多元统计分析.docx
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作业一
1.2分析2016年经济发展情况
排名
省
gdp
占比
累计占比
1
广东
79512.05
10.30
10.30
2
江苏
76086.2
9.86
20.17
3
山东
67008.2
8.68
28.85
4
浙江
46485
6.02
34.87
5
河南
40160.01
5.20
40.08
6
四川
32680.5
4.24
44.31
7
湖北
32297.9
4.19
48.50
8
河北
31827.9
4.12
52.62
9
湖南
31244.7
4.05
56.67
10
福建
28519.2
3.70
60.37
11
上海
27466.2
3.56
63.93
12
北京
24899.3
3.23
67.16
13
安徽
24117.9
3.13
70.28
14
辽宁
22037.88
2.86
73.14
15
陕西
19165.39
2.48
75.62
16
内蒙古
18632.6
2.41
78.04
17
江西
18364.4
2.38
80.42
18
广西
18245.07
2.36
82.78
19
天津
17885.4
2.32
85.10
20
重庆
17558.8
2.28
87.37
21
黑龙江
15386.09
1.99
89.37
22
吉林
14886.23
1.93
91.30
23
云南
14869.95
1.93
93.22
24
山西
12928.3
1.68
94.90
25
贵州
11734.43
1.52
96.42
26
新疆
9550
1.24
97.66
27
甘肃
7152.04
0.93
98.59
28
海南
4044.51
0.52
99.11
29
宁夏
3150.06
0.41
99.52
30
青海
2572.49
0.33
99.85
31
西藏
1150.07
0.15
100.00
将2016各省的GDP进行排名，可以发现，经济发达的的地区主要集中在东部地区。
西部gdp的占比较小。
作出2016各省的gdp直方图如下：
作业二多元回归分析
2.1多元线性回归
2.1.1数据来源
《福建省统计年鉴-2017》
年份
商品零售价格指数y
农业生产资料价格指数x1
工业生产价格指数x2
工业生产者购进价格指数x3
固定资产投资价格总指数x4
2000
98.9
97.4
100.5
112.4
100.2
2001
98
98.7
98.1
96.7
99.5
2002
98.3
99.9
97.6
97.6
99.7
2003
99.1
101.8
100.7
106.3
101.4
2004
102.7
112.5
102.6
113.3
103.4
2005
100.6
108.1
100.2
108.1
100.7
2006
100.5
100.9
99.2
103.9
102
2007
104.3
110.3
100.8
104.3
105.9
2008
105.7
123.6
102.7
110.2
105.9
2009
97.9
93.3
95.5
93.2
98
2010
103.4
102.4
103.2
107.7
103.3
2011
104.8
111.8
103.9
108
106.2
2012
101.8
103.3
98.7
97.7
100.3
2013
101.1
99.5
98.4
98.4
100.1
2014
101.1
99.5
98.6
98.3
100.4
2015
99.9
101.4
97
96.1
98.3
2016
100.7
100.2
99.1
98
100
2.1.2模型假设
商品的零售价格会受很多因素的影响，对于影响零售价格指数y的影响现在仅考虑农业生产资料指数x1、工业生产价格指数x2、工业生产者购进价格指数x3、固定资产投资的影响x4。
2.1.3模型建立
为了大致分析y与x1、x2、x3、x4，建立y关于x1、x2、x3、x4的散点图，可以看出y与X呈现出较为明显的线性相关关系。
由此可以建立y关于x的多元线性回归模型:
运用MatlabR2017a画y关于x的散点图如下：
2.1.4模型求解和分析
运用MatlabR2017a进行多元回归分析，使用命令为:
[b,bint,r,rint,stats]=regress（y,X,alpha）
在这里y是n*1的列向量，x是n*（m+1）的矩阵且第一列向量全是1，alpha采用默认值0.05。
将Excel的数据导入Matlab运行结果截图如下：
由计算结果可得：
参数
参数估计值
置信区间
a0
11.84
[-23.7566,47.4395]
a1
0.1304
[-0.0041,0.2648]
a2
0.5429
[-0.1834,1.2961]
a3
-0.1796
[-0.3628,0.0036]
a4
0.3945
[-0.1545,0.9432]
R2=0.8699统计量观测值F=20.0540检验值p=0.0000误差方差估计=0.9995
可知y=11.84+0.1304x1+0.5429x2-0.1796x3+0.3945x4
以上结果的置信度为95%，R2=0.8699，F=20.0540，p=0.0000<0.05，可知回归模型成立。
分析其杠杆残差图如下：
执行rcoplot（r,rint）
由残差图可以看出，除第二个数据外，其它数据的残差离零点都较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型y=11.84+0.1304x1+0.5429x2-0.1796x3+0.3945x4能较好的符合原始数据，而第二个数据为异常点。
由模型可以看出对商量零售价格影响最大的是工业生产价格指数，工业生产价格指数每上升一个点，商品零售价格指数约上升0.5。
2.1.5逐步回归分析
运用Matlab采用逐步回归的方法对数据进行建模分析，命令为
stepwise（x，y，inmodel，alpha）
这里inmodel采取所有变量，alpha采用默认值，输如命令得到下图：
可以看出，四条线均为实线，无需对变量进行剔除，选中四条线，可以得到下图：
由图可知，模型结果同2.1.4中的模型，即：
y=11.84+0.1304x1+0.5429x2-0.1796x3+0.3945x4
2.2非线性回归
2.2.1数据来源
《福建省统计年鉴-2017》
年份
工业总产值
（亿元）
能源生产量
（万吨标准煤）
年份
工业总产值
（亿元）
能源生产量
（万吨标准煤）
1981
87.76
493
1999
3479.84
1634.16
1982
95.77
522
2000
3994.86
1654.17
1983
103.97
609
2001
4398.08
1850.44
1984
131.11
641
2002
5260.2
1923.4
1985
173.13
690
2003
6616.61
1816.8
1986
205.1
724
2004
8544.5
1805.75
1987
265.87
806
2005
9995.89
2488.47
1988
388.85
918
2006
11855.68
2668.15
1989
488.96
950
2007
14425.06
2625.28
1990
531.49
966.52
2008
17141.44
2989.93
1991
658.86
854.43
2009
18681.48
2939.48
1992
915.51
1013.39
2010
23805.32
3260.42
1993
1522.37
1051.43
2011
30330.59
2802.72
1994
2128.61
1169.96
2012
32379.94
2989.65
1995
2638.52
1396.24
2013
36724.66
2739.76
1996
2840.51
1406.04
2014
41579.84
2924.01
1997
3066.76
1256.3
2015
43888.84
3566.6
1998
3218.51
1177
2016
47275.84
4490.8
2.2.2模型假设
工业生产总值会收到很多因素的影响，技术的进步会使得能源的利用率得到提高，假设工业生产总值与能源的生产量存在着非线性关系，作工业生产总值关于能源生产量的散点图如下，运用Matlab作散点图，命令为：
scatter（x,y），得到的散点图如下：
由散点图可知，工业生产总值y与能源生产量之间x存在着非线性关系，设y与x存在着指数函数关系，即。
2.2.3模型建立
由于是二维，可运用Matlab的cftool拟合工具箱对数据进行拟合，结果如下图所示：
由拟合结果可知，R2为0.8016，拟合效果一般，SSE为1132000000，RMSE为5856，模型为：
作业三主成分分析与聚类分析
3.1数据来源
《福建省统计年鉴——2017》
年份
固定资产投资（亿元）
GDP（亿元）
财政总收入（亿元）
工业总产值（亿元）
第一产业（%）
第二产业（%）
第三产业（%）
GDP增长率（%）
人均GDP（元）
社会消费品零售总额（亿元）
城镇居民人均可支配收入（元）
2000
995.38
3764.54
369.67
3994.86
17.02
43.26
39.73
9.3
11194
1320.80
7432
2001
1053.84
4072.85
428.33
4398.08
15.99
44.28
39.73
8.7
11691
1442.32
8313
2002
1148.76
4467.55
476.20
5260.20
14.88
45.59
39.53
10.2
12739
1593.76
9189
2003
1411.45
4983.67
551.00
6616.61
13.90
46.97
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