人教版九年级上册数学：《公式法解一元二次方PPT格式课件下载.pptx

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,移项，得,配方，得,即,问题：

接下来能用直接开平方解吗？

即,一元二次方程的求根公式,特别提醒,a0,4a20，,当b2-4ac0时，,a0,4a20，,当b2-4ac0时，,而x取任何实数都不能使上式成立.,因此，方程无实数根.,由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a，b，c确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0（a0），当b2-4ac0时，将a，b，c代入式子就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.,视频：

求根公式的趣味记忆,例1用公式法解方程5x2-4x-12=0,解：

a=5,b=-4,c=-12，,b2-4ac=（-4）2-45（-12）=2560.,典例精析,例2解方程：

化简为一般式：

解：

即：

这里的a、b、c的值是什么？

例3解方程：

（精确到0.001）.,解：

用计算器求得：

例4解方程：

4x2-3x+2=0,因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.,解：

要点归纳,公式法解方程的步骤,1.变形:

化已知方程为一般形式;

2.确定系数:

用a,b,c写出各项系数;

3.计算:

b2-4ac的值;

4.判断：

若b2-4ac0，则利用求根公式求出;

若b2-4ac0，则方程没有实数根.,两个不相等实数根,两个相等实数根,没有实数根,两个实数根,我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“”表示，即=b2-4ac.,0,=0,0,0,按要求完成下列表格：

练一练,0,4,有两个相等的实数根,没有实数根,有两个不相等的实数根,3.判别根的情况，得出结论.,1.化为一般式，确定a,b,c的值.,要点归纳,根的判别式使用方法,2.计算的值，确定的符号.,例5:

已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是（）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定,解析：

原方程变形为x2+x-1=0.b2-4ac=1-41（-1）=50，该方程有两个不相等的实数根，故选B.,B,b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根.b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.b2-4ac0时,方程无实数根.,例6:

若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k-1B.k-1且k0C.k1D.k1且k0,解析：

由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac0，同时要求二次项系数不为0，即，k0.解得k-1且k0，故选B.,B,例7:

不解方程，判断下列方程的根的情况

（1）3x2+4x3=0；

（2）4x2=12x9;

（3）7y=5（y2+1）.,解：

（1）3x2+4x3=0，a=3,b=4,c=3,b24ac=3243（3）=520.方程有两个不相等的实数根

（2）方程化为：

4x212x+9=0,b24ac=（12）2449=0.方程有两个相等的实数根,例7:

不解方程，判断下列方程的根的情况（3）7y=5（y2+1）.,解：

（3）方程化为：

5y27y+5=0,b24ac=（7）2455=510.方程有两个相等的实数根,1.解方程：

x2+7x18=0.,解：

这里a=1,b=7,c=-18.b2-4ac=7241（-18）=1210,即x1=-9,x2=2.,当堂练习,2.解方程（x-2）（1-3x）=6.,解：

去括号，得x2-3x2+6x=6,化简为一般式3x2-7x+8=0,这里a=3,b=-7,c=8.b2-4ac=（-7）2438=4996=-470,原方程没有实数根.,3.解方程：

2x2-x+3=0解：

这里a=2,b=-,c=3.b2-4ac=27-423=30,即x1=x2=,4.关于x的一元二次方程有两个实根，则m的取值范围是.,注意：

一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根两种情况.,解：

5.不解方程，判断下列方程的根的情况

（1）2x2+3x-4=0；

（2）x2-x+=0;

（3）x2-x+1=0.,解：

（1）2x2+3x-4=0，a=2,b=3,c=-4,b2-4ac=32-42（-4）=410.方程有两个不相等的实数根

（2）x2-x+=0,a=1,b=-1,c=.b2-4ac=（-1）2-41=0.方程有两个相等的实数根,（3）x2-x+1=0，a=1,b=-1,c=1.b2-4ac=（-1）2-411=-30.方程无实数根,（3）x2-x+1=0.,6.不解方程，判别关于x的方程的根的情况.,解：

所以方程有两个实数根,能力提升：

在等腰ABC中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，求ABC的周长.,解：

关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，,所以=b24ac=（b-2）2-4（6-b）=b2+8b-20=0.,所以b=-10或b=2.,将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；

将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（舍去）；

所以ABC的三边长为4，4，5，其周长为4+4+5=13.,课堂小结,公式法,求根公式,步骤,一化（一般形式）；

二定（系数值）；

三求（值）；

四判（方程根的情况）；

五代（求根公式计算）.,根的判别式b2-4ac,务必将方程化为一般形式,见学练优本课时练习,课后作业,