理论声学答案.docx
《理论声学答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《理论声学答案.docx(22页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
习题1.1衰减因子衰减模量
力学品质因素
共振频率
习题1.3增加质量,
可得,,
习题1.4有一动圈传声器,当作质点系统处理,测得振膜固有频率600Hz,质量0.8克,求弹性系数和力顺。
(牛顿/米),力顺(米/牛顿,秒2/千克)
习题1.5简单振子的固有频率是100Hz,在频率为300Hz的外力作用下振动,求振动的质量抗和弹性抗之比。
习题1.6标准重物质量,,弹簧弹性系数,地球重力加速度
石块质量kg弹簧伸长mm,
,m/s2
习题1.7质点系统受幅度调制的振荡力,,求振动。
习题1.8有下列形式的作用力作用于简单振子上,求振动位移。
把外力展开为傅利叶级数
,
习题1.9直接证明。
习题1.10画出图示弹簧并联系统的导纳型类比线路图,求出系统的等效弹性系数。
习题1.11图示隔振系统的弹簧置于阻尼材料中,力阻,画出系统的导纳型类比线路图,分析的作用。
恒流源
得到:
习题1.12一弹簧竖直悬挂,上端固定,下端系一质点组成简单振子。
质点同时受到向下的重力。
分析质点的振动和能量的转换。
,,特解,弹簧受力为零
通解,平衡位置,简谐振动
速度
动能:
弹簧势能:
重力势能:
。
取为平衡位置,通解
速度,
动能:
弹簧势能:
重力势能:
习题1.13火车以速度运动,车上有一简单振子,弹簧与火车运动方向平行,一端固定在火车上,另一端连接的质点沿火车运动方向振动。
分析质点的振动和能量转换的规律。
见课本第二章
习题2.1图中3个相同的质点和4个相同的弹簧组成的一维的耦合共振系统。
求其共振频率和模式,验证模式的正交性。
,模式是,,模式是
正交:
质量相同,,
习题2.2图2.1中两个质点和三个弹簧组成一维振动系统,如果两个质点的质量相同,三个弹簧的弹性系数相同。
两个质点分别受力和,验证用简正坐标解的结果和非齐次方程组的结果一致。
,模式是,,模式是
两式相加和相减
,
,
用解非齐次方程的方法解
习题2.3写出习题2.1的振动系统的投影矩阵。
如果在中间的质点上有稳态的作用力,求系统的振动,分析各个模式的贡献。
归一化模式是,。
,,
习题2.4用质量归一化的方法分析图2.1的振动系统。
,,
,
习题2.5图中机器工作时产生单频振动,为了降低通过弹簧对地基的作用,机器上方加装一质点弹簧系统,画出类比图,并分析加装系统的理想参数。
并联电路各支路电流与电导成正比,希望上的电流小,支路的电阻抗应该小,,
习题2.6图中的质点被两个相同的弹簧固定,平衡的时候弹簧中的张力是,质点可以在三维空间中运动,位移很小,分析其振动。
质点位置,平衡位置是原点,弹簧原长
平衡位置处弹簧长度,弹性系数
固定点的坐标质点位移后弹簧长度
保留一阶小量质点在方向的受力
质点在方向的受力
质点在方向的受力,
运动方程三个方程是解耦的,就是简正坐标频率方程
方向的振动,振动与张力无关,简并,平面内的椭圆振动,平面内的任意方向都可以作为简正方向。
运动
习题2.7*如果习题2.1中的三个质点运动时还受到方向与速度相反,大小与速度成正比的阻力,分析系统的阻尼振动性质和受迫振动性质。
,
,,
,
习题2.8*图2.8所示的振动系统,两个质点可以在三维空间中运动,分析其振动模式。
习题3.1有一质量为1克,长度为1米的细弦以1牛顿的张力张紧,两端固定,求弦的自由振动的基频;当弦以基频振动,中点位置的位移振幅为10毫米,求振动的总能量;距一端0.25米处的速度振幅是多少?
模式的概念
Hz
J,
0.25m处振速振幅m/S
习题3.2长为的弦两端固定,在距一端处敲击弦,使其产生的初速度,求解弦的振动位移,分解为各个模式的和,求各个模式的能量。
给定了初始条件分析自由振动
,
,
根据能量守恒定律外力做功等于初始时刻弦的动能
模式:
动能
势能
模式能量,得到
习题3.3有一长度为1米,截面积的铝棒(密度2700kg/m3),两端自由。
求棒作纵振动时的基频和位移振幅最小的位置。
如果在棒的一端负载着0.054kg的重物,求基频和位移振幅最小的位置。
基频Hz,
基频振动
振幅,最小为零,,中点
,,
,,
Hz
零点满足,m
习题3.4位于的弦,两端固定,作横振动。
若初始时刻的位移为,速度为,用模式展开和达朗贝尔解两种方法求振动位移随时间的变化。
,
,
,,,,
,,,,
习题3.5,,
,
低频,保留一项,
条件:
,,
习题3.6
(3.106),(3.107),,
习题3.7
,
或
(1) ,,,,偶数阶模式
(2) ,比较(3.157)
习题3.8*
(3.160),,
,,,
零阶贝塞尔方程
,,,,
:
2.4048, 5.5201,8.6537,11.7915,14.9309
习题4.1利用极坐标和直角坐标的转换关系由证明。
,,,,,,,,,,,,
,
,
习题5.2根据哈密顿原理和变分法由膜的能量密度推导膜的运动方程。
取极值欧拉方程
取极值的充要条件
得到
习题5.3矩形薄膜的长宽比是1:
2,求前5个共振频率与基频的比值。
,,
,,,
,,注意选取合适的模式
习题5.4圆形膜的共振频率,基频,最大的张力N/m
最高的频率kHz
习题4.5已知周围固定的圆膜以基频振动,中心点的振幅是,求振动的能量。
(提示:
利用(4.88)。
)
,,
(4.10)动能
,总能量
习题4.6周围固定的圆膜受到介质的阻尼力,分析圆膜的振动。
,,,
习题4.7*内外半径分别是和的圆环膜的边界固定,求固有频率方程。
如果内半径受到与膜垂直的均匀的简谐力,求膜的位移。
自由振动
频率方程:
受迫振动:
,
习题5.1复习声波方程的推导。
基本假设基本方程,线性化
,
不可压缩流体,,,,速度无散,声压调和
一维的解,,,,。
声波
习题5.2如果介质中有体力分布,作用在单位体积上的体力为,求声波方程。
分析体力是重力的情况。
体力
运动方程
波动方程
重力
估计重力的影响,,因此,这个数一般很小,频率很低时才有作用对于空气如果,相当于Hz
习题5.3设夏天的气温比冬天高40°C,如果大气密度近似认为不变,求这样的温差下同样声压的声波声强变化的百分比和声强级差。
理想气体绝热过程声速,
理想气体平衡状态方程,分子数,绝对温度,J/K波尔兹曼常数,
声强,声强变化%
合dB
习题5.4S
S
m
习题5.5空间中有两个传播方向相同的平面波和,求总声场的能量密度、能流密度和它们的平均值。
能量问题,先求实部
,
能量密度
平均能量密度波印廷矢量方向
习题5.620°C空气中一平面声波,声压级为74dB,求有效声压、平均声能量密度与声强。
如果水中一个平面声波有同样的质点振动速度幅度,求声强。
帕焦耳/米3
瓦/米2
,瓦/米2
习题5.7上题中空气中的平面声波垂直入射到界面上,界面的声压反射系数是0.4,求介质中的声压和声强。
,,帕
,瓦/米2
习题5.8验证平面声波斜入射到平面界面发生反射和透射时的能量守恒关系。
,
入射角小于临界角,反射波和透射波都是平面波
入射波声强反射波声强透射波声强
全反射,反射系数的模为1。
反射波强度等于入射波的强度,反射角等于入射角。
透射波是不均匀波,法向能流为零。
\
习题5.9推导。
理论声学
TheoreticalAcoustics
1.推导球坐标系中介质的运动方程、连续性方程,进而推导波动方程。
单元的三边垂直,尺度:
,,
标量函数的梯度,沿着坐标轴方向的导数
,
,运动方程
矢量函数的散度,各个坐标面流出量的总和与体积的比
,连续性方程
声波方程
2.对于脉动球源,在满足的条件下,使球源半径比原来增加一倍,表面振速与频率不变,辐射声压增加多少分贝?
如果在的条件下球源半径增加一倍,表面振速与频率不变,辐射声压增加多少分贝?
,
低频,kr0很小,声压与成正比,增加一倍,声压增加到四倍
dB
高频,kr0很大,声压与成正比,
dB
3dB,6dB,10dB,20dB…的意义
3.演讲者辐射的声功率是10-3W,如果人耳听音时感到满意的最小声压是0.1Pa,求无限空间中听众的最大距离。
,m
dB
4.求两个强度相等、相距、相位差的点声源的远场辐射声压。
指向性
5.半径为5mm的脉动球源向空中辐射100Hz的声波,球源表面振速幅度为0.008m/s,求辐射功率。
如果有这样相同的两个球,相距0.15m,求辐射的总功率。
如果两个球的振动反相,求辐射的总功率。
m-1,,
W
相同的两个球,功率是倍,即W
反相小球W
6.如右图所示,将火车看作有限长声源,火车首尾与观察点连线(对于垂线)的夹角分别为和,证明,这里是单位长度的火车发出的声功率。
,
刚性地面2倍
7.设一半径为的圆形声源,总输出声功率平均分布在圆面上,但是各点的相位是无规的且不相干,求声源中心轴上平均平方声压随距离的变化规律。
8.已知一半径为的带障板的活塞声源表面的振速分布为,求远场分布,分析主瓣的性质。
22