青岛版六年级下册“鸡兔同笼”教学设计与评析(于洪雪Word文件下载.doc

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于老师。

在课件上看到的。

你真是个很会观察的学生。

于老师上课前有一个习惯，想让同学们做几道口算，看同学们的反映情况。

24×

2=4×

24=23×

2+4=22×

4+8=

通过刚才的测试发现这位同学反映很快。

你叫什么名字？

·

你是我认识的第一个学生。

你今年多大了?

关于老师你想知道什么？

老师，你今年多大了？

你猜。

35岁。

想知道猜的对不对，需要怎么样？

验证。

如果我告诉你猜我35岁，猜高了，需要怎么样？

往低处猜，猜30岁。

又低了。

31岁。

师:

正确。

刚才先进行了猜测，根据老师的话进行验证，如果我说你猜高了，你往低处猜，如果我说你猜低了，你往高处猜。

这个过程叫什么呢？

我们可以把它叫做“调整”。

同学们有没有发现，通过刚才的对话，使我们不知不觉地就掌握了一套解决问题的方法：

假设——验证——调整是一套很好的策略。

如果有根据地进行猜测那就更好了，这节课我们就先用这个策略解决一个问题，好吗？

【评析】通过猜老师的年龄，既拉近了师生的关系又为下面解决问题提供了方法指导。

二、新课探究

（一）情境导入,提出问题

数学课堂是智慧的课堂，让我们去智慧广场看一看。

仔细观察你可以获得哪些数学信息？

你想知道什么？

让学生整理信息：

小汽车和摩托车各有多少辆？

这个问题你想怎么解决：

猜测。

猜测？

随便猜吗？

我猜小汽车20辆，摩托车30辆，行不行？

不行。

因为小汽车和摩托车一共才24辆。

看来猜测也是要有一定的根据的。

那你先猜小汽车几辆摩托车几辆？

小汽车20辆摩托车4辆。

这么多可能，要想知道猜的对不对，需要怎么样？

如何验证呢？

把小汽车和摩托车的轮子总数算一算，看是否等于86。

如果不等于86,需要怎样？

调整。

【评析】假设是从猜测开始的，让学生了解猜测的一般过程，知道猜测不是随意的，是要有一定根据的。

（二）方法探究，解决问题

1、列举法

该如何调整呢？

现在每个小组都有一张这样的表格，把你的猜测填到表格里算一算，与86比一比。

看哪个小组最先找到答案，请打开1号信封，开始。

（学生组内填表，老师巡视指导。

）

哪个小组愿意分享你们的研究成果？

生1：

我先猜测小汽车23辆，摩托车1辆，轮子数是94个，比86多了。

多了，怎么办？

如何调整？

把谁调多？

把谁调少？

把小汽车调少，把摩托车调多，这样就找到答案：

小汽车19辆，摩托车20辆。

谁还想说说你的过程？

生2：

我首先猜测小汽车20辆，摩托车4辆，轮子数是88，轮子数多了。

我就把轮子数多的小汽车换成了摩托车。

这样就有19辆小汽车和5辆摩托车，轮子数正好是86个。

如果我们有序的把这些可能列出来，就更能发现规律了。

课件出示表格：

你有什么发现？

每增加一辆摩托车减少一辆小汽车轮子总数就减少两个。

只要我们掌握了这个规律，我们就能很快找到答案。

请没找到答案的同学把表格补充完整。

根据摩托车和小汽车的总辆数一一列出一些可能，总能找出问题的答案，我们把这种方法叫做列举法。

【评析】借助表格让学生利用“猜测--验证--调整”解决问题，知道有序排列容易找到规律，利用规律可以减少解决问题的时间。

2、画图法

其实二年级的同学也可以解决这个问题，想知道他们用的什么方法吗？

（画图法）

用长方形代表车身，需要画多少个车身？

24个。

用圆圈来表示车轮，首先给每个车身下面都画了4个轮子。

算一算有多少个轮子？

多出来的轮子怎样处理呢？

请打开2号信封，尝试一下吧。

（学生先独立完成，再在组内交流。

谁来分享下你画的过程？

其他同学请注意倾听。

给每个车身下面都画了4个轮子，一共就4×

24=96个轮子，发现比86个轮子多了。

多了多少个？

你是如何处理的?

多了10个轮子，把一辆小汽车的下面去掉两个轮子，把它变成了摩托车。

这样可以得出有5辆摩托车。

为什么把它去掉两个轮子？

因为我们把一辆摩托车看成小汽车会多算2个轮子。

怎么列式？

4-2=2。

5辆摩托车是怎么得出来的？

10÷

2=5

3、算式法

你能用算式把刚才的过程表示出来吗？

尝试一下吧。

学生尝试列算式，教师巡视指导。

汇报交流：

假设全是小汽车。

4=96（个）

96-86=10（个）

4-2=2（个）

摩托车：

2=5（辆）

小汽车：

24-5=19（辆）

如果把全部都假设成摩托车会怎样呢？

（学生思考列算式）

【评析】利用画图来解决问题是原始的解决问题的方法，比较形象、直观，学生易于理解和接受。

这样，把画图的过程（利用数形结合的思想）用简洁、明了的算式表示出来也变的容易，让问题中的数量关系也变的清晰、简单。

4、小结

我们解决小汽车和摩托车的问题都用了哪些方法？

这些方法各有各的特点。

我们来分析一下他们有什么相同之处吧？

都有假设的意思。

发现了他们之间本质的联系，在数学上假设是一种重要的思想。

列举、画图所表示的复杂的过程，我们可以用简洁、明了的算式把它表示出来，这就是数学的美。

对于这三种方法你喜欢哪一种？

算式法。

当我们不会用算式法时，可不要忘了原始的列举、画图这两种方法。

【评析】通过对三种方法的比较，让学生抓住了它们之间本质的联系“假设”，建立假设的思想，知道假设的表示形式多样，同时感受了数学简洁的美。

（三）巩固应用，感悟模型

这个问题你学会了吗？

还有什么疑问吗？

老师有一个疑问：

生活中我们有必要先数一数小汽车和摩托车一共有多少辆，再数一数他们一共有多少个轮子，然后再算一算它们各有多少辆吗？

没有。

1、练习一：

这个问题是不是有点无聊？

可就是这个看似无聊的问题我们在研究，早在1500年前的古代人也在研究。

请看千年古题：

出示《孙子算经》鸡兔同笼问题：

“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

”

这是我国古代数学著作《孙子算经》中的一道题目，把它翻译成现代汉语是：

现在有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，鸡和兔共35个头、94只脚。

问鸡和兔各有多少只？

我们帮古人来算一算吧。

（学生独立计算，抽生回答计算过程。

2、练习二：

不仅我们的古代人在研究，现代人也在研究。

抗日战争时期流行过这样一首民谣。

出示鬼子与狗的问题：

一队鬼子一队狗，两队并成一队走，数数头有80个，却有200条腿走，请你仔细算一算，多少鬼子多少狗？

（学生口说计算过程即可。

你想怎么解决？

假设全是狗，80×

4=320（条），320-200=120（条）120÷

（4-2）=60个鬼子，80-60=20只狗。

同学们都会口算这个过程了，老师这还有个比较有趣的解法，想不想知道？

想知道。

把每只狗和每个鬼子都去掉一条腿，共80个头，一共要去掉多少条腿？

80条腿。

再把每只狗和每个鬼子都去掉一条腿，现在剩下多少条什么腿？

剩下40条狗腿。

每只狗剩了几条腿？

有多少只狗呢？

每只狗剩2条腿，40÷

2=20只狗。

【评析】有趣的题加上有趣的解法，感到数学更有趣，激发了学生学数学的热情，体验了解决问题的多样性。

3、小结：

从“小汽车到摩托车问题”到“鸡兔同笼”再到“鬼子与狗的问题”他们有什么相似的地方吗?

（分析题的结构）

他们的结构是相同的。

就是属于一种类型的问题。

我们沿用古人的说法，把这种结构的问题叫做“鸡兔同笼”问题。

现在看来，我们研究”鸡兔同笼”问题的价值，不在于问题的本身，而是在于学会解决问题的方法。

目的就是为了建立这样一种模型，帮助大家掌握解决问题的策略。

【评析】从“小汽车到摩托车问题”到“鸡兔同笼”再到“鬼子与狗的问题”，借助结构分析，让学生建立模型，培养学生思维能力，提升数学思想方法。

（四）变式训练，体验模型

看下面的问题是不是符合这个模型呢？

谁相当于鸡，谁又相当于兔呢？

出示问题：

一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个。

如果椅子腿和凳子腿加起来共有68条，那么有几把椅子和几个凳子？

（课后完成）

4条腿的椅子相当于兔，3条腿的凳子相当于鸡。

看来这里的鸡不只是两条腿还可以是三条腿。

【评析】通过本题让学生了解“鸡兔同笼”中的“鸡”不只是两条腿还可以是三条腿，“兔”也一样，对这种模型进行了优化。

（五）全课总结，优化提升

本节课你有什么收获，谁愿意和大家分享一下？

学生谈收获（从本课内容、研究方法和情感等方面）。

感觉数学如何？

课下上网搜一搜“鸡兔同笼”，上面有很多有趣的解法，会让你感到数学更好玩。

【评析】一句“感觉数学如何”道出了教师对数学的热爱，也让学生说出了对学数学的感受。

课下搜一搜有趣的解法，既给学生不知了任务，也让学生知道了“学无止境”解决问题方法的多样性。

三、板书：

“鸡兔同笼”问题（模型）

猜测--验证--调整假设全是小汽车。

24×

96-86=10（个）

4-2=2（个）

摩托车：

小汽车：

24-5=19（辆）