专题14 功能关系高考物理一轮复习专题详解解析版Word下载.docx
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(3)功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系,功是能量转化的量度和原因,在不同问题中的具体表现不同.
2.作好两分析,突破滑块—滑板类问题
(1)动力学分析:
分别对滑块和滑板进行受力分析,根据牛顿第二定律求出各自的加速度;
从放上滑块到二者速度相等,所用时间相等,由t==可求出共同速度v和所用时间t,然后由位移公式可分别求出二者的位移.
(2)功和能分析:
对滑块和滑板分别运用动能定理,或者对系统运用能量守恒定律.如图所示,要注意区分三个位移:
①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑;
②求摩擦力对滑板做功时用滑板对地的位移x板;
③求摩擦生热时用相对滑动的路程x相.
典例分析
运用功能关系处理皮带类问题:
【例1】、如图所示,在电动机带动下,皮带的传输速率不变,AB为皮带上方的水平段.小物块由静止轻放在皮带左端A处,经过一段时间,物块的速度等于皮带的速度,已知传动轮的半径为R,物块与皮带之间的动摩擦因数为μ.
(1)为使物块运动到皮带右端B处时能脱离皮带,皮带的传输速度v和AB段的长度l应分别满足什么条件?
(2)若AB段的长度足够长,已知皮带的传输速度为v,现每隔一段相等的时间就在A处由静止释放一个质量为m的物块,经过一段时间后,皮带右侧相邻物块之间的距离增大到最大值d之后保持不变,直到脱离皮带.求皮带每传输一个物块电动机对皮带做的功,并求电动机对皮带做功的平均功率.
【答案】
(1)v≥ L≥
(2)mv2 =
(2)物块获得动能Ek=mv2
物块加速阶段的位移:
x1=,所用时间t=
传送带位移x2=
产生的内能Q=μmg(x2-x1)=mv2
电动机所做的功W=Ek+Q=mv2
如图所示,前后两物块从静止到共速所用时间t0=+
电动机做的总功W总=2W=2mv2
平均功率==
【例2】如图所示,传送带与水平面之间的夹角θ=30°
,其上A、B两点间的距离为5m,传送带在电动机的带动下以v
=1m/s的速度匀速运转,现将一质量为m
=10kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带上A点,已知小物体与传送带间的动摩擦因数μ=,则在传送带将小物体从A传送到B的过程中(g=10m/s2
),求:
(1)传送带对小物体做了多少功?
(2)电动机做了多少功?
(1)255J
(2)270J
(2)加速过程中相对位移Δx=v·
-x=0.2m,摩擦力产生的内能Q=Ff·
Δx=15J
电动机做的总功为Q总=W+Q=270J。
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运用功能关系处理板块类问题
【例3】长为5.25m的轻质薄木板放在水平面上,木板与水平面间的动摩擦因数为0.1,在木板的右上端固定有质量为1kg的小物体A,在木板上紧邻A处放置另一质量也为1kg的小物体B,小物体B与木板间的动摩擦因数为0.2,A、B可视为质点,如图所示.当A、B之间的距离小于或等于3m时,A、B之间存在大小为6N的相互作用的恒定斥力;
当A、B之间的距离大于3m时,A、B之间无相互作用力.现将木板、A、B从图示位置由静止释放,g取10m/s2,求:
(1)当A、B之间的相互作用力刚刚等于零时,A、B的速度大小;
(2)当B从木板上滑落时,A、B的速度大小;
(3)从开始到B从木板上滑落,A的位移大小.
(1)A速度2m/s B速度4m/s
(2)A速度0 B速度3m/s (3)1.5m
【解析】
(1)当A、B之间存在相互作用力时
对A和木板,由牛顿第二定律有:
F-μ2mg-μ1·
2mg=ma1
得:
a1=2m/s2
对B,由牛顿第二定律有:
F-μ2mg=ma2,得:
a2=4m/s2
由运动学公式:
L0=a1t+a2t其中L0=3m
t1=1s
故当A、B之间的相互作用力刚刚等于零时,A、B的速度分别为:
vA=a1t1=2×
1=2m/s,水平向右
vB=a2t1=4×
1=4m/s,水平向左
(3)从开始到B从木板上滑落,小物体A的位移:
s=a1t+a′t=0.5×
2×
12+0.5×
4×
0.52=1.5m,方向:
水平向右.
【例4】如图所示,某货场需将质量为m1=100kg的货物(可视为质点)从高处运送至地面,为避免货物与地面发生撞击,现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道,使货物由轨道顶端无初速滑下,轨道半径R=1.8m.地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B,长度均为l=2m、质量均为m2=100kg,木板上表面与轨道末端相切.货物与木板间的动摩擦因数为μ1,木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2.(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,取g=10m/s2)
(1)求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力.
(2)若货物滑上木板A时,木板不动,而滑上木板B时,木板B开始滑动,求μ1应满足的条件.
(3)若μ1=0.5,求货物滑到木板A末端时的速度大小和在木板A上运动的时间.
(1)3000N,方向竖直向下
(2)0.4<
μ1≤0.6 (3)4m/s 0.4s
(1)设货物滑到圆轨道末端时的速度为v0,对货物的下滑过程中根据机械能守恒得
m1gR=m1v①
设货物在轨道末端所受支持力的大小为FN,根据牛顿第二定律得FN-m1g=m1②
联立①②式,代入数据得
FN=3000N③
根据牛顿第三定律,货物对轨道的压力大小为3000N,方向竖直向下.
(2)若滑上木板A时,木板不动,由受力分析得
μ1m1g≤μ2(m1+2m2)g④
若滑上木板B时,木板B开始滑动,由受力分析得
μ1m1g>
μ2(m1+m2)g⑤
联立④⑤式,代入数据得0.4<
μ1≤0.6⑥
专题练习
1.(多选)(2015年高考·
江苏卷)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连,弹簧水平且处于原长.圆环从A处由静止开始下滑,经过B处的速度最大,到达C处的速度为零,AC=h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v,恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g.则圆环( )
A.下滑过程中,加速度一直减小
B.下滑过程中,克服摩擦力做的功为mv2
C.在C处,弹簧的弹性势能为mv2-mgh
D.上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度
【答案】:
BD
从A到B过程,有-Ep′-Wf′+mgh′=mv-0得mv=2mgh′-2Ep′-2Wf′,
从B到A过程,有Ep′-Wf′-mgh′=0-mvB′2.得
mvB′2=2mgh′-2Ep′+2Wf′,所以D正确.学科*网
2.(2017年高考·
课标全国卷Ⅲ)如图,一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂.用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距l.重力加速度大小为g.在此过程中,外力做的功为( )
A.mglB.mgl
C.mglD.mgl
A
3.(多选)(2017年甘肃天水市联考)如图所示,质量为M,长度为L的小车静止在光滑的水平面上,质量为m的小物块,放在小车的最左端.现用一水平力F作用在小物块上,小物块与小车之间的摩擦力为Ff,经过一段时间小车运动的位移为x,小物块刚好滑到小车的右端.则下列说法中正确的是( )
A.此时小物块的动能为F(x+L)
B.此时小车的动能为Ffx
C.这一过程中,小物块和小车增加的机械能为Fx-FfL
D.这一过程中,因摩擦而产生的热量为FfL
【答案】 BD
4. (多选)如图所示,质量m=1kg的物体从高为h=0.2m的光滑轨道上P点由静止开始下滑,滑到水平传送带上的A点,物体和皮带之间的动摩擦因数为μ=0.2,传送带AB之间的距离为L=5m,传送带一直以v=4m/s的速度匀速运动,则( )
A.物体从A运动到B的时间是1.5s
B.物体从A运动到B的过程中,摩擦力对物体做了2J功
C.物体从A运动到B的过程中,产生2J热量
D.物体从A运动到B的过程中,带动传送带转动的电动机多做了10J功
【答案】 AC
【解析】 小物块滑上传送带A端的速度设为v0,由动能定理mgh=mv,得v0=2m/s,v0<
v,所以小物块刚滑上传送带时相对传送带向左运动,摩擦力方向向右,小物块加速,μmg=ma得a=μg=2m/s2,加速到v所用时间t1==1s,这段时间内位移x1=t1=3m,x1<
L,所以小物块有匀速阶段,t2==0.5s,所以从A到B小物块所用时间t=t1+t2=1.5s,故A正确.摩擦力对物体做功Wf=μmgx1=6J,故B错误.在t1时间内传送带位移x=vt1=4m,物块相对传送带位移x相=x-x1=1m,摩擦生成的热量Q=μmgx相=2J,故C正确.从A到B的过程中,电动机多做的功由能量守恒得:
W=mv2+Q-mv=8J,故D错误.
5.(多选)如图所示,斜面固定在水平面上,轻质弹簧一端固定在斜面顶端,另一端与物块相连,弹簧处于自然长度时物块位于O点,物块与斜面间有摩擦.现将物块从O点拉至A点,撤去拉力后物块由静止向上运动,经O点到达B点时速度为零,则物块从A运动到B的过程中( )
A.经过位置O点时,物块的动能最大
B.物块动能最大的位置与AO的距离无关
C.物块从A向O运动过程中,弹性势能的减少量等于动能与重力势能的增加量
D.物块从O向B运动过程中,动能的减少量大于弹性势能的增加量
6.如图所示,在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道,半径OA水平、OB竖直,一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落,小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力.已知AP=2R,重力加速度为g,则小球从P到B的运动过程中( )
A.重力做功2mgR
B.机械能减少mgR
C.合外力做功mgR
D.克服摩擦力做功mgR
D
7.如图所示,甲、乙传送带倾斜放置,并以相同的恒定速率v逆时针运动,两传送带粗糙程度不同,但长度、倾角均相同.将一小物体分别从两传送带顶端的A点无初速释放,甲传送带上小物体到达底端B点时恰好达到速度v;
乙传送带上小物体到达传送带中部的C点时恰好达到速度v,接着以速度v运动到底端B点.则小物体从A运动到B的过程中( )
A.小物体在甲传送带上的运动时间比在乙上的小
B.小物体与甲传送带之间的动摩擦因数比乙之间的大
C.两传送带对小物体做功相等
D.两传送带因与小物体摩擦产生的热量相等
C
【