学年高中数学全一册课件打包套新人教A版选择性必修第一册优质PPT.pptx

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零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有/.,方向相同且模相等的向量叫做相等向量.因此，在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量.,空间向量是自由的，对于空间中的任意两个非零向量，可以通过平移使它们的起点重合.因为两条相交直线确定一个平面，所以起点重合的两个不共线向量可以确定一个平面，也就是说，任意两个空间向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量.如图1.1-3，已知空间向量a，b，以任意点O为起点，作向量=，=，我们就可以把它们平移到同一个平面内.,问题1平面向量与空间向量有什么区别与联系？

（1）区别：

平面向量研究的是二维平面的向量，空间向量研究的是三维空间的向量.,

（2）联系：

空间向量的定义、表示方法及零向量、单位向量、相反向量、相等向量和共线向量（平行向量）的概念都与平面向量相同.,探究二空间向量的线性运算,问题2如图1.1-4和图1.1-5，计算+，.,

（1）+=+=；

（2）=；

（3）当0时，=；

当0时，=；

当=0时，=.,问题3由此是否能得出空间向量线性运算的运算律？

空间向量线性运算的运算律：

（1）交换律：

+=+；

（2）结合律：

+（+）=（+）+，（）=（）；

（3）分配律：

+）=+，（+）=+.,问题4如图1.1-6，在平行六面体中，分别标出+，+表示的向量.从中体会向量加法运算的交换律和结合律.一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系？

在平行四边形ABCD中，+=；

在平行四边形中，+=；

在平行四边形中，+=.故+=+=.一般地，对于三个不共面的向量a，b，c，以任意点O为起点，a，b，c为邻边作平行六面体，则a，b，c的和等于以O为起点的平行六面体对角线所表示的向量.利用向量加法的交换律和结合律，可以得到：

有限个向量求和，交换相加向量的顺序，其和不变.,探究三共线向量及共面向量,问题5对任意两个空间向量a与b，如果=（，a与b有什么位置关系？

反过来，a与b有什么位置关系时，=？

类似于平面向量共线的充要条件，对任意两个空间向量a，b0，/的充要条件是存在实数，使=.（共线向量定理）,如图1.1-7，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，则对于直线l上任意一点P，由数乘向量的定义及向量共线的充要条件可知，存在实数，使得=.,与向量a平行的非零向量称为直线l的方向向量.这样，直线l上任意一点都可以由直线l上的一点和它的方向向量表示，也就是说，直线可以由其上一点和它的方向向量确定.,如图1.1-8，如果表示向量a的有向线段所在的直线OA与直线l平行或重合，那么称向量a平行于直线l.如果直线OA平行于平面或在平面内，那么称向量a平行于平面.平行于同一个平面的向量，叫做共面向量.,问题6我们知道，任意两个空间向量总是共面的，但三个空间向量既可能是共面的，也可能是不共面的.那么，什么情况下三个空间向量共面呢？

带着问题6来进行探究.,问题7对平面内任意两个不共线向量a，b，由平面向量基本定理可知，这个平面内的任意一个向量p可以写成=+，其中（x，y）是唯一确定的有序实数对.对两个不共线的空间向量a，b，如果=+，那么向量p与向量a，b有什么位置关系？

反过来，向量p与向量a，b有什么位置关系时，=+？

可以发现，如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对（x，y），使=+.（共面向量定理）,例1如图1.1-9，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，使=.求证：

E，F，G，H四点共面.,1.下列命题：

若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；

若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；

若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；

分别表示空间向量的两条有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量.其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3,练一练,A,解析：

a与b共线，a，b所在直线也可能重合，故错误；

根据向量的意义知，空间任意两向量a，b都共面，故错误；

三个向量a，b，c中任意两个一定共线，但它们三个却不一定共面，故错误；

因为空间任意两向量平移之后均可共面，所以空间任意两向量均共面，故错误.综上可知四个命题中正确的个数为0，故选A.,练一练,A,练一练,A,练一练,课堂小结你学到了那些新知识呢？

空间向量的概念；

空间向量的线性运算；

空间共线向量与共面向量.,1.1空间向量及其运算,第一章空间向量与立体几何,1.1.2空间向量的数量积运算,学习目标：

1.了解空间向量的夹角、模的概念及其表示；

2.掌握空间向量的数量积及其运算律；

3.能运用向量的数量积解决立体几何中的垂直、夹角、距离或长度等问题.教学重点：

数量积的计算及其应用.教学难点：

将立体几何问题转化为向量的计算问题.,如下图，已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作=，=，则叫做向量a，b的夹角，记作.,如果=2，那么向量a，b互相垂直，记作.,已知两个非零向量a，b，则|cos叫做a，b的数量积，记作.即=|cos.,零向量与任意向量的数量积为0.,由向量的数量积定义，可以得到：

=0,=|cos=|2,也记作2.,如图

（1），在空间，向量a向向量b投影，由于它们是自由向量，因此可以先将它们平移到同一个平面内，进而利用平面上向量的投影，得到与向量b共线的向量c，=|cos|，向量c称为向量a在向量b上的投影向量.类似地，可以将向量a向直线l投影（如图

（2）.,如图（3），向量a向平面投影，就是分别由向量a的起点A和终点B作平面的垂线，垂足分别为，得到向量，向量称为向量a在平面上的投影向量.这时，向量a，的夹角就是向量a所在直线与平面所成的角.,空间向量的数量积的运算律：

）=（），；

=（交换律）；

+）=+（分配律）.,练一练,B,练一练,B,练一练,D,练一练,310,练一练,课堂小结你学到了那些新知识呢？

空间向量数量积的概念；

空间向量数量积的运算律.,1.2空间向量基本定理,第一章空间向量与立体几何,学习目标,1.理解空间向量基本定理的意义.2.理解空间任一向量可用空间不共面的三个已知向量唯一线性表示.3.会在简单问题中选用空间三个不共面向量作基底，表示其他的向量.4.会用空间向量基本定理证明平行、垂直问题和求夹角.,我们知道，平面内的任意一个向量p都可以用两个不共线的向量a，b来表示（平面向量基本定理）.类似地，任意一个空间向量能否用任意三个不共面的向量a，b，c来表示呢？

思考？

探究,在空间中，如果用任意三个不共面的向量a，b，c代替两两垂直的向量i，j，k，你能得出类似的结论吗？

空间向量基本定理,基底和基向量,单位正交基底,由空间向量基本定理可知，如果把三个不共面的向量作为空间的一个基底，那么所有空间向量都可以用三个基向量表示出来，进一步地，所有空间向量间的运算都可以转化为基向量间的运算，这为解决问题带来了方便.,课堂小练,课堂小结你学到了那些新知识呢？

本节课学习了空间向量基本定理,Thanks！

1.3.1空间直角坐标系,第一章空间向量与立体几何,学习目标,1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的坐标.2.会用坐标表示空间向量.,在平面向量中，我们以平面直角坐标系中与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底，建立了向量的坐标与点的坐标的一一对应关系，从而把平面向量的运算化归为数的运算.类似地，为了把空间向量的运算化归为数的运算，能否利用空间向量基本定理和空间的单位正交基底，建立空间直角坐标系，进而建立空间向量的坐标与空间点的坐标的一一对应呢？

下面我们就来研究这个问题.,思考,我们知道，平面直角坐标系由平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成.利用单位正交基底概念，我们还可以这样理解平面直角坐标系：

如图，在平面内选定一点O和一个单位正交基底i，j，以O为原点，分别以i，j的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立两条数轴：

x轴、y轴，那么我们就建立了一个平面直角坐标系.,类比如何得出空间直角坐标系呢？

类似地，在空间选定一点O和一个单位正交基底i，j，k（如图）.以点O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：

x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz，O叫做原点，i，j，k都叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它们把空间分成八个部分.,画空间直角坐标系Oxyz时，一般使xOy=135（或45），yOz=90.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.,探究,在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可用一对有序实数（即它的坐标）表示.对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？

课堂小练,课堂小结你学到了那些新知识呢？

本节课学习了空间直角坐标系.,Thanks！

1.3.2空间向量运算的坐标表示,第一章空间向量与立体几何,学习目标,1.掌握空间向量坐标运算公式，并能解决相应问题.2.掌握平行向量、垂直向量的坐标表示，并能解决相关的向量的平行、向量的垂直问题.3.能熟练应用两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式.,有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？

思考,空间向量运算的坐标表示,空间向量数量积运算的坐标表示,由上述结论可知，空间向量运算的坐标表示与平面向量运算的坐标表示是完全一致的.例如，我们有：

一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.,空间向量的平行、垂直、模和夹角余弦的坐标表示,空间两点间距离公式,课堂小练,课堂小结你学到了那些新知识呢？

本节课学习了空间向量坐标运算公式、空间平行向量、垂直向量的坐标表示以及两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式.,Thanks！

1.4空间向量的应用,第一章空间向量与立体几何,1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（第二课时）,学习目标：

1.能用向量语言描述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系；

2.能用向量方法证明有关直线、平面位置关系的一些定理.教学重点：

用直线的方向向量和平面的法向量证明直线与平面的位置关系.教学难点：

建立立体图形与空间向量之间的联