《三角形的证明》单元测试1含答案_精品文档Word文档格式.doc

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①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；

②矩形；

③正方形；

④等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）

A①②④B②④C①④D②③④

4、已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）

A24cm和12cmB16cm和22cm

C20cm和16cmD22cm和16cm

5、如图，△ABC中，AC＝BC，直线l经过点C，则（）

Al垂直ABBl平分ABCl垂直平分ABD不能确定

6、三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）

A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等腰三角形

7、已知等腰三角形的两边长分别为6㎝、3㎝，则该等腰三角形的周长是（）

A9㎝ B12㎝ C12㎝或者15㎝ D15㎝

8、如图，已知在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＢＣ上一点，

ＢＥ＝ＣＤ，ＣＦ＝ＢＤ，那么∠ＥＤＦ等于（　　）

Ａ90°

－∠ＡＢ90°

－∠Ａ　

Ｃ45°

－∠ＡＤ180°

－∠Ａ

9、一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长，已知等腰三角形有两边长分别为5.6cm和13.2cm，则这个正方形的面积为（　　）

Ａ64cm２　　　Ｂ48cm２　　　　　

Ｃ36cm２　　　　　Ｄ24cm２

10、如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，

则∠APE的度数是（）

A45°

B55°

C60°

D75°

二、填空题（每小题3分，共30分）

1、“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平”的方逆定理是

2、等腰三角形的腰长为2cm，面积等于1cm2，则它的顶角的度数为.

3、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°

，∠A=40°

，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则∠BCD的度数是.

4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°

，腰长为a，则其底边上的高是.

5、正三角形的边长为a，则它的面积为．

6、在△ABC中，AB=AC，∠A＝58°

，AB的垂直平分线交AC于N，则∠NBC=.

7、在直角三角形中，如果一个锐角为30°

，而斜边与较小直角边的和为12，那么斜边长为．

8、已知：

如图，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°

，则∠EDF＝．

9、在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是BC上一点，作DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF=．

10、如图，一张直角三角形的纸片，象图中那样折叠，使A与B重合，

∠B=30°

，AC=，则折痕DE等于．

三、解答题（本题共8个小题，共60分）

1、（7分）已知：

如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°

，直线l经过点C（点A、B都在直线l的同侧），AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：

△ADC≌△CEB.

2、（7分）用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角．

3、（8分）如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE于G．

求证：

①G是CE的中点．

②∠B=2∠BCE．

4、（7分）在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，且AE＝（AB＋AD），求∠ABC＋∠ADC的度数．

5、（7分）如图，△ABC中，E是BC边上的中点，DE⊥BC于E，交∠BAC的平分线AD于D，过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，试证明：

BM＝CN．

6、（7分）已知：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF//AC交CE的延长线于点F．

AC=2BF．

7、（7分）在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且BD＝CE．

DM＝EM．

8、（10分）已知：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．

（1）当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点?

写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；

（2）在

（1）的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．

参考答案

一、选择题

1、B2、B3、A4、D5、D6、B7、D8、B9、A10、C

二、填空题

1、如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

2、30°

或150°

3、10°

4、5、6、3°

7、68、55°

9、10、1

1、略

2、略

3、提示：

连结DE，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半易证．

4、提示：

过C点作AD的延长线的垂线，垂足为F．利用角平分线的性质和AE=（AB+AD）可知BE=DF，CF=CE，再由△CDF≌CBE即得．

5、提示：

连结BD、CD利用角平分线和中垂线的性质证△BDM≌CDN．

6、提示：

证△ACD≌CBF．

7、提示：

过D点作AC的平行线（或者过E点作AB的平行线）利用三角形全等可证．

8、

（1）∠A=30°

；

证明略

（2）△ABC的面积为．

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