三相逆变器的建模Word文档格式.docx

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iLj（j=a,b,c）为三相滤波电感电流，ioj（j=a,b,c）为逆变器的输出电流。

由分析可知，三相三线全桥逆变器在三相静止坐标系abc下，分析系统的任意状态量如输出电压voj（j=a,b,c）都需要分别对abc三相的三个交流分量voa、vob、voc进行分析。

但在三相对称系统中，三个交流分量只有两个是相互独立的。

为了减少变量的个数，引用电机控制中的Clark变换到三相逆变器系统中，可以实现三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换，即将abc坐标系下的三个交流分量转变成αβ坐标系下的两个交流分量。

由自动控制原理可以知道，当采用PI控制器时，对交流量的控制始终是有静差的，但PI控制器对直流量的调节是没有静差的。

为了使逆变器获得无静差调节，引入电机控制中的Park变换，将两相静止坐标系转换成两相旋转坐标系，即将αβ坐标系下的两个交流分量转变成dq坐标系下的两个直流

将三相静止坐标系中的变量变换到两相静止坐标系下，如图2所示。

图2Clark变换矢量图

定义坐标系中轴与abc坐标系中a轴重合，根据等幅变换可以得到三相abc坐标系到两相坐标系的变换矩阵：

（6）

联立式（5）与式（6），可以得到微电网储能逆变器在坐标系下的数学模型：

（7）

从式（7）可以看出，与三相静止坐标系下模型相比，减少了一个控制变量，而各变量仍然为交流量，控制器的设计依然比较复杂。

一.1.1在dq同步旋转坐标系下的数学模型

根据终值定理，PI控制器无法无静差跟踪正弦给定，所以为了获得正弦量的无静差跟踪，可以通过Clark和Park变换转换到dq坐标系下进行控制。

dq两相旋转坐标系相对于两相静止坐标系以的角速度逆时针旋转，其坐标系间的夹角为，图3给出了Park变换矢量图。

图3Park变换矢量图

Park变换矩阵方程为：

（8）

联立式（7）和式（8）可得微电网储能逆变器在dq坐标系下的数学模型：

（9）

在两相旋转坐标系下电路中控制变量为直流量，采用PI控制能消除稳态误差，大大简化了系统控制器的设计。

但是，由于dq轴变量之间存在耦合量，其控制需要采用解耦控制，解耦控制方法将在下节介绍。

一.1.2解耦控制

从式（9）可以看出，dq轴之间存在耦合，需要加入解耦控制。

令逆变器电压控制矢量的d轴和q轴分量为：

（10）

其中，分别是d轴和q轴电流环的输出，当电流环采用PI调节器，满足：

（11）

，分别是电流PI调节器的比例系数和积分系数，，分别为d轴和q轴的参考电流，，分别为d轴和q轴的实际电流采样。

把公式（10）代入公式（9）可得：

（12）

由式（12）可以看出，由于在控制矢量中引入了电流反馈，抵消了系统实际模型中的耦合电流量，两轴电流已经实现独立控制。

同时控制中引入电网电压前馈量和，提高了系统对电网电压的动态响应。

图4是电流解耦控制框图。

解耦方法为在各轴电流PI调节器输出中加入其他轴的解耦分量，解耦分量大小与本轴被控对象实际产生的耦合量大小一致，方向相反[]。

图4电流解耦控制图

对公式（12）进行拉普拉斯变换，同时把公式（11）代入公式（12）可得：

（13）

在采用解耦控制之后，d轴电流和q轴电流分别控制。

图5给出电流内环的结构框图。

图5电流内环结构框图

其中，为电感电流采样周期，和对应电流环的PI参数，代表PWM控制产生的惯性环节[]，代表电流采样的延迟[]。

为调制比，由于本文空间矢量调制（SpaceVectorPulseWidthModulation,SVPWM），调制过程中引入了直流电压的前馈环节，所以可以表示为：

（14）

本系统开关频率和器件参数为：

，，，。

由于d轴和q轴电流环完全对称，所以本文只分析d轴电流环的设计过程。

由于合并小惯性环节并不会影响系统低频特性，可以将错误!

未找到引用源。

化简，得到图6。

图6d轴电流环简化结构框图

一.2电压电流双环设计

一.2.1电流环设计

由上述分析可知，在环路设计时可以对d轴电流和q轴电流分别进行控制[]，从而可以得到如图7所示的电流环控制框图。

图7电流环控制框图

其中，Kip和Kii对应电流环的PI参数，Ts为电流内环采样周期，1/（1+Tss）和1/（1+0.5Tss）分别代替电流环信号采样的延迟和PWM控制的小惯性延时环节[]。

本文设计的系统参数如下：

L=1.5mH，R=0.1Ω，C=50μF，Ts=1/fs=1/15kHz=66.7μs。

由于d轴与q轴的电流环类似，故以d轴电流环为例进行分析。

补偿前电流环的开环传递函数为：

（15）

补偿网络的传递函数为：

（16）

直流增益20lg|Gc0（s）|=20dB；

幅频特性的转折频率为100Hz，设定补偿后的穿越频率为1/10的开关频率，即1500Hz。

则有：

（17）

若加入补偿网络后，系统回路的开环增益曲线以-20dB/dec斜率通过0dB线，变换器具有较好的相位裕量。

由于补偿前的传递函数在中频段的斜率已经为-20dB/dec，因此补偿网络在1500Hz时斜率为零。

将PI调节器的零点设计在原传递函数的主导极点转折频率处，即100Hz处。

令：

（18）

联立式（17）及式（18）可得电流环的PI参数：

Kip=18，Kii=1200。

实际取值：

Kip=10，Kii=1200。

图8电流环补偿前后的波特图

图8所示为电流环补偿前后的波特图。

可以看出，补偿前电流环的开环传递函数Gc0（s）在低频段的增益为20dB，并且在100Hz时穿越0dB线，相位裕度为75°

；

加入补偿环节后，电流环的闭环传递函数Gil（s）其幅频特性曲线在1000Hz处以-20dB/dec斜率通过0dB线，相位裕度为60°

。

补偿之后回路的开环传递函数为：

（19）

因此，补偿之后电流环的闭环传递函数为：

（20）

一.2.2电压环设计

电压外环主要是保证输出电压的稳态精度，动态响应相对较慢。

设计电压外环时，可以将电流内环看成一个环节，其控制框图如图9所示。

补偿前系统的开环传递函数为：

（21）

图9电压环控制框图

PI调节器的传递函数为：

（22）

将电压环的穿越频率设计在150Hz左右。

由于Gv0（s）的幅频特性在150Hz处的斜率为-20dB/dec，因此需要设计PI调节器的零点在小于200Hz处，文中取为150Hz。

同理参照电流环设计方法，可以得到：

（23）

并且

（24）

根据式（23）和式（24），得出电压环的PI参数为：

Kvp=20，Kvi=0.06。

画出初始的传递函数、补偿网络及补偿后系统的开环传递函数Bode图如图10所示。

由图10可以看出，补偿前原始回路增益函数Gv0（s）在2kHz时穿越0dB线；

加入补偿网络之后，由图10可知，幅频特性在150Hz处以-20dB/dec斜率通过0dB线，相位裕度为55°

在实际调试过程中，PI参数进行了适当的调整，使系统能够得到最优化。

图10电压环补偿前后的波特图