苏科版数学七下第九章《从面积到乘法公式》共10课时word教案.docx

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苏科版数学七下第九章《从面积到乘法公式》共10课时word教案

课题

9.1单项式乘单项式

自主空间

学习目标

知识与技能：

熟练运用单项式乘单项式法则进行运算；

过程与方法：

经过单项式乘单项式法则的运用，体验运用法则的价值；

情感、态度与价值观：

培养学生观察、比较、归纳及运算的能力。

学习重点

单项式乘单项式法则

学习难点

运用单项式乘单项式法则解答实际问题

教学流程

预

习

导

航

同学们，现在我们家里都有电视机，大家都知道电视机的横切面是个长方形，下面我们一起来研究这样一个问题：

将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这些电视墙的面积。

（每一个小长方形的长为a，宽为b）

我们可以看到，“电视墙”是一个长方形，由9个小长方形组成。

从整体上看，“电视墙”的面积为长方形的长与宽的积：

3a·3b；

从局部看，“电视墙”中的每个小长方形的面积都是ab，“电视墙”的面积是这些小长方形的面积和：

9ab。

于是，我们有：

3a·3b=9ab.

合

作

探

究

1.新知探究：

一起来观察上面这个等式：

3a·3b=9ab，根据上学期的学习，同学们知道，3a、3b都是单项式，9ab也是个单项式，那么计算时是否有一定的规律性？

4ab

·5b这两个单项式的积是20ab

吗？

请学生回答，教师加以总结归纳：

两个单项式3a与3b相乘，只要把两个单项式的系数3与3相乘，再把这两个单项式的字母a与b相乘，即3a·3b=（3×3）·（a·b）=9ab.

4ab

·5b这两个单项式的积是20ab

。

同学们回答的太棒了，两个单项式相乘，实际上是运用了乘法交换律与结合律。

由此，我们可以得到单项式乘单项式法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式。

二、例题分析：

计算：

（1）

a

·（6ab）；

（2）（2x）

·（－3xy

）.

解：

（1）

a

·（6ab）

=（

×6）·（a

·a）·b

=2a

b；（教师规范格式）

（2）（2x）

·（－3xy

）.

=8x

·（－3xy

）

=【8×（－3）】（x

·x）y

=－24x

y

.

三、展示交流：

计算：

（1）

a

·（6ab）；

（2）（2x）

·（－3xy

）.

解：

（1）

a

·（6ab）

=（

×6）·（a

·a）·b

=2a

b；（教师规范格式）

（2）（2x）

·（－3xy

）.

=8x

·（－3xy

）

=【8×（－3）】（x

·x）y

=－24x

y

.

四、提炼总结：

（1）单项式乘单项式法则；

（2）运用时应注意什么？

当

堂

达

标

1、下列计算是否正确？

不正确的，指出错在哪里，并改正：

（1）3x4·2x2=6x6（）

（2）ab2·3abc=3a2b3（）

（3）4xy·（-7xy）=-28xy（）

（4）6a8·6a8=12a16（）

2、选择：

（1）下列运算中，正确的是（）

A、a10÷a5=a2B、（a3）4=a7C、（x-y）2=x2-y2D、4a3·（-3a3）=-12a6

（2）若（mx4）·（4xk）=-12x12，则适合条件的m,k的值应是（）

A、m=3,k=8B、m=-3,k=8C、m=8,k=3D、m=-3,k=3

3、计算：

（1）-3xy·2xy

（2）3a2b·2ab·

abc2

（3）（-3ab）·（-a2c）·6ab2c（4）2（x+y）·3（x+y）2·（x+y）5

（5）（2×103）×（3×104）×（-3×105）（6）（-x）5·（xy）2·x3y

（7）（-

m3n）3·（-2m2n）4（8）（2a2b3）3·（-3a2b）2·

abc

（9）（-3x2y）3·xyz·（-

xy）2（10）[-2（x-y）2]2·（y-x）3

[课外延伸]（仔细想一想，你是最棒的）

1、计算：

（1）（2an+2）·（-3an-1）

（2）（-1.2×102）2×（5×103）3×（2×104）2

（3）5x3y·（-3y）2+（-6xy）2·（-xy）+xy3·（-4x2）（4）（3×2）10×（

×25）10

2.已知，9an-3b2n与-2a3mb5-n的积与5a4b9是同类项，求m,n的值.

学习反思：

课题

9.2单项式乘多项式

自主空间

学习目标

知识与技能：

知道单项式乘多项式法则，能正确运算。

过程与方法：

根据图形理解单项式乘多项式法则,学会利用数形结合的方法。

情感、态度与价值观：

通过数形结合理解法则，在学习过程中体会数学是灵活与

严谨相互要求的学科，激发学生学习数学的兴趣。

学习重点

单项式乘多项式法则的理解与运用

学习难点

数形结合的方法的理解，计算的准确

教学流程

预

习

导

航

1．5*（1+2）=,5*1+5*2=.

2.

计算下图的面积，并把你的算法与同学交流:

如果把图中看成一个大长方形，它的长为b＋c＋d,宽为a,那么它的面积为.

如果把上图看成是由3个小长方形组成的，那么它的面积为:

.

3.a（b+c+d）=.

合

作

探

究

一、新知探究：

上图中，有两张长方形纸片，把它们叠合成图右边的形状，这时的面积是多少？

你能有几种计算的方法？

其实，对于任意的a、b、c、d,由乘法分配律同样可以得到a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad.

请学生回答：

单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

1.例题分析：

如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积。

3a＋2b2a－b

人民广场

4a3a

商业用地

住宅广场

分析：

要求这块地的面积，只要求出这块地的长和宽，然后用长乘宽即可。

或者求出每个小长方形的面积，然后相加即可。

解：

长方形地块的长为：

（3a＋2b）＋（2a－b）,

宽为4a,这块地的面积为：

4a·【（3a＋2b）＋（2a－b）】

=4a·（5a＋b）

=4a·5a＋4a·b

=20a

＋4ab.

答：

这块地的面积为20a

＋4ab

三、展示交流：

根据乘法分配律，请同学们计算

（1）（-4x）·（2x2+3x-1）；         

（2）（

ab2-2ab）·

ab

（3）

（4）

（5）

（6）

四、提炼总结：

1.你有什么收获？

（把单项式乘以多项式转化为单项乘以单项）

2．计算时注意点：

（1）积的符号；

（2）字母以及指数。

当

堂

达

标

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

，其中x=

（解方程）

（9）

（10）

学习反思：

课题

9.3多项式乘多项式

自主空间

学习目标

知识与技能：

1．使学生掌握多项式的乘法法则；

1.会进行多项式的乘法运算

过程与方法：

结合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力

情感、态度与价值观：

注意由浅入深，让学生数学很简单，容易掌握，愿意学；并能应用所学的知识解决一些简单的实际问题，体会学以致用。

学习重点

多项式的乘法法则及其应用

学习难点

多项式的乘法法则

教学流程

预

习

导

航

提出问题

我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请口算下列练习中的

（1）、

（2）：

（1）3x（x+y）=______．　　　

（2）（a+b）k=______．　　（3）（a+b）（m+n）=______．

比较（3）与

（1）、

（2）在形式上有何不同？

（前两个是单项式乘以多项式，第三个是多项式乘以多项式．）

如何进行多项式乘以多项式的计算呢？

请同学们对照课本先研究一下我们在课堂上所要探讨的问题

合

作

探

究

一、新知探究：

师生共同研究多项式乘法的法则

看图回答：

（1）长方形的长是______

（2）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

四个小长方形面积分别是_____

（3）由

（1），

（2）可得出等式______．

这样得出了和上面一致的结论，即

（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd．

上述运算过程可以表示为

引导学生观察式特征，讨论并回答：

（1）如何用文字语言叙述多项式的乘法法则？

（2）多项式与多项式相乘的步骤应该是什么？

引导学生归纳出：

（1）一般地，多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；②再把所得的结果相加

二、例题分析：

1．计算：

（1）（a+4）（a+3）

（2）（2x－5y）（3x－y）

2．计算

（1）n（n+1）（n+2）

（2）

三、展示交流：

1。

计算：

（1）

（2）

（3）

　　　　　　　　　（4）

2．判断题：

（1）（a+b）（c+d）=ac+ad+bc；（）

（2）（a+b）（c+d）=ac+ad+ac+bd；（）

（3）（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd；（）

（4）（a-b）（c-d）=ac+ad+bc-ad．（）

3．把计算结果填入题后的括号内：

（1）（x+y）（x-y）=（）；

（2）（x-y）2＝（）；

（3）（a+b）（x+y）＝（）；

（4）（3x+y）（x-2y）＝（）；

（5）（x-1）（x2+x+1）=（）；

（6）（3x+1）（x+2）=（）；

（7）（4y-1）（y-1）=（）。

四、提炼总结：

启发引导学生归纳本节所学的内容：

1．多项式的乘法法则

（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd

2．注意点

（1）步骤；

（2）符号、字母、指数。

当

堂

达

标

1.计算：

①

　　　②

③

　　　　　④

⑤

　　⑥

1.计算：

①

　　　②

③

　　④

⑤

　　⑥

⑦

　　　　　⑧

学习反思：

课题

9.4乘法公式

（1）

自主空间

学习目标

知识与技能：

1.能说出完全平方公式及其结构特征；

1.能正确的运用乘法公式进行计算。

过程与方法：

通过图形面积的计算感受乘法公式的直观解释

情感、态度与价值观：

通过数形结合理解法则，在学习过程中体会数学是灵活与

严谨相互要求的学科，激发学生学习数学的兴趣

学习重点

能够熟练掌握乘法公式

学习难点

正确运用乘法公式进行计算

教学流程

预

习

导

航

怎样计算上图的面积？

它有哪些表示方法？

合

作

探

究

1.新知探究：

1.完全平方公式

如果把上图看成一个大正方形，它的面积为

如果把它看成2个相同的长方形与2个小正方形，它的面积为

则易得

=

也可通过多项式乘法法则得到对于任意的a、b，上式都成立

=

——完全平方公式