用FFT对信号作频谱分析.docx
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用FFT对信号作频谱分析
实验三：
用FFT对信号作频谱分析
一、实验原理与方法
1、用FFT对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是，因此要求。
可以根据此式选择FFT的变换区间N。
误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N要适当选择大一些。
2、周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
3、对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
2、实验内容
1、对以下序列进行FFT谱分析：
选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析。
程序见附录3.1、实验结果见图3.1。
2、对以下周期序列进行谱分析：
选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。
程序见附录3.2、实验结果见图3.2。
3、对模拟周期信号进行频谱分析：
选择采样频率Fs=64Hz，FFT的变换区间N为16、32、64三种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。
程序见附录3.3、实验结果见图3.3。
4、已知有序列：
对选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析。
程序见附录3.4、实验结果见图3.4。
5、已知序列。
（1）求出的傅里叶变换，画出幅频特性相频特性曲线（提示：
用1024点FFT近似）；
（2）计算的点离散傅里叶变换，画出幅频特性和相频特性曲线；
（3）将和的幅频特性和相频曲线特性分别画在同一幅图中，验证是的等间隔采样，采样间隔为；
（4）计算的N点IDFT,验证DFT和IDFT的唯一性。
程序见附录3.5、实验结果见图3.5、3.6、3.7。
6、选择合适的变换区间长度N，用DFT对下列信号进行谱分析，画出幅频特性和相频特性曲线。
程序见附录3.6、实验结果见图3.8、3.9。
3、实验结果和分析、讨论及结论
1、实验结果
图3.1的幅频特性曲线
实验分析、讨论及结论：
、、是非周期的对称序列。
由实验结果可以看出所得的实验频谱图是正确的，它与理论频谱是一致的。
2、实验结果
图3.2的幅频特性曲线
实验分析、讨论及结论：
的周期为8，所以N=8和N=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25处有1根单一谱线。
的周期为16，所以N=8不是其周期的整数倍，得到的频谱不正确。
N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0.25π和0.125π处有2根单一谱线。
3、实验结果
图3.3采样频率Fs=64Hz的幅频特性曲线
实验分析、讨论及结论：
由实验结果可知，有3个频率成分：
f1=4Hz,f2=8Hz,f3=10Hz。
所以x6（t）的周期为0.5s，采样频率=64Hz=16f1=8f2=6.4f3。
变换区间N=16时，观察时间=16T=0.25s，不是的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图3.3（6a）所示。
变换区间N=32，64时，观察时间=0.5s，1s，是的整数周期，所以所得频谱正确。
4、实验结果
图3.4的幅频特性曲线
实验分析、讨论及结论：
实验结果表明所得的频谱和其理论得出的频谱一致。
它是由和相加所得，可以看出它是一个非周期性的近似对称序列。
5、实验结果
图3.5傅里叶变换的幅频特性相频特性曲线
图3.6点离散傅里叶变换的幅频特性相频特性曲线
图3.7的2点IDFT
实验分析、讨论及结论：
图3-5显示的是x（n）的傅里叶变换的幅频特性和相频特性曲线；图3-6显示的是x（n）在N处分别等于6,18,36点时的DFT及相应的相位特性曲线,并且在图3-5中将和X（k）的幅频特性分别画在同一幅图中,可以看出,X（k）是的等间隔采样,采样间隔为。
图3-7显示的是利用得到的X（k）作IDFT,得到的序列与原序列x（n）完全一致,因此也验证了DFT和IDFT的唯一性。
6、实验结果
图3.8的幅频特性图
图3.9的幅频特性相频特性曲线
实验分析、讨论及结论：
是周期序列，所以截取了一个周期用DFT进行谱分析，而是非因果、非周期序列。
它也是一个实偶对称序列，所以其相位应该是零。
4、思考题
1、对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？
答：
可先截取M点进行DFT,再将截取长度扩大1倍，比较两次的结果。
如果二者的主谱差别满足分析误差要求，则以两者中的一个近似表示周期序列的频谱，否则，继续把截取长度加倍，重复上述步骤。
2、如何选择FFT的变换区间？
（包括非周期信号和周期信号）
答：
（1）对于非周期信号：
有频谱分辨率F，而频谱分辨率直接和FFT的变换区间有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N...因此有最小的N>2π/F。
就可以根据此式选择FFT的变换区间。
（2）对于周期信号，周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
3、当N=8时，和的幅频特性会相同吗？
为什么？
N=16呢？
答：
不同，因为这样会影响是不是周期的整数倍的问题，即影响了频谱的正确性。
5、总结与心得体会
实验总结如下：
通过实验，我知道了用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。
经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是。
可以根据此式选择FFT的变换区间N。
误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行频谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
此次实验所遇到的问题主要出现在编程方面，由于对FFT的了解不够深刻，编程时经常出现大大小小的问题，也出现过漏加符号的情况，但通过认真的学习了解，成功的解决了问题。
另外，在解决书里面的题时，因为对傅里叶变换的理解有误，导致进行傅里叶变换时出现了错误，但通过同学的讲解，解决了对傅里叶变换的困惑，成功的完成了实验。
实验的心得体会见下：
在此次试验中，通过实验加深了对MATLAB软件的了解，体会到了MATLAB具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化等功能。
通过做实验的过程以及实验分析的结果，知道了用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。
通过这次的实验。
极大地提升了自己对于程序编辑的熟练度，增加了对于书本里面知识点的应用，更深一层的加深了对MATLAB软件的使用。
这对自己以后的实验积累了丰富的经验。
6、附件：
MATLAB原程序清单
3.1对作FFT变换区间N为8和16时的频谱分析
x1n=[ones（1,4）];%产生序列向量x1（n）=R4（n）
M=8;xa=1:
（M/2）;
xb=（M/2）:
-1:
1;x2n=[xa,xb];%产生长度为8的三角波序列x2（n）
x3n=[xb,xa];
X1k8=fft（x1n,8）;%计算x1n的8点DFT
X1k16=fft（x1n,16）;%计算x1n的16点DFT
X2k8=fft（x2n,8）;%计算x1n的8点DFT
X2k16=fft（x2n,16）;%计算x1n的16点DFT
X3k8=fft（x3n,8）;%计算x1n的8点DFT
X3k16=fft（x3n,16）;%计算x1n的16点DFT
%以下绘制幅频特性曲线
subplot（3,2,1）;
mstem（X1k8）;%绘制8点DFT的幅频特性图
title（'（1a）8点DFT[x_1（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X1k8））]）
subplot（3,2,2）;mstem（X1k16）;%绘制16点DFT的幅频特性图
title（'（1b）16点DFT[x_1（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X1k16））]）
subplot（3,2,3）;mstem（X2k8）;%绘制8点DFT的幅频特性图
title（'（2a）8点DFT[x_2（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X2k8））]）
subplot（3,2,4）;mstem（X2k16）;%绘制16点DFT的幅频特性图
title（'（2b）16点DFT[x_2（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X2k16））]）
subplot（3,2,5）;mstem（X3k8）;%绘制8点DFT的幅频特性图
title（'（3a）8点DFT[x_3（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X3k8））]）
subplot（3,2,6）;mstem（X3k16）;%绘制16点DFT的幅频特性图
title（'（3b）16点DFT[x_3（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X3k16））]）
3.2对作FFT变换区间N为8和16时的频谱分析
N=8;n=0:
N-1;%FFT的变换区间N=8
x4n=cos（pi*n/4）;
x5n=cos（pi*n/4）+cos（pi*n/8）;
X4k8=fft（x4n）;%计算x4n的8点DFT
X5k8=fft（x5n）;%计算x5n的8点DFT
N=16;n=0:
N-1;%FFT的变换区间N=16
x4n=cos（pi*n/4）;
x5n=cos（pi*n/4）+cos（pi*n/8）;
X4k16=fft（x4n）;%计算x4n的16点DFT
X5k16=fft（x5n）;%计算x5n的16点DFT
subplot（2,2,1）;mstem（X4k8）;%绘制8点DFT的幅频特性图
title（'（a）8点DFT[x_4（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X4k8））]）
subplot（2,2,3）;mstem（X4k16）;%绘制16点DFT的幅频特性图
title（'（b）16点DFT[x_4（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X4k16））]）
subplot（2,2
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