应用统计学习题及参考答案讲解Word格式.docx
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1500
20.5
22.0
21.8
106.34
99.09
56.92
30
105.77
乙
40
1000
15.8
15.0
16.5
104.43
110
43.08
25
1
要求计算并填写上表中空格，并说明各属于哪一种相对指标。
10.下列计算方法是否正确，请将错者予以更正。
（1）某企业的全员劳动生产率计划在去年的基础上提高5%，实际执行的结果是提高了10%,
则提高全员劳动生产率的计划完成程度为10%/5%=200%。
错误。
应为：
110%/105%=104.76%。
（2）某企业某月完成甲产品的产值50万元，则好完成计划。
完成乙产品产值61.2万元，超额
完成2%;
完成丙产品产值83.2万元，超额完成4%,则三种产品平均产值计划完成程度为：
（0+2%+4%）/3=2%。
应为（50+61.2+83.2）/（50+60+80）=102.32%
11•某建筑企业“十五”计划中规定，到“十五”计划的最后一年，某产品的产量应达到
7200t，实际完成情况如表3-21所列。
表3-21
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
第四年
1700
1750
第五年
1800
1850
1900
试计算产量计划完成程度相对数及提前期。
解：
计划完成程度相对数=102.08%提前期=3个月
12•某企业对某批零件进行抽样检验。
结果如表3-22所列。
表3-22
耐磨时间（h）
零件数（件）
800-850
15
850-900
900-950
45
950-1000
10
100
合计
要求：
试计算该样本的平均寿命、全距、平均差、标准差及标准差系数。
平均寿命=900小时全距=200小时平均差=37.5小时标准差=43.3小时标准差系数
=4.8%
13.某学校高三年级学生的体重状况如表3-23所列。
表3-23
按体重分组（kg）学生数（人）
46-49
4
49-52
20
52-55
55-58
38
58-61
21
61-64
12
64-67
5
试计算该年级学生体重的中位数及众数。
中位数=56.07kg众数=56.3kg
14•调查甲乙两个市场A、B、C三种水果的价格及销售状况如表3-24所列。
平均单位成本
=43.4（元）
表3-24
水果
价格（兀/kg）
销售额（元）
甲市场
乙市场
A
0.1
1100
2200
B
1.2
2400
1300
C
1.3
一
4800
计算甲乙两市场三种水果的平均价格分别是多少解：
甲市场=0.34（元）乙市场=0.20（元）
15.某企业生产某种产品的成本资料如表3-25所列。
表3-25
成本水平/元
产量/件
20-30
30-40
300
40-50
500
50-60
60-70
60
（1）以比重的方式计算该产品的平均单位成本;
（2）计算标准差；
标准差=8.8元
（3）另有一企业生产同种产品的平均单位成本为44元，其标准差为10.5元，试比较哪个企业
平均单位成本的代表性大。
该企业标准差系数=20.28%另一企业标准差系数=23.86%
本企业平均单位成本的代表性大。
16•根据表3-26所列资料，计算偏度系数和峰度系数，并说明其偏斜程度和尖平程度。
表3-26
日产量分组/只工人数/人
35~45
45~55
55~65
65~75
第四章
1已知n=15,分别在:
=0.10,0.05,0.90,0.95时查表-.（n-1）和t-.（n_1）。
监1。
（14）=21.06470.05（14）=23.685瞪9。
（14）=7.790叱.95（14）=6.571
tai。
（14）=1.345t°
.05（14）=1.7613t。
』。
（14）=—t。
」。
（14）=—1.345
t0.95（14）-_t0.15（14）--1.7613
2.已知n1=8,n2=20分别在:
-=0.05,0.01,0.95,0.99时求F一.（m-1,n?
-1）的值。
F0.05（7,19）=2.54F0.01（7,19）=3.77F0.95（7,19）=1/F。
®
（19,7）=0.29
F0.99（7,19）=0.16
3.在具有均值J=32,方差二=9的正态总体中，随机地抽取一容量为25的样本，求样本均值X落在31到32.6之间的概率。
—31—32X—32326—32
p{31vXV32.6^p{3^^2VV326兰}-：
」
（1）-.：
（1.67）=0.7938
3/53/53/5
4•在具有均值」=60,方差二=400的正态总体中，随机抽取一容量为100的样本，问样
本均值与总体均值之差大于3的概率是多少？
p{X_卩V3}=0.1336
5.设X1,X2/,X10为总体X~N（0,0.32）的一个样本，求pfXi2>
1.44}。
im
解:
p{'
X'
>
1.44}=0.1
i生
6•某公司生产的电子元件的寿命X~N（8000,2002）。
从该公司生产的电子元件中随机抽
取一个容量为16的样本，X为样本的平均寿命。
求：
（1）X落在7920与8080之间的概率；
（2）X小于7950的概率；
（3）X大于8100的概率。
（1）0.8904
（2）0.1587（3）0.0228
7•设Xi,X2,…，Xn为来自泊松分布「（）的一个样本，求E（X）f（X）。
由泊松分布E（X）二■^2（X）=-
22（X）
知E（X）=E（X）二「二2（X）/n
n
&
某地区平均每户存款额为1500元，存款的标准差为200元。
今从该地区抽取100户调查,
那么这100户平均存款额大于1575元的概率是多少？
p{X1575}=0.0001
9.设某厂生产的产品中次品率为5%。
现抽取了一个n=200的随机样本。
求样本中次品所
占的比率p小于6%的概率有多大？
由np=10.5,n（1-p）.5，得p{p:
:
0.06}=0.7422
第五章
1设X-X2,…,Xn是来自分布N（o,；
「2）的样本，求C2的极大似然估计量。
22
2.设X1,X2,…,Xn是来自分布N（・i,二）的样本，」和二都未知，求p{X:
：
t}的极大
似然估计量。
X—At
p{x：
t}=p{h：
j（
<
TCT
p{X■1300}=0.0076
密度为:
（1）
弘吐0CXC1;
f（x）=
0,其它。
（2）
f（x）=卩
（3）
InL（R=nln^p-1）ln'
InXi
i=±
则似然方程:
dinL⑺
5•设总体
X的数学期望E（X）存在，Xi和X是容量为2的样本，试证统计量
di（Xi,X2）
d2（Xi,X2）
d3（Xi,X2）
冷Xi=3Xi冷Xi
3X2
X23
-X2
都是总体期望的无偏估计量，并说明哪一个有效。
首先证明E[di（Xi，X2）]=E（X），再比较D[di（Xi,X2）]。
6•设总体X服从分布N（巴b2）,X「X2,…，Xn是其样本。
求k，使出=丄送低「艸为
k
二的无偏估计量。
7•设Xi,X2/,Xn为指数分布
1訂
f（x）0）
0（其他）
的一个样本，试验证样本平均值X是r的极小方差无偏估计量。
略
设某种清漆的9个样品，其干燥时间（单位：
h）分别为
6.05.75.86.57.06.35.66.15.0
设干燥时间总体服从正态分布N（"
；
「2）。
求,的置信度为0.95的置信区间。
（1）若由以
往经验知cr=0.6（h）,
（2）若厲为未知。
（1）置信度为0.95的置信区间（5.608,6.392）
⑵置信度为0.95的置信区间（5.5619,6.4381）
9•为了测定甲、乙两厂生产的某种材料的拉力强度是否相同，要求对两厂的产品拉力强度
相差多少作出估计。
于是从甲厂抽25个样品，乙厂抽取16个样品，测试结果甲厂平均拉力22公斤，乙厂平均拉力20公斤，根据过去的经验两个工厂的方差均为10公斤。
设拉力强
度服从正态分布。
试对两个总体均值之差构造95%置信区间。
置信区间为
两个正太总体均值差区间估计，且总体方差已知，
2_2
1-2
［（X-Y）_Z”、一］，得95%置信区间为（0.016，3.984）
n〔n
10•甲、乙两厂生产同种型号电池。
从甲厂抽取36个检查，平均使用寿命150小时，标准
差为8小时。
从乙厂抽取30个检查，平均使用寿命为140小时，标准差为6小时。
设电池寿命服从下正态分布，试在置信度为0.95时求：
（1）两厂家电池产品的平均使用寿命之差的置信区间。
（设两厂电池使用寿命方差相同。
）
）甲厂生产的电池使用寿命方差的置信区间。
（3）两厂家电池使用寿命方差之比的置信区间。
（1）两个正太总体均值差区间估计，方差未知但相同，置信区间为
11
［（X-丫）_-（n!
n2-2）S］，得置信度为0.95的置信区间为（6.5293,
怩Vn1n2
（2）置信区间为［S（n一1）S（n一1）
13.4707）。
22］，得置信度为0.95的置信区间为（42.10,108.90）
（2）对1-:
有p{S（n2T）
二（n-1）}=1-:
具有置信上限的置信区间为
2（n-1/1_：
2（n「）
—CF
［0,X-乙_-.］，即（0,6.329）。
②方差未知，对1-〉有p{X一、匕_：
.（n-1）}=1-〉，具有置信上限的置信区间为
S/•n
12•设一枚硬币掷了400次，结果出现了175次正面，求出现正面概率的置信度为0.90的
置信区间，再求置信度为0.99的置信区间。
这枚硬币可以看作是均匀的吗？
（
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