙两人都站中间有，为所求

4．B不考虑限制条件有，若偏偏要当副组长有，为所求

5．B设男学生有人，则女学生有人，则

即

6．A

令

7．B

8．A只有第六项二项式系数最大，则，

，令

二、填空题

1．

（1）；

（2）；

（3）

2．先排女生有，再排男生有，共有

3．既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有

4．，令

5．

6．先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有，其余的，共有

7．当时，有个四位数，每个四位数的数字之和为

；

当时，不能被整除，即无解

8．不考虑的特殊情况，有若在首位，则

1．解：

（1）是排列问题，共通了封信；

是组合问题，共握手次。

（2）是排列问题，共有种选法；

是组合问题，共有种选法。

（3）是排列问题，共有个商；

是组合问题，共有个积。

2．解：

3．解：

得

4．解：

，的通项

当时，展开式中的系数最大，即为展开式中的系数最大的项；

当时，展开式中的系数最小，即为展开式中

的系数最小的项。

5．解：

（1）由已知得

（2）由已知得，而展开式中二项式

系数最大项是。

数学选修2-3第一章计数原理[综合训练B组]

1．C个位，万位，其余，共计

2．D相当于个元素排个位置，

3．B从到共计有个正整数，即

4．A从中选个，有，把看成一个整体，则个元素全排列，

共计

5．A先从双鞋中任取双，有，再从只鞋中任取只，即，但需要排除

种成双的情况，即，则共计

6．D，系数为

7．A，令

则，再令

8．D

1．每个人都有通过或不通过种可能，共计有

2．四个整数和为奇数分两类：

一奇三偶或三奇一偶，即

3．，其中重复了一次

4．

5．的通项为其中的通项为

，所以通项为，令

得，当时，，得常数为；

当时，，得常数为；

6．件次品，或件次品，

7．原式，中含有的项是

，所以展开式中的的系数是

8．直接法：

分三类，在个偶数中分别选个，个，个偶数，其余选奇数，

间接法：

中有元素

。

（1）原式。

（2）原式。

另一方法：

（3）原式

3．证明：

左边

右边

所以等式成立。

，在中，的系数

就是展开式中的常数项。

，

抛物线经过原点，得，

当顶点在第一象限时，，则有种；

当顶点在第三象限时，，则有种；

共计有种。

把个人先排，有，且形成了个缝隙位置，再把连续的个空位和个空位

当成两个不同的元素去排个缝隙位置，有，所以共计有种。

数学选修2-3第一章计数原理[提高训练C组]

1．B

2．D男生人，女生人，有；

男生人，女生人，有

3．A甲得本有，乙从余下的本中取本有，余下的，共计

4．B含有个元素的集合的全部子集数为，由个元素组成的子集数

为，

5．A

6．D分三种情况：

（1）若仅系数最大，则共有项，；

（2）若