矩形专题培优训练Word文件下载.docx

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〔1〕四边形ADEF是什么四边形？

〔2〕当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？

一．选择题〔共7小题〕

1．〔2009•**〕在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，以下结论中：

①AF=FH；

②BO=BF；

③CA=CH；

④BE=3ED．正确的选项是〔　　〕

A．

②③

B．

③④

C．

①②④

D．

②③④

2．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：

∠EDC=3：

2，则∠BDE的度数为〔　　〕

36°

18°

27°

9°

3．〔2007•莱芜〕如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，假设CD=6，则AF等于〔　　〕

8

4．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°

，则∠AEF=〔　　〕

60°

70°

75°

80°

5．如图，矩形纸片ABCD的边AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，则折叠后DE的长与折痕EF的长分别为〔　　〕

4，

5，

4，2

5，2

6．以下命题中：

〔1〕矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；

〔2〕两条对角线相等的四边形是矩形；

〔3〕有两个角相等的平行四边形是矩形；

〔4〕两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有〔　　〕

4个

3个

2个

1个

7．〔2007•**〕在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为〔　　〕

2

1

二．填空题〔共7小题〕

8．〔2009•**〕如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=　_________　度．

9．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，则图中矩形AMKP的面积S1与矩形QK的面积S2的大小关系是S1　_________　S2；

〔填"

＞〞或"

＜〞或"

=〞〕

10．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于　_________　．

11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=3，BC=4，点P为AB边上任一点，过P分别作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF的最小值是　_________　．

12．如图在△ABC中，BC=8，AC=6，AB=10，它们的中点分别是点D、E、F，则CF的长为　_________　．

13．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E、F、G、H分别是各边的中点，假设AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积是　_________　．

14．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为　_________　．

三．解答题〔共16小题〕

15．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC，P是BC延长线上一点，PE⊥AB交BA延长线于E，PF⊥AC交AC延长线于F，D为BC中点，连接DE，DF．求证：

DE=DF．

16．如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=8cm，点P从A开场沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开场沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停顿运动，设运动时间为t〔s〕．当t为何值时，四边形QPBC为矩形？

21．〔2008•**〕如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

〔1〕求证：

EO=FO；

〔2〕当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

并证明你的结论．

23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O，假设E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以一样的速度向C、A运动，其速度为0.5cm/s．

〔1〕当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？

说明理由；

〔2〕点E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？

如能，求出此时的运动时间t的值；

如不能，请说明理由．

24．如下图．矩形ABCD中，F在CB延长线上，且BF=BC，E为AF中点，CF=CA．求证：

BE⊥DE．

初二下矩形专题培优训练

参考答案与试题解析

考点：

矩形的性质；

角平分线的性质；

等腰三角形的性质；

等边三角形的性质．

分析：

这是一个特殊的矩形：

对角线相交成60°

的角．利用等边三角形的性质结合图中的特殊角度解答．

解答：

解：

∵AB=1，AD=，

∴BD=AC=2，OB=OA=OD=OC=1．

∴OB=OA=OD=OC=AB=CD=1，

∴△OAB，△OCD为等边三角形．

∵AF平分∠DAB，

∴∠FAB=45°

，即△ABF是一个等腰直角三角形．

∴BF=AB=1，BF=BO=1．

，

∴∠CAH=45°

﹣30°

=15°

．

∵∠ACE=30°

〔正三角形上的高的性质〕

∴∠AHC=15°

∴CA=CH

由正三角形上的高的性质可知：

DE=OD÷

2，OD=OB，

∴BE=3ED．

应选D．

点评：

此题主要考察了矩形的性质及正三角形的性质．

三角形内角和定理．

此题首先根据∠ADE：

2可推出∠ADE以及∠EDC的度数，然后求出△ODC各角的度数便可求出∠BDE．

∠ADE：

2⇒∠ADE=54°

，∠EDC=36°

又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°

﹣36°

=54°

根据矩形的性质可得∠DOC=180°

﹣2×

54°

=72°

所以∠BDE=180°

﹣∠DOC﹣∠DEO=18°

应选B．

此题考察的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般．

矩形的性质．

专题：

操作型．

先图形折叠的性质得到BF=EF，AE=AB，再由E是CD的中点可求出ED的长，再求出∠EAD的度数，设FE=*，则AF=2*，在△ADE中利用勾股定理即可求解．

由折叠的性质得BF=EF，AE=AB，

因为CD=6，E为CD中点，故ED=3，

又因为AE=AB=CD=6，

所以∠EAD=30°

则∠FAE=〔90°

〕=30°

设FE=*，则AF=2*，

在△AEF中，根据勾股定理，〔2*〕2=62+*2，

*2=12，*1=2，*2=﹣2〔舍去〕．

AF=2×

2=4．

应选A．

解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质解答．

计算题．

根据矩形的性质，求出∠EAF=15°

，从而得出∠AEF的度数即可．

∵∠EAF是∠DAE折叠而成，

∴∠EAF=∠DAE，∠ADC=∠AFE=90°

，∠EAF===15°

在△AEF中∠AFE=90°

，∠EAF=15°

∠AEF=180°

﹣∠AFE﹣∠EAF=180°

﹣90°

﹣15°

=75°

应选C．

此题考察了矩形的性质，图形的折叠实际上相当于把折叠局部沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，复合的局部就是对应量．

勾股定理；

翻折变换〔折叠问题〕．

利用直角三角形ABE可求得BE，也就是DE长，构造EF为斜边的直角三角形，进而利用勾股定理求解．

连接BD交EF于点O，连接DF．

根据折叠，知BD垂直平分EF．

根据ASA可以证明△DOE≌△BOF，

得OD=OB．

则四边形BEDF是菱形．

设DE=*，则CF=9﹣*．

在直角三角形DCF中，根据勾股定理，得：

*2=〔9﹣*〕2+9．

解得：

*=5．

在直角三角形BCD中，根据勾股定理，得BD=3，则OB=．

在直角三角形BOF中，根据勾股定理，得OF==，则EF=．

此题主要是能够根据对角线互相垂直平分得菱形DEBF，根据菱形的性质得到边之间的关系，熟练运用勾股定理进展计算．

〔3〕