SAS系统和数据分析逐步回归分析Word下载.docx
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本节介绍的逐步回归法就是人们在实际问题中常用的,并且行之有效的方法。
逐步回归的基本思想是,将变量一个一个引入,引入变量的条件是偏回归平方和经检验是显著的,同时每引入一个新变量后,对已选入的变量要进行逐个检验,将不显著变量剔除,这样保证最后所得的变量子集中的所有变量都是显著的。
这样经若干步以后便得“最优”变量子集。
逐步回归是这样一种方法,使用它时每一步只有一个单独的回归因子引进或从当前的回
归模型中剔除。
Efroymoson(1966)编的程序中,有两个F水平,记作Fin和Fout,在每一步时,
只有一个回归因子,比如说
Xi,如果剔除它可能引起
RSS的减少不超过残差均方
MSE(即
ESS/(N-k-1))的Fout倍,则将它剔除;
这就是在当前的回归模型中,用来检验
i=0的F比
(RSS(x1,x2,xi1,xi)
RSS(x1,x2,xi1))/MSE是小于或等于Fout。
若剔除的变量需要选择,则就选择使RSS减少最少的那一个(或等价的选择
F比最小的)。
用这种方式如果没有变量被剔除,则开始引进一个回归因子,比如
Xj,如果引进它后使
RSS
的增加,至少是残差均方的
Fin倍,则将它引进。
即若在当前模型加
Xj项后,为了检验
j=0
的F比,F≥Fin时,则引进Xj,其次,若引进的变量需要选择,则选择
F比最大的。
程序按
照上面的步骤开始拟合,当没有回归因子能够引进模型时,该过程停止。
二、变量选择的方法
若在回归方程中增加自变量Xi,称为“引入”变量Xi,将已在回归方程中的自变量Xj从
回归方程中删除,则称为“剔除”变量
Xj。
无论引入变量或剔除变量,都要利用
F检验,将
显著的变量引入回归方程,而将不显著的从回归方程中剔除。
记引入变量
F检验的临界值为
Fin(进),剔除变量
Fout(出),一般取
Fin≥Fout,它的确定原则一般是对
k
上海财经大学经济信息管理系IS/SHUFE
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个自变量的
m个(m
≤k),对显著性水平
df1=1,
df2=
N
m1的
F分布表的值,记为
F*,
则取Fin=Fout=F*。
一般来说,也可以直接取
Fin=Fout=2.0或
2.5。
当然,为了回归方程中还能
够多进入一些自变量,甚至也可以取为
1.0或
1.5。
1.变量增加法
首先对全部k个自变量,分别对因变量Y建立一元回归方程,并分别计算这k个一元回
归方程的k个回归系数F检验值,记为{F11,F21,Fk1},选其最大的记为Fi1=
max{F11,F21,Fk1
},若有Fi1≥Fin,则首先将X1引入回归方程,不失一般性,设
Xi就是X1。
接着考虑X
分别与X
X,...,X
与因变量Y组成二元回归方程,对于这k-1个回归方程中
1
2
3
X,...,X
的回归系数进行
F
检验,计算
F值,并选其最大的F值F
2,若F
≥F
则接着就将
2k
j
in
X引入回归方程,不失一般性,设
X就是X。
对已经引入回归方程的变量
X1和X2,如同前面的方法做下去,
直至所有未被引入方程的
变量的F值均小于Fin时为止。
这时的回归方程就是最终选定的回归方程。
显然,这种增加法有一定的缺点,主要是,它不能反映后来变化的情况。
因为对于某个自变量,它可能开始是显著的,即将其引入到回归方程,但是,随着以后其他自变量的引入,它也可能又变为不显著了,但是,并没有将其及时从回归方程中剔除掉。
也就是增加变量法,只考虑引入而不考虑剔除。
2.变量减少法
与变量增加法相反,变量减少法是首先建立全部自变量
X
X,...,X对因变量Y的回归方
程,然后对
k个回归系数进行F检验,记求得的
F值为{F11,F21,
Fk1
},选其最小的记为
Fi
1=min{F11,F21,
Fk1},若有Fi
1≤Fout,则可以考虑将自变量
Xi从回归方程中剔除掉,不妨
设Xi就取为X1。
再对X,X,...,X
对因变量Y建立的回归方程重复上述过程,
取最小的F值为Fj2,若有Fj2
3k
≤Fout,则将
Xj也从回归方程中剔除掉。
不妨设
Xj就是X2。
重复前面的做法,直至在回归方
程中的自变量
F检验值均大于Fout,即没有变量可剔除为止。
这时的回归方程就是最终的回
归方程。
这种减少法也有一个明显的缺点,就是一开始把全部变量都引入回归方程,这样计算量比较大。
若对一些不重要的变量,一开始就不引入,这样就可以减少一些计算。
3.变量增减法
前面的两种方法各有其特点,
若自变量X,X,...,X
完全是独立的,则可结合这两种方法,
12
但是,在实际的数据中,自变量
X,X,...,X
之间往往并不是独立的,而是有一定的相关性存
12k
在的,这就会使得随着回归方程中变量的增加和减少,某些自变量对回归方程的贡献也会发
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生变化。
因此一种很自然的想法是将前两种方法综合起来,也就是对每一个自变量,随着其对回归方程贡献的变化,它随时可能被引入回归方程或被剔除出去,最终的回归模型是在回归方程中的自变量均为显著,不在回归方程中的自变量均不显著。
三、引入变量和剔除变量的依据
如果在某一步时,已有
l个变量被引入到回归方程中,不妨设为
X1,X2,,Xl,即已得
回归方程:
?
01X1
2X2
lXl
(33.1)
Y
并且有平方和分解式:
TSS
RSSESS
(33.2)
显然,回归平方和
RSS及残差平方和
ESS均与引入的变量相关。
为了使其意义更清楚
起见,将其分别设为
RSS(X1,X2
,Xl)及ESS(X1,X2,
Xl)。
下面我们来考虑,又
有一个变量Xi(l≤i≤k)被引入回归方程中,这时对于新的回归方程所对应的平方和分解式
为:
TSS=
RSS(
X1,X2,
Xl,
Xi)+
ESS(
X1,X2,
Xl,
Xi)
(33.3)
当变量
Xi引入后,回归平方和从
Xl)增加到
Xi),而相应的残差平方和却从
Xl)降到
Xi),并
有:
RSS(X1,X2,
Xl
Xi)-RSS(X1,X2,
Xl)
ESS(X1,X2,
(33.4)
=
Xl)-ESS(X1,X2,
Xi)
记
Wi
(
X2
,
Xl
Xi
)
),它反映了由于引入
后,
RSSX1
Xi对回归平方和的贡献,也等价于引入
Xi后残差平方和所减少的量,称其为Xi
对因变量
Y的方差贡献,故考虑检验统计量:
X1,X2,,Xl
(33.5)
ESSX1
X2
,Xl,Xi/Nl1
其中N为样本量,l是已引入回归方程的变量个数,这时若有
FiFin,则可以考虑将
自变量Xi引入回归方程,否则不能引入。
实际上大于Fin的变量开始时可能同时有几个,那么是否将它们都全部引入呢?
实际编程
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序时并不是一起全部引入,而是选其最大的一个引入回归方程。
关于剔除变量,如果已有
l