经济应用数学习题及答案Word格式.docx
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计算题
1.求极限
解：
＝
2.＝
3.
导数和微分
1若与在处可导，则=
2.设在处可导，且，则用的代数式表示为；
3，则=。
1.设在点处可导，则下列命题中正确的是（A）
（A）存在（B）不存在
（C）存在（D）不存在
2.设在处可导，且，则等于（D）
（A）4（B）–4（C）2（D）–2
3.3设可导，则=（B）
（A）（B）
（C）（D）
4.设，且存在，则等于（B）
（A）（B）（C）（D）
5.函数，则（D）
（A）（B）
（A）0（B）（C）（D）
2.函数在点处取得极大值，则必有（D）
（A）（B）
（C）且（D）或不存在
应用题
1已知某商品的需求函数为x=125-5p，成本函数为C（x）=100+x+x2,若生产的商品都能全部售出。
求：
（1）使利润最大时的产量；
（2）最大利润时商品需求对价格的弹性及商品的售价。
2.某工厂生产某种产品吨，所需要的成本（万元）,将其投放市场后，所得到的总收入为（万元）。
问该产品生产多少吨时，所获得利润最大，最大利润是多少？
=，
令得
该产品生产250吨时所获利润最大，最大利润是（万元）
3.已知某产品的需求函数为，成本函数为，求产量为多少时利润最大？
并验证是否符合最大利润原则。
，令得
又，所以符合最大利润原则。
4某商店以单价100元购进一批服装，假设该服装的需求函数为（为销售价格）。
（12分）
（1）求收入函数，利润函数；
（2）求边际收入函数及边际利润函数；
（3）销售价格定为多少时，才能获得最大利润，并求出最大利润。
（1），，………………2分
，
…………2分
（2）边际收入函数为………………………1分
边际利润函数为………………………1分
（3）令，得件。
…………………1分
因，所以当时，函数取得极大值，……1分
因为是唯一的极值点，所以就是最大值点，………………………1分
即元时，可获得最大利润。
……………1分
最大利润为元。
…………………2分
第五章不定积分
1.设是的一个原函数，则=；
2.
3.若，则；
1.设，则（B）
（A）为常数（B）为常数
（C）（D）
2.已知函数的导数是，则的所有原函数是（B）
（A）（B）（C）（D）
3.若，则（D）
（A）（B）（C）（D）
三计算
1.求不定积分
原式==
2.2.
原式
3.求
原式=
4.求
定积分
1.=
2.
3.=
4设在上连续，则=
5
6若，则
7若，则。
解
8。
解设
1.下列积分可直接使用牛顿─莱不尼兹公式的有（A）
（C）（D）
2.设为连续函数，则为（C）
（A）的一个原函数（B）的所有原函数
（C）的一个原函数（D）的所有原函数
3.，且，则（C）
（A）（B）（C）（D）
4.（D）
（A）-2（B）2（C）0（D）发散
计算
1.1.求定积分
2.求定积分
解：
令则
3.
4.
解：
5求函数在内的最大和最小值.
解因为偶函数，则只需求在[0，+）内的最值.
令，则得驻点为.
且当时，,当时,，
故为在[0，+]的极大值点，也是最大值点，且
而
所以
多元函数微分学及其应用
1.若，则
2.
；
1.设函数，则等于（C）
（A）（B）（C）（D）
2.设则等于（D）
（A）（B）（C）（D）
3.设，则=（D）
（A）（B）（C）（D）
计算与应用题
1.设由方程确定，求
令
3.设
4计算二重积分，其中是由
所围成的区域。
解：
5.求积分
6.
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