OFDM仿真Word文件下载.docx
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而且由于每个子信道的带宽仅仅是原信道带宽的一小部分,信道均衡变得相对容
二、OFDM中的正交
正交的定义如下:
设有函数f1(t)和f2(t),则在整个区间对f1(t)*f2(t)的积的积分的值=0的情况下,认为函数f1(t)和f2(t)正交。
从物理意义上,当然可以理解为二者没有相交,但是很多情况下很难在物理意义上进行理解,所以只要满足
上述数学条件就是正交的。
至于在频率域或者时间域则没有限制。
OFDM产生正交的子载波,产生是用IFFTIFFT处理其实是完成多载波调制的一个过程,只是从数学角度讲,相当于对其进行了一次IFFT运算,经其调制
后,每个子载波在一个OFDM符号周期内都包含整数倍个周期,而且各个相邻子载波之间相差一个周期,其信号频谱实际上是满足乃奎斯特准则的,时域相互正
交,频率域相互重叠,即多个子载波之间不存在互相干扰。
每个子载波在一个OFDM符号周期内都包含整数倍个周期,而且各个相邻的子载波之间相差1个周期。
这一特性可以用来解释子载波之间的正交性,即
T
0exp
0mn
ntexpjmtdt1mn
三、调制解调基本原理
正交频分复用(OFDM是多载波调制(MCM)技术的一种。
MCM的基本思想是把数据流串并变换为N路速率较低的子数据流,用它们分别去调制N路子载波后再并行传输。
因子数据流的速率是原来的1/N,即符号周期扩大为原来的N倍,远大于信道的最大延迟扩展,这样MCM就把一个宽带频率选择性信道划分成N个窄带平坦衰落信道,从而“先天”具有很强的抗多径衰落和抗脉冲干扰的能力,
特别适合于高速无线数据传输。
OFDM是一种子载波相互混叠的MCM,因此它除了具有上述的优势外,还具有更高的频谱利用率。
OFDM选择时域相互正交的子载波,虽然在频域相互混叠,却仍能在接收端被分离出来。
上述描述的OFDM系统的实现需要大量的正弦波发生器、滤波器、调制器
和相干解调器,因此所需的设备比较复杂。
we1nstein和Ebert提出了采用离散傅立叶变换(DFT来实现多载波调制。
随着数字信号处理技术的发展,可以采用快速傅立叶变换(FFT技术实现,大大降低了OFDM技术实现的复杂程度,使得OFDM技术越来越广泛的应用在各种移动通信系统中。
四、关键技术
4.1DFT/IDFT
,N1,这N个点的宽度
DFT定义:
设hnTs是连续函数h(t)的n个抽样值n01
点的宽度为N的IDFT为:
们互为共轭。
同样的信号,宽度不同的DFT会有不同的结果。
DFT正逆变换的对应关系是唯一的,或者说它们是互逆的。
实际运用中,常采用IFFT/FFTf弋替IDFT/DFT进行调制,可以显著降低运算复杂度。
fft/ifft
FFT是一种DFT的高效算法,称为快速傅立叶变换(fastFouriertransform)。
FFT算法可分为按时间抽取算法和按频率抽取算法,先简要介绍FFT的基本原理
设x(n)为N项的复数序列,由DFT变换,任一X(m)的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法,而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法,一次
复数加法等于两次实数加法,即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次
运算”(四次实数乘法和四次实数加法),那么求出N项复数序列的X(m),即N点DFT变换大约就需要NT次运算。
当N=1024点甚至更多的时候,需要
小j2nk/N
N2=1048576次运算,在FFT中,利用e的周期性和对称性,把一个N项
序列(设N=2k,k为正整数),分为两个N/2项的子序列,每个N/2点DFT变换需要(N/2)2次运算,再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换。
这样变换以后,总的运算次数就变成N+2*(N/2)A2=N+(NA2)/2。
继续上面的例子,N=1024时,总的运算次数就变成了525312次,节省了大约50%的运算量。
而如果我们将这种一分为二”的思想不断进行下去,直到分成两两一组的DFT运算单元,那么N点的DFT变换就只需要Nlog2N次的运算,N在1024点时,运算量仅有10240次,是先前的直接算法的1%,点数越多,运算量的节约就越大,这就是FFT的优越性。
根据上述分析可知
4.1.1FFT变换
(A)利用Bulestein布鲁斯坦所提出的等式:
1
nk=尹n2+k2-(k-n)2]则:
N-1
1222
X(Zk)=刀x(n)A-nw2[n+k-(k-n)]
n=0
N-12
丄2(k-n)212
=Ex(n)A-n3刃d2w2k
小2得到,
X(Zk)=g(n)与h(n)的离散卷积,
FFT的方法来求得。
可知:
Zk点的Z变换值X(Zk)可以通过g(n)和h(n)的离散卷积值并乘3即:
k2
3亍[g(n)?
h(n)],k=0,1,…,M-1
可以用g(n)和h(n)的圆周卷积来实现,而圆周卷积可用
k=0,1,…,M-1
(C)Zk=Adk
{A
=A0ej临
=330e-j©
o
=>
乙:
=A0d10
?
30
-ke©
=A030-k
ej(
0+©
ok)
Zj:
=A0ej也
J
乙=
-1
:
A。
30
©
+90)
Zk=
A030-kej(0+
0k)
Zm-1
=A030-(M-1)
e(
0+©
o(
(M-1))
(a)
(D)当满足下面特殊条件:
M=N
(b)
A=A°
e也=1,即A0=1,
00=0
.2n
3=30e-j恤=e-j疋,即30=
1,
(c)
此时Zk为均匀分布在单位圆周上,即由
X(Zk)=刀x(n)Zkn
._2n
^0=V
CZT变换求出该序列的DFT,此时:
=刀
x(n)[A3k]-n
.2n
=刀x(n)(e-jN)kn
n2
(E)h(n)=3-T可以想象为频率随时间
.2n刀x(n)e-jNkn
(n)成线性增长的复指数序列:
n2n2n2
•••h(n)=[30e-j忙]-亍=30--?
ej叱
(F)计算DFT的具体步骤:
1加长补零将g(n)变成列长为L的序列:
2n2
n2.2n兀
g(n)=x(n)A-n3亍=x(n)[e-j可=x(n)e
-jnn2
g(n)={X(n"
-^
L>
2N-1且L=2m
2求g(n)的DFT
利用FFT方法求g(n)序列的DFT
L-1
0<
r<
L-1
Gr)=刀g(n)e-J―rn
3h(n)补零加长,周期延拓成L点序列:
3
h(n)={0
n2
2"
22.2nnnn
-J3]-2=eJ_N_
(L-N)2
~2
4求h(n)的DFT
利用FFT方法求h(n)序列的DFT
-.2n
H(r)=刀h(n)eJ匸rn
4.1.2IFFT变换
根据FFT变换分析可知:
当3=eJN时x(n)的CZT变换为:
N-1N-1
.2nknX(Zk)=刀x(n)Zkn=刀x(n)?
eJN
n=0n=0
因此可推出3=时x(n)的CZT变换后除以数据长度具体步骤:
①加长补零将g(n)变成列长为L的序列:
L=2m
22吐i2n?
12.丄?
n2
32=x(n)eN2=x(n)eN
=?
<
-1
N即可得到IFFT。
g(n)=x(n)A-n
jn?
2
g(n)={x(n)eN
2求g(n)的DFT:
利用FFT求g(n)序列的DFT
Gr)=刀g(n)e-j―rn
③h(n)补零加长,周期延拓成L点序列:
2
jN?
上?
eN■2=ejN-n
32=
h(n)={0
-(L-N)2
④求h(n)的DFT
j2n?
-(L-n)2
ejN?
n
e-jWn)
L-
电n<
N-1<
nNL-N
利用FFT求h(n)序列的DFT
2n
H(r)=
刀h(n)e-j_Tr?
5
求G(r)与H(r)的乘积
Q(r)=G(r)?
H(r)
Q(r)即为g(n)*h(n)的频域值
•-DFT[g(n)*h(n)]=DFT[g(n)]・DFT[h(n)]
6作Q(r)的IFFT即可得到:
q(k)=g(k)*h(k)
由于只有N点相关,所以只取前N点序列
22
k.2n?
kjn|2
7将q(k)与3〒二疔三=eJNk相乘即可得到X(n)的DFT附:
in?
n2n2n2
(a+bj)dN?
=(a+bj)?
[cos(=?
n2)+jsin(=?
n2)]
NN
n2n2n2n2
=[a?
cos(N?
n2)-?
sin(?
n2)]+j[?
cos('
N?
n2)+a?
sin(?
五、系统框图及实现
OFDM系统框图如下:
用一千个比特流仿真仿真结果如下:
误码率如下
1.000000e-03代码如下:
clear