江苏省连云港市海州区锦屏高中学年高一上学Word格式文档下载.docx
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(3)f(﹣2)≠f
(2),则f(x)不是偶函数
(4)若f(﹣2)=f
(2),则f(x)不是奇函数.
13.已知f(x)是定义在R的偶函数,若f(x)在(﹣∞,0)上单调递增,则f(﹣1) f
(2)(填“>”“=”“<”)
14.已知函数f(x)=|lgx|,若存在互不相等的实数a,b,使f(a)=f(b),则ab= .
二、解答题(共6小题,满分90分)
15.记函数f(x)=+的定义域为集合M,函数g(x)=x2﹣2x+3值域为集合N,求:
(1)M,N
(2)求M∩N,M∪N.
16.化简求值:
(1)eln3++
(2)已知+=3,求a2+a﹣2的值.
17.已知函数f(x)=|x+2|+x﹣3.
(1)用分段函数的形式表示f(x);
(2)画出y=f(x)的图象,并写出函数的值域和单调区间.
18.默写对数换底公式并证明.
19.已知函数f(x)=1﹣是奇函数.
(1)求m的值;
(2)证明:
f(x)是R上的增函数
(6)当x∈[﹣1,2),求函数f(x)的值域.
20.某公司将进一批单价为8元的商品,若按10/个销售,每天可卖出100个若销售价上涨1元/个,则每天的销售量就少10个.
(1)设商品的销售上涨x元/个(0≤x≤10,x∈N),每天的利润为y元试用列表法表示函数y=f(x)
(2)求销售价为13元/个时每天销售利润
(3)如销售利润为360元,那么销售价上涨了多少元?
参考答案与试题解析
1.设A={0,1,2},B={1,2,3,4},则A∩B= {1,2} .
【考点】交集及其运算.
【分析】由题意和交集的运算直接求出A∩B即可.
【解答】解:
因为A={0,1,2},B={1,2,3,4},
所以A∩B={1,2},
故答案为:
{1,2}.
2.已知集合A=[1,4),B=(﹣∞,a),若A⊆B,则实数a的取值范围为 a≥4 .
【考点】集合的包含关系判断及应用.
【分析】集合A=[1,4),B=(﹣∞,a),A⊆B,根据子集的定义可求.
由题意,集合A=[1,4)表示大于等于1而小于4的数,B=(﹣∞,a)表示小于a的数,
∵A⊆B,
∴a≥4
故答案为a≥4
3.已知幂函数y=xα的图象过点,函数的解析式为 f(x)= .
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.
【分析】根据幂函数的定义,将点的坐标代入即可求得α值,从而求得函数解析式.
幂函数y=f(x)=xα的图象过点(2,),
∴2α=,
解得α=;
∴函数f(x)的解析式为f(x)==.
f(x)=.
4.函数f(x)=+的定义域为 [﹣2,1] .
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域.
要使函数有意义,则得,
即﹣2≤x≤1,
即函数的定义域为[﹣2,1],
[﹣2,1]
5.已知f(x)=,则f(f
(2))= 188 .
【考点】函数的值.
【分析】先求出f
(2)=3×
22﹣4=8,从而f(f
(2))=f(8),由此能求出结果.
∵f(x)=,
∴f
(2)=3×
22﹣4=8,
f(f
(2))=f(8)=3×
82﹣4=188.
188.
6.如果函数f(x)=(a﹣1)x在R上是减函数,那么实数a的取值范围是 1<a<2 .
【考点】指数函数单调性的应用.
【分析】根据指数函数的单调性与底数之间的关系确定底数的取值范围,即可求出实数a的取值范围.
∵函数f(x)=(a﹣1)x在实数集R上是减函数,
∴0<a﹣1<1,解得1<a<2.
【考点】函数奇偶性的性质.
【分析】由已知中函数是奇函数,我们根据定义域为R的奇函数图象必要原点,构造出一个关于a的方程,解方程即可求出常数a的值.
若函数是奇函数
由于函数的定义域为R
则=0
即a+=0
解得a=﹣
﹣
8.已知函数f(x)=x2+2x﹣3,x∈[0,2],则函数f(x)的值域为 [﹣3,5]. .
【考点】函数的值域.
【分析】化简f(x)=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,从而求函数的值域.
f(x)=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,
∵x∈[0,2],
∴1≤x+1≤3,
∴1≤(x+1)2≤9,
∴﹣3≤(x+1)2﹣4≤5,
故值域为[﹣3,5];
[﹣3,5].
9.方程log5(2x+1)=log5(x2﹣2)的解是 x=3 .
【考点】对数函数的定义域;
对数的运算性质.
【分析】根据对数函数的性质知log5(2x+1)=log5(x2﹣2)等价于,由此能求出其解集.
∵log5(2x+1)=log5(x2﹣2),
∴,
解得x=3.
x=3.
10.已知函数f(x)=ax3﹣bx+1,a,b∈R,若f(﹣2)=﹣1,则f
(2)= 3 .
【分析】分别把x=2和﹣2代入f(x)=ax3﹣bx+1,得到两个式子,再把它们相加就可求出f
(2)的值.
∵f(x)=ax3﹣bx+1,
∴f(﹣2)=﹣8a+2b+1=﹣1,①
而设f
(2)=8a﹣2b+1=M,②
∴①+②得,M=3,即f
(2)=3,
3.
11.函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x3+x+1,则当x<0时解析式为 f(x)=x3+x﹣1 .
【考点】函数解析式的求解及常用方法.
【分析】利用函数是奇函数,f(﹣x)=﹣f(x),当x>0时,f(x)=x3+x+1,可求x<0的f(x).
由题意:
函数f(x)为奇函数,即f(﹣x)=﹣f(x),
当x>0时,f(x)=x3+x+1,
那么:
当x<0时,则﹣x>0,
∴f(﹣x)=﹣x3﹣x+1,
∵f(﹣x)=﹣f(x),
∴﹣f(x)=﹣x3﹣x+1,
f(x)=x3+x﹣1,
f(x)=x3+x﹣1.
12.函数f(x)的定义域为R,下列说法中请把正确的序号为
(1)(3)
【考点】函数奇偶性的判断.
【分析】奇偶函数相同点是定义域都关于原点对称,不同点是奇函数图象关于原点对称,且满足f(﹣x)=﹣f(x);
偶函数图象关于y轴对称,且满足f(﹣x)=f(x).
(1)若f(x)是偶函数,则f(﹣x)=f(x),故f(﹣2)=f
(2)正确;
(2)若f(x)是周期函数时,也可以f(﹣2)=f
(2),f(x)不一定是偶函数,说法错误;
(3)根据偶函数的定义可以,若f(﹣2)≠f
(2),则y=f(x)不是偶函数,说法正确;
(4)若f(﹣2)=f
(2)=0时,则y=f(x)不一定不是寄函数,说法错误;
故答案是:
(1)(3).
13.已知f(x)是定义在R的偶函数,若f(x)在(﹣∞,0)上单调递增,则f(﹣1) > f
(2)(填“>”“=”“<”)
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【分析】利用f(x)在(﹣∞,0)上单调递增,﹣2<﹣1,即可得出结论.
由题意,f(﹣2)=f
(2),
∵f(x)在(﹣∞,0)上单调递增,﹣2<﹣1,
∴f(﹣2)<f(﹣1),
∴f(﹣1)>f
(2),
故答案为>.
14.已知函数f(x)=|lgx|,若存在互不相等的实数a,b,使f(a)=f(b),则ab= 1 .
【考点】对数函数的图象与性质.
【分析】若互不相等的实数a,b,使f(a)=f(b),则1ga=﹣lgb,结合对数的运算性质,可得答案.
∵函数f(x)=|lgx|,
若互不相等的实数a,b,使f(a)=f(b),
则1ga=﹣lgb,
即lga+lgb=lg(ab)=0,
∴ab=1,
1
【考点】函数的值域;
交集及其运算;
函数的定义域及其求法.
【分析】
(1)根据根式有意义的条件可得集合M,根据二次函数的值域的求解可得N;
(2)根据第
(1)题的结果,利用集合交集和并集的定义运算即可.
(1)∵函数的定义域为集合M,则有,故1≤x≤3,集合M=[1,3],
∵函数g(x)=x2﹣2x+3值域为集N,则g(x)=x2﹣2x+3≥2,集合N=[2,+∞),
所以M=[1,3],N=[2,+∞),
(2)M∩N=[1,3]∩[2,+∞)=[2,3],
M∪N=[1,3]∪[2,+∞)=[1,+∞).
【考点】有理数指数幂的化简求值;
(1)eln3=3,==4,=;
(2)利用完全平方公式可得.
=3+4+
=3+4+4=11;
(2)∵+=3,
∴a+a﹣1=(+)2﹣2=7,
a2+a﹣2=(a+a﹣1)2﹣2=47.
【考点】分段函数的应用;
绝对值不等式的解法.
(1)根据绝对值的意义,结合分类讨论去掉函数式中的绝对值,即可化简出分段函数的形式表示f(x)的式子;
(2)根据函数式的在不同两段的解析式,结合一次函数图象的作法,即可作出函数如图所示的图象,再根据图象不难写出函数的单调区间与值域.
(1)∵当x≥﹣2时,|x+2|=x+2,f(x)=x+2+x﹣3=2x﹣1;
当x<﹣2时,|x+2|=﹣x﹣2,f