概率论基础复习题及答案Word文件下载.docx
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9.,,则5。
10.设随机变量在[1,6]上服从均匀分布,则方程有实根的概率为。
考查第三章较难
11.若随机变量X,Y的相关系数为21510则U,V的相关系数=。
考查第三章
12.若服从的均匀分布,,则的密度函数=。
考查第五章
13.设,,若与互不相容,则0.3;
若与相互独立,则0.5。
考查第一章
14.将数字1,2,3,4,5写在5张卡片上,任意取出三张排列成三位数,这个数是奇数的概率P(A)=。
15.若,8,1.6,最可能值8。
考查第二、五章
16.设随机变量X的概率密度为,则=6,
=
考查第四、五章
17.任取三线段分别长为且均小于等于a,则可构成一三角形的概率
考查第一章(较难)
18.设随机变量X,Y的相关系数为1,若0.4,则Y与Z的相关系数为1
19.若,3,0.16.
20. 若,16,8.4.
21.某公司有A、B、C三个生产基地生产同一种产品,产量分别占20%,45%和35%.三个基地的产品各有30%,20%,25%在北京市场销售.则该公司任取此产品一件,它可能在销往北京市场的概率为0.2475.
考查第二章
22.为一维连续型随机变量的概率密度函数,则有1;
若离散型随机变量具有分布列则1.
23.若是相互独立的随机变量,均服从二项分布,参数为及,则服从参数为参数为的二项分布分布.
考查第四章
24.设随机变量服从参数为和的正态分布,则0;
2.
25.设为任意三个事件,则其中至少有两个事件发生应表示为。
27.若二维随机向量()的联合密度函数
P()=
则,,,()=.
28.两人相约7点到8点在某地会面,先到者等另一个人20分钟,过时就可离开,则两人能会面的概率为5/9。
考查第一三章
选择题(含答案)
1.一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球,其中一罐(取名“甲罐”)内的红球数与黑球数之比为2:
1,另一罐(取名“乙罐”)内的黑球数与红球数之比为2:
1,今任取一罐并从中依次取出50只球,查得其中有30只红球和20只黑球,则该罐为“甲罐”的概率是该罐为“乙罐”的概率的(D)
(A)2倍(B)254倍(C)798倍(D)1024倍
2.在[0,1]线段上随机投掷两点,两点间距离大于0.5的概率为(A)
(A)0.25(B)0.5(C)0.75(D)1
3.设独立随机变量X,Y分别服从标准正态分布,则X+Y服从(C)
(A)N(2,0)(B)自由度为2的分布(C)N(0,2)(D)不能确定
4.设P()且1,则a为(B)
(A)1(B)(C)(D)
5.下列论述不正确的是(B)
(A)若事件A与B独立则与B独立(B)事件AB不相容则A与B独立
(C)n个事件两两独立不一定相互独立(D)随机变量和独立则二者不相关
6.甲乙两人各投掷n枚硬币,理想状态下甲乙两人掷得正面数相同的概率为(C)
(A)0(B)(C)(D)
7.设独立随机变量X,Y分别服从标准正态分布,则X+Y服从(C)
(A)二项分布(B)分布(C)N(0,2)(D)不能确定
8.对于任意事件与,有(C)。
(A)(B)
(C)(D)
9.在[0,]线段上随机投掷两点,两点间距离大于的概率为(D)
(A)1(B)0.75(C)0.5(D)0.25
10.设P(),其中a为,则(B)
(A)(B)1(C)0.5(D)3
11.下列论述不正确的是(C)
(A)n个事件两两独立不一定相互独立(B)若事件A与B独立则与B独立
(C)事件AB不相容则A与B独立(D)随机变量和独立则二者不相关
12.掷n枚硬币,出现正面的概率为,至少出现一次正面的概率为(A)
(A)(B)(C)1(D)
13.设A,B为两个互斥事件,且P(A)>
0,P(B)>
0,则下列结论正确的是(C)。
(A)P()>
0,(B)P()(A)(C)P()=0(D)P()(A)P(B)
考查第二章
14.事件A,B相互独立,,P(A)=(D)。
(A)(B)(C)0(D)
15.随机变量服从(D)分布时,。
(A)正态(B)指数
(C)二项(D)泊松()
16.设,记,则(A)。
(A)对任何实数,都有(B)对任何实数,都有
(C)只对的个别值,才有(D)对任何实数,都有
17.若有十道选择题,每题有A、B、C、D四个答案,只有一个正确答案,求随机作答恰好答对六道的概率为(B)
(A)(B)
(C)(D)
18.某课程考试成绩,已知96分以上占2.3%,则60~84分所占比例为(A)
(已知)
19.设独立随机变量X,Y分别服从标准正态分布,则服从(C)
(A)泊松分布(B)分布(C)N(0,2)(D)不能确定
20.对于任意事件,有(A)。
(A)(B)0
(C)1(D)
21.设随机变量的密度函数为
则常数为(B)
22.下列陈述不正确的是(D)
(A)两两独立不一定相互独立(B)若事件A与B独立则与B独立
(C)事件AB独立则(D)随机变量二者不相关则和独立
23.下列数列可以构成分布列的是(C)
(A)(B)(C)0(D)
24.下列陈述不正确的是(B)
(A)和不相关则(B)随机变量二者不相关则和独立
(C)和不相关则(D)随机变量二者不相关则
25.事件中,发生且与不发生的事件为:
(C)
(A);
(B);
(C);
(D)
26.设为相互独立的两事件,则下列式子中不正确的是:
(A)
(A);
(C);
(D)
27.工厂每天从产品中随机地抽查50件产品,已知这种产品的次品率为0.1%,,则在这一年内平均每天抽查到的次品数为:
(A)0.05;
(B)5.01;
(C)5;
(D)0.5.
28.则服从分布:
(C)
(A)(B)(C)(D)
29.设随机变量的联合概率密度为则:
(B)
(A)不相关;
(B)相互独立;
(C)相关;
(D)不相互独立.
30.事件A,B互不相容,是指(B)
(A)P()=P(A)P(B)(B)A(C)(D)
计算题(含答案)
一.设随机变量只取非负整数值,其概率为P{,a>
0是常数,试求E及D
解:
记<
1
二.炮战中,在距离目标250米,200米,150米处射击的概率分别为0.1,0.7,0.2,而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05,0.1,0.2。
任射一发炮弹,求目标被击中的概率。
若已知目标被击毁,求击毁目标的炮弹是由距目标250米处射出的概率。
1)设分别表示炮弹从250米,200米,150米处射击的事件,
B表示目标被击中。
则由全概率公式
2)由公式
==
三.某单位招聘2500人,按考试成绩从高分到低分依次录用,共有10000人报名,假设报名者的成绩X服从分布N已知90分以上有359人,60分以下有1151人,问被录用者中最低分为多少?
X的分布函数为
标准正态分布表可得到=72和=100的值,然后令录取的最低分为,则
从而得到即录取的最低分为79分。
四.从1到2000这2000个数字中任取一数,求
1)该数能被6整除的概率;
2)该数能被8整除的概率;
3)该数能被6和8整除的概率;
4)该数能被6或8整除的概率。
利用古典概型的公式
1);
2);
3);
4)
五.空战中,从,,处射击的概率分别为0.2,0.7,0.1,而在各处射击时命中敌机的概率分别为0.2,0.1,0.05。
任射一发炮弹,求敌机被击中的概率。
若已知敌机被击中,求击中敌机的炮弹是由处射出的概率。
1)设B表示目标被击中。
==
六.一地区农民年均收入服从元,元的正态分布,求:
该地区农民年均收入在500元~520元间的人数的百分比;
如果要使农民的年均收入在内的概率不小于0.95,则至少为多大?
3个农民中至少有一个年均收入在500元~520元间的概率。
(1)
(2),
,2
可得,,
(3)考虑反面没有一个年收入在范围中的情形,其概率为:
,
七.设随机变量(1,2),且满足,则求概率。
由,得,即
再根据联合分布与边际分布的关系可以求得和的联合分布。
-1
所以=0.
八、有一袋麦种,其中一等的占80%,二等的占18%,三等的占2%,已知一、二、三等麦种的发芽率分别为0.8,0.2,0.1,现从袋中任取一粒麦种:
试求它发芽的概率;
若已知取出的麦种未发芽,问它是一等麦种的概率是多少?
设事件“取出来的种子是一等种子”“取出来的种子是二等种子”
“取出来的种子是三等种子”
“取出的种子发芽”“取出的种子未发芽”
由题:
(1)全概率公式
=67.8%
(2)贝叶斯公式
=0.497
九、设随机变量ξ的分布列为
ξ
P
0.2
0.3
求的分布列。
p
整理得η的分布列
0.5
十、某师院的毕业生,其中优等生,中等生,下等生各占20%,65%,15%.毕业后十年,这三类学生能成为优秀教师的概率各为80%,70%,55%.求该学院毕业的学生十年后成为优秀教师的概率。
记{成为优秀教师}
十一、将一颗均匀的骰子连掷两次,以ξ表示两次所得点数之和。
求1)ξ的分布列;
2)Eξ。
1)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12