初中数学三角函数综合练习试题整理Word下载.docx
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Rt△ABC中,
3.如图,
在
C.
ID
如图,△ABC中AB=AC=4/C=72°
D是AB中点,点
E在AC上,DELAB,贝UcosA的值
4.
BC=10米,/B=36°
,则中柱AD(D
为底边中点)的长是()
A'
__IB.、__IC.-"
D.-
2442
5.如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度
C.5tan36°
米D.10tan36°
米
6.—座楼梯的示意图如图所示,BC是铅垂线,CA是水平线,BA与CA的夹角为0.现要在
楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要(
sin
米2C.(4+'
)米2
tanf
D.(4+4tan0)
7•如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为
30°
看这栋楼
3
三裂二矗帯nia劲鲁毎!
?
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臣ECBQCGSSU二一?
JCDfMLJ口n自13歼3Ssi
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底部C处的俯角为60°
热气球A处与楼的水平距离为120m则这栋楼的高度为(
A.160mB.120耳3mC.300mD.160:
m
N点方向前进16m到达B处,在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°
则建筑物MN的高度等
于()
A.8d;
」)mB.8(.:
-1)mC.16(*••)mD.16C:
Q)m
9.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动,如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36。
,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后
再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:
2.4,那么大树
CD的高度约为(参考数据:
sin36’0.59,cos36’0.81,tan360.73)()
A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米
10.如图是一个3X2的长方形网格,组成网格的小长方形长为宽的2倍,△ABC的顶点都是
网格中的格点,贝Ucos/ABC的值是()
.解答题(共13小题)
12.计算:
(y)_1+11_V2I-2cos45*
13.计算:
二sin45°
+cos230°
-+2sin60
15.计算:
sin45°
+:
sin60
2
-2tan45
42-tan60°
16.计算:
22
cos45°
+tan60°
?
cos30°
-3cot60°
.
17.如图,某办公楼AB的后面有一建筑物CD当光线与地面的夹角是22°
时,办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE而当光线与地面夹角是45°
时,办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离(B,F,C在一条直线上).
(1)求办公楼AB的高度;
(2)若要在A,E之间挂一些彩旗,请你求出A,E之间的距离.
(参考数据:
sin22°
^―,cos22°
tan22°
p—)
8165
18•某国发生8.1级强烈地震,我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作,如图,某探
测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别
是25°
和60°
且AB=4米,求该生命迹象所在位置C的深度.(结果精确到1米,参考数据:
〜0.5,*1.7)
tan25
19.如图,为测量一座山峰CF的高度,将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段,每一段山
坡近似是“直”的,测得坡长AB=800米,BC=200米,坡角/BAF=30,/CBE=45.
(1)求AB段山坡的高度EF;
(2)求山峰的高度CF.(』2宀1.414,CF结果精确到米)
20.如图所示,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°
沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°
已知OA=200米,山坡坡度为寺(即tan/PAB*),且O,A,B在同一条直线上,求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度.(侧倾器的高度忽
略不计,结果保留根号)
B水平地面
21.如图,为了测量出楼房AC的高度,从距离楼底C处60二米的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发,沿斜面坡度为i=1:
二的斜坡DB前进30米到达点B,在点B处测得楼
顶A的仰角为53°
,求楼房AC的高度(参考数据:
sin530.8,cos530.6,tan53°
~戈
计算结果用根号表示,不取近似值).
22.
DE在小楼的顶端D处测
如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼
得障碍物边缘点C的俯角为30。
,测得大楼顶端A的仰角为45°
(点B,C,E在同一水平直
线上),已知AB=80mDE=10m求障碍物B,C两点间的距离(结果精确到0.1m)(参考数据:
1.414,^31.732)
23.某型号飞机的机翼形状如图,根据图示尺寸计算AC和AB的长度(精确到0.1米,匚~
2016年12月23日三角函数综合练习题初中数学组卷
参考答案与试题解析
1.(2016?
安顺)如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则/
ABC的正切值是()
1
I・■■■・d
L.C
[
$…]
1-
A.2
【解答】
由勾股定理,得
AC=.:
AB=2:
BC=.i,
•••△ABC为直角三角形,
.一/aAC1
••tan/B==,
AE2
故选:
2.(2016?
攀枝花)如图,点D(0,3),0(0,0),C(4,0)在OA上,BD是OA的一条
弦,贝Usin/OBD=()
d
―>
B
A.A
B.H
C.亘
D.H
4
5
【分析】
连接CD,
可得出Z
OBDZOCD根据点D(0,3),C(4,0),得OD=3OC=4由
勾股定理得出CD=5再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin/OBD即可.
【解答】解:
•••D(0,3),C(4,0),
OD=3OC=4
vZCOD=90,
•••cD=m-=5,
连接CD如图所示:
vZOBDZOCD
•sinZOBD=sinZOCD=-1=.
CD5
【点评】本题考查了圆周角定理,勾股定理、以及锐角三角函数的定义;
熟练掌握圆周角定
理是解决问题的关键.
3.(2016?
三明)如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为mZA=35°
则直角边BC的长是
A.msin35°
B.mcos35°
C.D.
sin35°
cos35°
【分析】根据正弦定义:
把锐角A的对边a与斜边c的比叫做/A的正弦可得答案.
sin/A^,
AB
•/AB=m/A=35°
/•BC=msin35°
【点评】此题主要考查了锐角三角函数,关键是掌握正弦定义.
4.(2016?
绵阳)如图,△
ABC中AB=AC=4/C=72°
D是AB中点,点E在AC上,DELAB,
EBC=36ZBEC=72,
【分析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出/
AE=BE=BC再证明△BC0AABC根据相似三角形的性质列出比例式
后在△ADE中利用余弦函数定义求出cosA的值.
24
【解答】解:
•••△ABC中,AB=AC=4/C=72°
•••/ABC玄C=72°
ZA=36°
•/D是AB中点,DELAB,:
.AE=BE
•ZABE=/A=36°
•ZEBC=/ABC-/ABE=36,/BEC=180-ZEBC-ZC=72°
•ZBEC=/C=72°
•BE=BC
•AE=BE=BC
设AE=x,贝UBE=BC=xEC=4—x.
在△BCE与△ABC中,rZCBE=ZBAC=36e\ZC=ZABC=72°
•••△BC0AABC
•一_L-即二
…_,即卩_,
BCACx4
解得x_-2翌-(负值舍去),
•AE_-2+2二.
在厶ADE中,I/ADE_90,
故选C.
【点评】本题考查了解直角三角形,等腰三角形的性质与判定,三角形内角和定理,线段垂
直平分线的性质,相似三角形的判定与性质,难度适中.证明△BCE^AABC是解题的关键.
5.
BC_10米,/B_36°
则中柱AD(D为底边中点)的长是(
【分析】根据等腰三角形的性质得到
(2016?
南宁)如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度
C.5tan36。
米D.10tan36。
DC_BD_5^,在Rt△ABD中,利用/B的正切进行计算
即可得到AD的长度.
IAB_ACAD丄BC,BC_10米,
•DC_BD_5米,
在Rt△ADC中,/B_36°
An
•tan36°
,即AD_BDtan36°
5tan36°
(米).
BD
【点评】本题考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型,把实际问题转化为数学问题.
2
D.(4+4tan0)米
【分析】由三角函数表示出BC得出AC+BC勺长度,由矩形的面积即可得出结果.
在Rt△ABC中,BC=ACtan0=4tanB(米),
•••AC+BC=4+4tan0(米),
•地毯的面积至少需要1x4+4tan0)=4+4tan0(米);
【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算;
由三角函数表示出BC是解决
问题的关键.
7.
\17
长沙)如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°
看这栋楼底部C处的俯角为60°
热气球A处与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高
A.160'
mB.