高三上学期考试数学文试题分类汇编统计与概率 Word版含答案Word文档下载推荐.docx

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、（昌平区届高三上学期期末）昌平区在滨河公园举办中学生冬季越野赛.按年龄段将参赛学生分为三个组,各组人数如下表所示.组委会用分层抽样的方法从三个组中选出名代表.

组别

人数

（）求三个组各选出代表的个数；

（）若从选出的名代表中随机抽出人在越野赛闭幕式上发言，求这两人来自同一组

的概率；

（）若从所有参赛的名学生中随机抽取人在越野赛闭幕式上发言，设这两人来自同一组的概率为，试判断与的大小关系（不要求证明）.

、（朝阳区届高三上学期期末）甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训。

在培训期间，他们参加的次测试成绩记录如下：

甲：

乙：

（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；

（Ⅱ）从甲、乙两人的这次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；

（Ⅲ）现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？

并说明理由．

、（西城区届高三上学期期末）手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间．

为了解，两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取，两个型号的手机各台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：

手机编号

型待机时间（）

已知，两个型号被测试手机待机时间的平均值相等．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判断，两个型号被测试手机待机时间方差的大小（结论不要求证明）；

（Ⅲ）从被测试的手机中随机抽取，型号手机各台，求至少有台的待机时间超过小时的概率．

（注：

个数据的方差，其中为数据的平均数）

、（东城区届高三上学期期末）年月日，诺贝尔生理学或医学奖揭晓，获奖者是日本生物学家大隅良典，他的获奖理由是“发现了细胞自噬机制”.在上世纪年代初期，他筛选了上千种不同的酵母细胞，找到了种和自噬有关的基因，他的研究令全世界的科研人员豁然开朗，在此之前，每年与自噬相关的论文非常少，之后呈现了爆发式增长，下图是年到年所有关于细胞自噬具有国际影响力的篇论文分布如下：

（Ⅰ）从这篇论文中随机抽取一篇来研究，那么抽到年发表论文的概率是多少？

（Ⅱ）如果每年发表该领域有国际影响力的论文超过篇，我们称这一年是该领域的论文“丰年”.

若从年到年中随机抽取连续的两年来研究，那么连续的两年中至少有一年是“丰年”的概率是多少？

（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年论文数量方差最大？

（结论不要求证明）

、（丰台区届高三上学期期末）近几年，“互联网”已经影响了多个行业，在线教育作为现代信息技术同教育相结合的产物，也引发了教育领域的变革．目前在线教育主要包括在线测评、在线课堂、自主学习、线下延伸四种模式．为了解学生参与在线教育情况，某区从名高一学生中随机抽取了名学生，对他们参与的在线教育模式进行调查，其调查结果整理如下：

（其中标记“√”表示参与了该项在线教育模式）．

教育模式

人数（人）

在线测评

在线课堂

自主学习

线下延伸

√

（Ⅰ）试估计该区高一学生中参与在线课堂教育模式的人数；

（Ⅱ）在样本中用分层抽样的方法从参与自主学习的学生中抽取人，现从这人中随机抽取人，求这人都参与线下延伸教育模式的概率．

、（海淀区届高三上学期期末）诚信是立身之本，道德之基．某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”．为了便于数据分析，以四周为一个周期，下表为该水站连续八周（共两个周期）的诚信度数据统计，如表：

表

第一周

第二周

第三周

第四周

第一个周期

第二个周期

（Ⅰ）计算表中八周水站诚信度的平均数；

（Ⅱ）从表诚信度超过的数据中，随机抽取个，求至少有个数据出现在第二个周期的概率；

（Ⅲ）学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“以诚信为本”主题教育活动，并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据，如表：

第三个周期

请根据提供的数据，判断该主题教育活动是否有效，并根据已有数据说明理由．

、（石景山区届高三上学期期末）新高考政策已经在上海和浙江试验实施．为了解学生科目选择的意向，从某校高一学生中随机抽取位同学，对其选课情况进行统计分析，得到频率分布表如下：

科目选择

物理

化学

生物

历史

地理

政治

其他

频率

（Ⅰ）若所抽取的位同学中，有位同学选择了“历史、地理、生物”组合，

位同学选择了“物理、政治、历史”组合．求、、的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将选择了“历史、地理、生物”组合的位同学记为、，选择了“物理、政治、历史”组合的位同学记为、、．现从这位同学中任取位（假定每位同学被抽中的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两位同学科目选择恰好相同的概率．

、（通州区届高三上学期期末）年年底，某商业集团根据相关评分标准，对所属家商业连锁店进行了年度考核评估，并依据考核评估得分（最低分分，最高分分）将这些连锁店分别评定为，，，四个类型，其考核评估标准如下表：

评估得分

[）

[]

评分类型

考核评估后，对各连锁店的评估分数进行统计分析，得其频率分布直方图如下：

（Ⅰ）评分类型为的商业连锁店有多少家；

（Ⅱ）现从评分类型为，的所有商业连锁店中随机抽取两家做分析，求这两家来自同一评分类型的概率.

、（北京昌平临川育人学校届高三上学期期末）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：

甲运动员得分：

，，，，，，，，

乙运动员得分：

，，，，，，，，，，

（Ⅰ）根据两组数据完成甲、乙两名运动员得分的茎叶图，并通过茎叶图比较两名运动员成绩的平均值及稳定程度；

（不要求计算出具体值，给出结论即可）

（Ⅱ）若从甲运动员的次比赛的得分中选个得分，求两个得分都超过分的概率．

、（北京市第四中学届高三上学期期中）某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×

”表示未购买．

（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；

（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买种商品的概率；

（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？

参考答案

、　　　、　　、　　、

、解：

（）因为样本容量与总体容量的比是，

所以三个组各选出的代表的数量分别为：

.

所以三个组各选出的代表的个数分别为.……………分

（）设来自三个组的代表分别为

则从名代表中任意取出两人的所有结果所构成的基本事件空间：

，共个基本事件.

记事件“抽出的两个代表来自同一组”.则

所以这两名代表来自同一组的概率.……………分

（）.……………分

（Ⅰ）作出茎叶图如下；

………………………………………………………………………………………分

（Ⅱ）记甲被抽到的成绩为，乙被抽到成绩为，用数对表示基本事件：

基本事件总数．

设“甲的成绩比乙高”为事件,事件包含的基本事件：

事件包含的基本事件数．

所以，．…………………………………………………………分

（Ⅲ）派甲参赛比较合适，理由如下：

，

因为，

所以，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．……………………………分

（Ⅰ），[分]

，[分]

由，解得．[分]

（Ⅱ）设，两个型号被测试手机的待机时间的方差依次为，，

则．[分]

（Ⅲ）设型号手机为，，，，；

型号手机为，，，，，“至少有台的待机时间超过小时”为事件．[分]

从被测试的手机中随机抽取，型号手机各台，不同的抽取方法有种．

[分]

抽取的两台手机待机时间都不超过小时的选法有：

，，，，共种．[分]

因此，所以．

所以至少有台的待机时间超过小时的概率是．[分]

（Ⅰ）设抽到年发表的论文为事件，依题意可知，

；

………分

（Ⅱ）设至少抽到一个“丰年”为事件，依题意可知，

的年中随机抽取连续两年共有种可能，

至少一个“丰年”的可能情况有：

，，，，，，共计种可能，

（Ⅲ）三个数方差最大，

所以从年开始，连续三年论文数方差最大.　………分

（Ⅰ）因为在样本人中参与在线测试的共人……………分

所以全区名高一学生中参与在线课堂的人数为人………分

（Ⅱ）记“抽取参加测试的人都参加了线下延伸”为事件………………分

用分层抽样抽取的人中，有人参加了自主学习和线下延伸，记为，，；

有人参加了自主学习和在线测评，记为.……………………分

人中抽取人，共有（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）

（，）（，）种取法………………分

其中事件包含个．……………………分

所以………………分

（Ⅰ）八周诚信水站诚信度的平均数为.

（Ⅱ）表中超过的数据共有个，其中第一个周期有个，分别记为、、，

第二个周期有个，分别记为、,

从这个数据中任取个共有种情况：

其中至少有个数据出现在第二个周期有种情况.

设至少有个数据出现在第二个周期为事件.

则.

（Ⅲ）有效

阐述理由含如下之一

理由陈述的可能情况：

①第三个周期水站诚信度的平均数高于第二个周期的诚信度平均数；

②第三个周期的四周的水站诚信度相对于第二个周期的第四周诚信度而言，呈逐步上升趋势；

③第三个周期水站诚信度的平均数高于第一、二个周期的诚信度平均数；

④周的整体诚信度平均数为，高于前两个周期的诚信度的平均数；

（Ⅰ）由频率分布表得，……分

因为抽取的位同学中，有位同学选择了史地生组合，所以，

有位同学选择了理政史组合，所以，从而

所以，，．……分

（Ⅱ）从位同学，中任取位，所有可能的结果为：