浙江省金华市金东区数学中考一模试题解析版.docx

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浙江省金华市金东区数学中考一模试题解析版

浙江省金华市金东区2020年数学中考一模试卷

一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1.下面几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

试题分析：

主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．

试题解析：

圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同；

圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同；

球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同；

正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同．

共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同．

故选B．

考点：

简单几何体的三视图．

2.下列调查中，须用普查的是（）

A.了解我区初三同学的视力情况

B.了解我区初三同学课外阅读的情况

C.了解我区初三同学今年4月12日回校报到时的校园健康“入学码”情况

D.了解我区初三同学疫情期间参加晨练的情况

【答案】C

【解析】

【分析】

根据抽样调查和普查的定义对各选项逐一判断．

【详解】解：

A、了解我区初三同学的视力情况，用抽样调查，故A不符合题意；

B、了解我区初三同学课外阅读的情况，用抽样调查，故B不符合题意；

C、了解我区初三同学今年4月12日回校报到时的校园健康“入学码”情况，用普查，故C符合题意；

D、了解我区初三同学疫情期间参加晨练的情况，用抽样调查，故D不符合题意；

故选：

C．

【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握其概念及用法是解题的关键．

3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可判断结论；

【详解】A是轴对称图形也是中心对称图形，故本项正确；

B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本项错误；

C是轴对称图形不是中心对称图形，故本项错误；

D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本项错误；

故选：

A．

【点睛】本题考查轴对称图形，中心对称图形，熟记相关概念是解题的关键．

4.已知,则a+b等于（）

A.2B.C.3D.1

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

由①＋②得4a＋4b＝12，

∴a＋b＝3，故选C．

5.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（　　）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】解：

如图所示：

过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，

∵OD⊥AB，

，

设OA=r，则OD=r-2，

在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r-2）2+42，

解得r=5cm．

∴该输水管的半径为5cm；

故选：

C．

6.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

根据勾股定理，AB==2，

BC==，

AC==，

所以△ABC的三边之比为：

2：

=1：

2：

，

A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：

：

3=：

：

3，故本选项错误；

B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：

4：

2=1：

2：

，故本选项正确；

C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：

3：

，故本选项错误；

D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：

：

4，故本选项错误．

故选B．

7.分解因式（x－1）2－2（x－1）＋1的结果是（　　）

A.（x－1）（x－2）B.x2

C.（x＋1）2D.（x－2）2

【答案】D

【解析】

【分析】

首先把x-1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．

【详解】解：

（x－1）2－2（x－1）＋1=（x－1－1）2=（x－2）2

故选：

D

8.下列计算错误是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据分式的运算法则逐一作出判断

【详解】A、，故本选项错误；

B、，故本选项正确；

C、，故本选项正确；

D、，故本选项正确.

故选A.

9.求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S－S＝22021－1．仿照以上推理，计算出1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020的值为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意可知S＝1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①，可得到2020S＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②，然后由②－①，就可求出S的值．

【详解】解：

设S＝1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①

则2020S＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②

由②－①得：

2019S＝20202021－1

∴．

故答案为：

C．

【点晴】本题主要考查探索数与式的规律，有理数的加减混合运算．

10.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A，D分别落在点，处，且经过点B，EF为折痕，当⊥CD时，的值为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】

延长DC和，两延长线相交于点G，利用菱形的性质可证得∠A＝∠DCB＝60°，AB＝BC＝DC，利用折叠的性质可得到∠D＝∠F＝120°，DF＝F，再证明∠CBG＝∠G＝30°，利用等角对等边可得到BC＝CG，设CF＝x，DF＝y，用含x，y的代数式表示出DC，CG，FG的长，然后在Rt△FG中，利用解直角三角形可得到x与y的关系式，据此可求出CF与DF的比值．

【详解】解：

延长DC和，两延长线相交于点G，

∵菱形ABCD，∠A＝60°，

∴∠A＝∠DCB＝60°，AB＝BC＝DC

∴∠BCG＝180°－60°＝120°，

∵将纸片折叠，点A，D分别落在点处，且经过点B，EF为折痕，

∴∠D＝∠F＝120°，DF＝F

∵F⊥DC，

∴∠FG＝90°，

∴∠G＝90°－60°＝30°

∴∠CBG＝180°－∠G－∠BCG＝180°－30°－120°＝30°

∴∠CBG＝∠G

∴BC＝CG，

设CF＝x，DF＝y，则DC＝CG＝x＋y

∴FG＝2x＋y，

在Rt△FG中，

．

故选：

A．

【点睛】此题考查了折叠的性质、菱形的性质、等腰三角形的判定与性质以及锐角三角函数的应用．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.已知∠α的补角是130°，则∠α=__________度．

【答案】50

【解析】

【分析】

根据互补两角之和为求解即可．

【详解】解：

，

的补角．

故答案为：

50．

【点评】本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为是解题的关键．

12.太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为_______千米．

【答案】.

【解析】

试题分析：

696000=6.96×105，故答案为6.96×105．

考点：

科学记数法—表示较大的数．

13.从2，－2，－1这三数中任取两个不同数作为点坐标，则该点在第二象限的概率为________．

【答案】

【解析】

分析】

根据题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，再根据树状图求出所有等可能的结果数及该点在第二象限的情况数，然后利用概率公式可求解．

【详解】解：

如图，

一共有6种情况，在第二象限的点有2种情况，

∴P（该点在第二象限）＝．

故答案为：

．

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

14.已知，则值为_____．

【答案】1

【解析】

试题分析：

由y=x-1可得x-y=1，y-x=-1，代入得原式=1-1+1=1．

考点：

整体代入求值．

15.已知平面直角坐标系xOy，正方形OABC，点B（4，4），过边BC上动点P（不含端点C）的反比例函数的图象交AB边于Q点，连结PQ，若把横、纵坐标均为整数的点叫做好点，则反比例函数图象与线段PQ围成的图形（含边界）中好点个数为三个时，k的取值范围为________．

【答案】2＜k≤3；k＝8

【解析】

【分析】

由已知把横、纵坐标均为整数的点叫做好点，则反比例函数图象与线段PQ围成的图形（含边界）中好点个数为三个时，画出图像，结合图像根据好点的定义，就可得k的取值范围．

【详解】解：

如图，

当反比例函数经过（1，3），（3，1）时，k＝3；

当反比例函数经过（2，1）时，k＝2，此时有5个好点；

∴k的取值范围是2＜x≤3；

当反比例函数经过（2，4）时，反比例函数图象与线段PQ围成的图形（含边界）中好点个数为三个，

∴k＝8；

∴k的取值范围为2＜k≤3；k＝8．

故答案为：

2＜k≤3；k＝8．

【点睛】本题考查了反比例函数图象点的特征，解题的关键是理解题目中“好点”的定义，并画出图形．

16.已知如图1，圆柱体铅笔插入卷笔刀充分卷削，得到底面直径BC为2的圆锥，∠BAC＝30°．底面边长为1的正六棱柱铅笔插入卷削，得到如图2所示铅笔和锯齿状木屑（木屑厚度忽略不计），木屑锯齿齿锋点G相邻凹陷最低点为H，则AG＝________，GH＝________．

【答案】

（1）.

（2）.

【解析】

【分析】

抽象图形，利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质，可证得∠GEO＝30°，再结合已知条件求出OG，EG的长，利用解直角三角形求出EO的长，从而可求出OA的长，然后利用勾股定理求出AG的长；底面边长为1的正六棱柱铅笔插入卷削，如图，可得到△OGK是等边三角形，利用解直角三角形求出OM，MN的长，再利用平行线分线段成比例定理可求出MH的长，然后证明△HMG是等腰直角三角形，继而可求出HG的长.

【详解】解：

如图，

∵∠BAC＝30°，

∴∠GAO＝15°，

∵AE＝EG，

∴∠GAO＝∠AGE＝15°

∴∠GEO＝∠AGE＋∠GAO＝30°,

∵圆锥的底面直径为2,

∴OG＝1，

在Rt△AOG中，EG＝2OG＝2，

∴EO＝EGcos∠GEO＝2×cos30°＝,

∴OA＝AE＋OE＝2＋,

∴；

∵底面边长为1的正六棱柱铅笔插入卷削，如图，

∴△OGK是边长为1的等边三角形，

∴OM＝OGsin60°＝，

∴MN＝1－，

如图，

∵MH∥AO，

∴，

∴，

解之：

MH＝，

∵GK=1，HG=HK，HM⊥GK，

∴△HKG是等腰直角三角形，

∴△HMG是等腰直角三角形，

∴即，

解之：

HG＝.

故答案为：

；.

【分析】此题考查正多边形和圆，勾股定理，等边三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，平行线分线段成比例，解直角三角形，正确理解题中各部分之间的关系，根据题意画出对应的图形辅助解题是关键，体现数形