自动控制原理第五章习题集与答案解析Word格式文档下载.docx
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5-6试绘制下列传递函数的幅相曲线。
（1）
（2）
解
（1）
取ω为不同值进行计算并描点画图，可以作出准确图形
三个特殊点：
①ω=0时，
②ω=0.25时,
③ω=∞时,
幅相特性曲线如图解5-6
（1）所示。
图解5-6
（1）Nyquist图图解5-6
（2）Nyquist图
（2）
两个特殊点：
②ω=∞时,
幅相特性曲线如图解5-6
（2）所示。
5-7已知系统开环传递函数
；
当时，，,单位速度稳态误差,试写出系统开环频率特性表达式。
解:
绘制的幅相曲线，然后顺时针转180°
即得到幅相曲线。
的零极点分布图及幅相曲线分别如图解5-7（a）、（b）所示。
的幅相曲线如图解5-7（c）所示。
依题意有：
，，因此。
另有：
可得：
，，。
所以：
5-8已知系统开环传递函数
试概略绘制系统开环幅相曲线。
解的零极点分布图如图解5-9（a）所示。
变化时，有
分析平面各零极点矢量随的变化趋势，可以绘出开环幅相曲线如图解5-8（b）所示。
5-9绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。
（1）；
（2）；
（3）
（4）
（5）
图解5-9
（1）Bode图Nyquist图
图解5-9
（2）Bode图Nyquist图
（3）
图解5-9（3）Bode图Nyquist图
图解5-9（4）Bode图Nyquist图
（5）
图解5-9（5）Bode图Nyquist图
5-10若传递函数，式中，为中，除比例和积分两种环节外的部分，试证
式中，为近似对数幅频曲线最左端直线（或其延长线）与零分贝线交点的频率，如题5-10图所示。
证依题意，G（s）近似对数频率曲线最左端直线（或其延长线）对应的传递函数为。
题意即要证明的对数幅频曲线与0db交点处的频率值。
因此，令
，可得,故，证毕。
5-11三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频曲线分别如题5-11图（a）、（b）和（c）所示。
要求：
（1）写出对应的传递函数；
（2）概略绘制对应的对数幅频和对数相频曲线。
题5-11图
解（a）依图可写出：
其中参数：
，
则：
图解5-11（a）Bode图Nyquist图
（b）依图可写出
图解5-11（b）Bode图Nyquist图
（c）
图解5-11（c）Bode图Nyquist图
5-12已知、和均为最小相角传递函数，其近似对数幅频曲线如题5-12图所示。
试概略绘制传递函数
的对数幅频、对数相频和幅相特性曲线。
解：
（1）
（4）
将代入得：
对数频率特性曲线如图解5-12（a）所示,幅相曲线如图解5-12（b）所示：
图解5-12（a）Bode图（b）Nyquist图
5-13试根据奈氏判据，判断题5-13图
（1）～（10）所示曲线对应闭环系统的稳定性。
已知曲线
（1）～（10）对应的开环传递函数分别为（按自左至右顺序）。
解题5-13计算结果列表
题号
开环传递函数
闭环
稳定性
备注
1
-1
2
不稳定
稳定
3
4
5
6
7
8
1/2
9
10
-1/2
5-14已知系统开环传递函数，试根据奈氏判据，确定其闭环稳定的条件：
（1）时，值的X围；
（2）时，值的X围；
（3）值的X围。
解
令，解出，代入表达式并令其绝对值小于1
得出：
或
（1）时，；
（2）时，；
（3）值的X围如图解5-14中阴影部分所示。
5-15已知系统开环传递函数
试概略绘制幅相特性曲线，并根据奈氏判据判定闭环系统的稳定性。
解作出系统开环零极点分布图如图解5-15（a）所示。
的起点、终点为：
与实轴的交点：
令可解出
代入实部
概略绘制幅相特性曲线如图解5-15（b）所示。
根据奈氏判据有
所以闭环系统不稳定。
5-16某系统的结构图和开环幅相曲线如题5-16图（a）、（b）所示。
图中
试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根个数。
解内回路开环传递函数:
大致画出的幅相曲线如图解5-16所示。
可见不会包围（-1,j0）点。
即内回路小闭环一定稳定。
内回路小闭环极点（即开环极点）在右半S平面的个数为0。
由题5-16图（b）看出:
系统开环频率特性包围（-1,j0）点的圈数N=-1。
根据劳斯判据
系统不稳定，有两个闭环极点在右半S平面。
5-17已知系统开环传递函数
试根据奈氏判据确定闭环系统的稳定性。
解作出系统开环零极点分布图如图解5-17（a）所示。
幅相特性曲线与负实轴无交点。
由于惯性环节的时间常数，小于不稳定惯性环节的时间常数，故呈现先增大后减小的变化趋势。
绘出幅相特性曲线如图解5-17（b）所示。
根据奈氏判据
表明闭环系统不稳定。
5-18已知单位反馈系统的开环传递函数，试判断闭环系统的稳定性。
解作出系统开环零极点分布图如图解5-18（a）所示。
当变化时，的变化趋势：
绘出幅相特性曲线如图解5-18（b）所示。
5-19反馈系统，其开环传递函数为
试用奈氏判据或对数稳定判据判断闭环系统的稳定性，并确定系统的相角裕度和幅值裕度。
解
（1）
画Bode图得：
图解5-19
（1）Bode图Nyquist图
画Bode图判定稳定性：
Z=P-2N=0-2×
（-1）=2系统不稳定。
由Bode图得：
令：
解得
图解5-19
（2）Bode图Nyquist图
系统临界稳定。
图解5-19（3）Bode图Nyquist图
系统不稳定。
5-20设单位反馈控制系统的开环传递函数，试确定相角裕度为45°
时的α值.
开环幅相曲线如图所示。
以原点为圆心作单位圆，在Ａ点：
即：
（1）
要求相位裕度
联立求解
（1）、
（2）两式得：
，。
5-21系统中
试确定闭环系统临界稳定时的Ｋh。
解开环系统传递函数为
法
（一）:
画伯特图如图解5-21所示
图解5-21
临界稳定时
由Bode图
法
（二）
;
令,则
又令
代入
（1）得：
解出：
（舍去）。
故当1/秒，时，系统临界稳定。
5-22若单位反馈系统的开环传递函数
试确定使系统稳定的K的临界值。
幅频特性为
相频特性为
求幅相特性通过（-1,j0）点时的Ｋ值
即
（1）
（2）
由
（2）式
代入
（1）：
解出:
5-23设单位反馈系统的开环传递函数
试确定闭环系统稳定的延迟时间τ的X围。
解令
（1）
由
（1）:
解得：
（舍去）
将ω=0.618代入
（2）式：
τ=1.3686,由图可见：
当τ〈1.3686时，G（jω）不包围（-1,j0）点,所以的稳定X围是：
0<
τ<
1.3686
5-24某最小相角系统的开环对数幅频特性如题5-24图所示。
要求
（1）写出系统开环传递函数；
（2）利用相角裕度判断系统的稳定性；
（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。
解
（1）由题5-29图可以写出系统开环传递函数如下：
（2）系统的开环相频特性为
截止频率
相角裕度
故系统稳定。
（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传递函数
其截止频率
而相角裕度
故系统稳定性不变。
由时域指标估算公式可得
=
所以，系统的超调量不变，调节时间缩短，动态响应加快。
5-25对于典型二阶系统，已知参数，，试确定截止频率和相角裕度。
解依题意，可设系统的开环传递函数为
绘制开环对数幅频特性曲线如图解5-25所示，得
5-26对于典型二阶系统，已知％=15％，，试计算相角裕度。
依题
联立求解
有
绘制开环对数幅频特性曲线如图解5-26所示，得
5-27一单位反馈系统，其开环传递函数
试应用尼柯尔斯图线，绘制闭环系统对数幅频和相频曲线。
解由G（s）知：
20lg16.7=24.5db
交接频率：
,
应用尼柯尔斯曲线得：
ω
0.01
0.05
0.1
0.3
0.6
20
30
40
50
60
70
80
100
｜G｜db
-15
-2
13
19
24
15
-3
-7
-10
-13
-16
-20
88
85
83
54
-23
-94
-127
-143
-151
-156
-160
-163
-164
-166
M（db）
-4.5
-.75
-0.6
-0.5
1.8
4.3
2.3
-3.4
-7.5
-11
69
48
12
-28
-53
-110
-140
-152
-158
-162
-165
图解5-27Bode图Nyquist图
5-28一控制系统，其结构图如题5-28图所示，图中
试按以下数据
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