四川省广安市武胜烈面中学学年高一上学期月考数学试题解析版Word格式文档下载.docx

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【详解】由空集的定义可知，空集是任意非空集合的真子集，故选D.

【点睛】本题考查了空集的定义，属基础题.

3.下列各图形中，不可能是某函数的图象的是（）

A.B.

C.D.

从对应角度观察图象，选项A、C、D为“一对一”或“二对一”，

选项B存在“一对二”的情况，由函数的定义即可得解.

【详解】由函数的定义可知，从对应角度观察图象，选项A,C,D为“一对一”或“二对一”，选项B存在“一对二”的情况，即选项B的图象不可能是某函数的图象，故选B.

【点睛】本题考查了函数的定义，属基础题.

4.如下图所示，对应关系是从到的映射的是（）

A.B.C.D.

试题分析：

A到B的映射为对于A中的每一个元素都有唯一的元素与之对应，所以不能出现一对多的情况因此D表示A到B的映射

考点：

映射

5.满足的集合共有（）

A.2个B.4个C.8个D.16个

由题意知或或或，共4个，故选B．

集合的运算.

6.下列各组中的函数与相同的是（）

A.，B.，

C.，D.，

对于选项A，与的定义域不同,对于选项B，与对应法则不相同，对于选项C，与的定义域不同，对于选项D，函数与的定义域，对应法则相同，得解.

【详解】对于选项A，的定义域为，的定义域为，即A不合题意，

对于选项B，与对应法则不相同，即B不合题意，

对于选项C，，的定义域为，即与的定义域不同，即C不合题意，

对于选项D，，，

则函数与定义域，对应法则相同，即D符合题意，故选D.

【点睛】本题考查了同一函数的判断，属基础题.

7.设函数f（x）＝则f（f（3））＝（　　）

A.B.3C.D.

【详解】,

故选D.

【此处有视频，请去附件查看】

8.f（x）是定义在（0，＋∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f（8（x－2））的解集是（　　）

A.（0，＋∞）B.（0,2）

C.（2，＋∞）D.

利用函数的定义域及单调性建立x的不等式组即可.

【详解】由是定义在上的增函数得，，

故选:

D.

【点睛】利用函数的单调性来求不等式的解集时，一般根据单调性列出相应的不等式进行求解，在此过和中一定要注意函数的定义也要考虑进去，才不会致使结果出错.

9.若函数满足,则的解析式是（）

A.B.

C.D.或

【详解】试题分析：

设

故选B.

换元法求解析式

10.函数y=是（）

A.奇函数B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数

因,故是偶函数,故应选B.

函数的奇偶性及判定.

11.已知函数的定义域是，求函数的定义域（）

设，由，所以，由复合函数的定义域的求法可得：

函数的定义域，得解.

【详解】由函数的定义域是，设,由，所以，

即函数的定义域，即函数的定义域，故选B.

【点睛】本题考查了复合函数的定义域，属基础题.

12.已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是（　　）

A.a>

B.－12<

a≤0

C.－12<

a<

0D.a≤

由题意可知对于一切实数都成立，分类讨论，求出实数a的取值范围.

【详解】由题意可知对于一切实数都成立,当a＝0时，不等式成立，即符合题意；

当时，要想对于一切实数都成立，只需，解得

－12<

0,综上所述，实数a的取值范围是－12<

a≤0，故本题选B.

【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查了分类思想.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：

（本大题包括4小题，每小题5分，共20分）

13.若，，则________，________．

【答案】

（1）.

（2）.

由集合间交集、并集的运算即可得解.

【详解】因为，，

所以，.

【点睛】本题考查了集合间交集、并集的运算，属基础题.

14.函数的定义域是________________.

【答案】

由函数定义域的求法列不等式组可得，求解即可.

【详解】要使函数有意义，则需，

解得或，

故函数的定义域是.

【点睛】本题考查了函数的定义域，属基础题.

15.已知函数，若，则________

【答案】或

由分段函数求值问题，分段讨论或，求解即可得解.

【详解】因为，所以或，解得或，

故答案为：

或.

【点睛】本题考查了分段函数，属基础题.

16.已知函数是奇函数，当时，，则当时，＝_____

设，则，

因为当时，，所以，

又因为函数是奇函数，所以，

所以时，.

三、解答题（6个小题，共70分）

17.已知全集，集合，．求：

（1）；

（2）.

（1）

（2）

（1）由集合交集的运算可得解；

（2）先由集合并集的运算求出，再由集合补集的运算可求出，得解.

【详解】

（1）因为，，

所以.

（2）因为，，，

所以

故.

【点睛】本题考查了集合的交、并、补的运算，属基础题.

18.已知函数.

（1）求，，的值；

（2）画出这个函数的图象；

（1），，；

（2）画图见解析

（1）将，，代入到相应解析式中求值即可；

（2）建立直角坐标系，作出各段函数所对应的图象即可.

（1），，．

（2）作出函数的图象如图所示．

【点睛】本题考查了函数求值及函数图象的作法，属基础题.

19.已知函数.

（1）判断在上的单调性并加以证明；

（2）求在的最大值、最小值.

（1）函数在区间上是增函数，证明见解析；

（2）函数的最小值是，最大值是.

（1）由定义法证明函数单调性可得：

设，且.再判断的正负号即可得解；

（2）由

（1）得：

函数在区间上是增函数，再利用单调性求最值即可.

（1）函数在区间上是增函数．

任取，且.

当时，，，

，即．

故函数在区间上是增函数；

函数在区间上是增函数，

故当时，函数有最小值是，当时，函数有最大值是.

【点睛】本题考查了由定义法证明函数的单调性及利用单调性求最值，属基础题.

20.已知，，且．求实数的取值范围．

由空集及集合间的包含关系，讨论①时，②时，列不等式求解即可得解.

【详解】①时，，解得：

，满足，

②时，由可得：

，，

由①②得，故的取值范围是.

【点睛】本题考查了集合间的包含关系及空集的定义，属基础题.

21.

（1）已知函数，，求函数的值域.

（2）求函数的值域.

（2）

（1）由二次函数在区间上的值域的求法，先配方，再结合区间求值域即可；

（2）由分式函数的值域的求法，先将分式的分子分离为常数，再求值域即可.

（1）因为=，，即，

所以，函数在上单调递减，在上单调递增，

函数的最小值为，又，，则函数的最大值为，故函数的值域为.

（2）因为函数==，，.

故函数的值域为.

【点睛】本题考查了二次函数在区间上的值域及分式函数的值域问题，属基础题.

22.二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f

（2）＝3.

（1）求f（x）的解析式；

（2）若f（x）在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．

（1）f（x）＝2x2－4x＋3.

（2）0<

.

本试题主要是考查了二次函数的性质和解析式的求解，以及函数单调性的综合运用。

现根据已知条件，得到对称轴x=1，然后∵f（x）最小值为1，∴可设f（x）＝a（x－1）2＋1　（a>

0），根据已知的函数f（0）＝f

（2）＝3.，得到a=2,进而得到解析式，并利用对称轴来判定参数的取值范围。

解：

（1）∵f（x）为二次函数且f（0）＝f

（2），∴对称轴为x＝1.

又∵f（x）最小值为1，∴可设f（x）＝a（x－1）2＋1　（a>

0）

∵f（0）＝3，∴a＝2，∴f（x）＝2（x－1）2＋1，即f（x）＝2x2－4x＋3.

（2）由条件知2a<

1<

a＋1，∴0<