化工原理理论塔板计算Word文档下载推荐.docx
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（６）塔内各塔板均为理论塔板。
三、物料衡算和操作线方程
１、全塔物料衡算
ﻫﻫ图４-10全塔物料衡算示意图
如图４-10所示，设入塔进料流量为Ｆ，轻组分含量为xF,塔顶产量流量为Ｄ，轻组分含量为ｘD,塔底产品流量为W,轻组分含量为ｘw，流量单位均为mol/s，含量均为摩尔分率。
ﻫ则全塔物料衡算式为：
ﻫ总物料：
Ｆ＝D+W（4－10）
轻组分：
FxF=DxD＋ｗxW（4-11）ﻫ通过对全塔的物料衡算，可以求出精馏产品的流量、组成和进料流量、组成之间的关系。
通常F、xＦ、ｘＤ、ｘW已知,将（4-10）、（４-１１）两式联立求解得：
ﻫﻫﻫ在精馏计算中，分离程度除用两种产品的摩尔分率表示外，有时还用回收率φ表示,即:
塔顶轻组分的回收率φ＝DxD/FxF×
１00%
（4-14）
例４-1每小时将1500kg含苯４0％和甲苯60%的溶液,在连续精馏塔中进行分离，要求釜残液中含苯不高于2%（以上均为质量百分效）,塔顶馏出液的回收率为9７．1%。
操作压强为1aｔm。
试求馏出液和釜残液的流量及组成，以kｍol/h表示。
解：
苯的分子量为78；
甲苯的分子量为9２。
ﻫ进料组成xF=（４０/７8）／{（40/７8）+（60／92）}=0.４4ﻫ釜残液组成ｘW＝（2/７8）／{（2／78）+（9８/9２）}=0．0２35
原料液的平均分子量为：
MF=0．44×
78＋0.56×
92=８5.8kg／kｍｏｌ
进料量F=1500/85．８＝1７5．0kmｏｌ/h
从题意知：
ﻫ所以DｘD=0.971×
１75.０×
0.44......．.......．..．..．......．..．.．.．（ａ）
ﻫ全塔物料衡算为:
ﻫ
D＋Ｗ=17５.0...．...........．.．......．......．.．..．....（b）ﻫ
全塔苯的衡算为:
ＤxＤ+WxW＝1７5.0×
0.4４．..．.......．．.．..．..．（c）
ﻫ联立（a）（b）（c）解得：
W=95．0kｍol/h
Ｄ=８0.０kmol／ｈ
xD=０.935
2、精馏段物料衡算和精馏段操作线方程
如图4－1１所示.
图4－11 精馏段物料衡算示意图
对精馏段第n+1板以上作物料衡算得:
总物料:
V=L+Ｄ（4－15）
Vyn＋1=Lxｎ+DxD（４-1６）
将式（4-1６）代入式（4-1５）整理得:
式（4-1９）是以回流比Ｒ表示的精馏段中,从第（n+１）块塔板上升的蒸气的组成（ｙn＋1）与第n块（即相邻上一块板）塔板下降的液体的组成（ｘn）之间的关系。
在连续稳定的精馏操作中，L、V、D、ｘＤ均为定值，故式（4-7）和式（4－19）均为直线方程。
该直线斜率为R/（Ｒ+1），截距为ｘD/（R+１）。
由于Ｒ=L/D可由人为操作来确定,因而式（４－７）和式（4－1９）又称为精馏段操作线方程。
将式（４-１9）与y=x联解,得精馏段操作线与对角线（即y=x）的交点坐标为（xD、ｘＤ）。
这样的可方便地用两点式将精馏段操作线绘在x-ｙ相图上。
如图4-12所示。
ﻫﻫ图４-１2 精馏段操作线
先在ｘ-y图上找到点A（xD、ｘD）,再找至点C（０、xD／（R+1））.连AC。
则直线ＡＣ为操馏段操作线。
ﻫ３、提馏段物料衡算和提馏段操作线方程
ﻫ图4-1３ 提馏段物料衡算示意图
如图4－１3所示，对提馏段第ｍ板以下作物料衡算得：
L′=Ｖ′＋W （4-20）
轻组分:
L′ｘｍ=V′ｙｍ+1+ＷxＷ（4-２1）ﻫ由式（4-21）有：
ﻫﻫ由式（4－20）移项：
Ｖ′=L′－Wﻫ将上式代入式（４-２2）得：
ﻫﻫ
ﻫ式（４－22）和式（4－２3）为提馏段操作线方程,它表示提馏段内任意相邻的两块塔板之间,上升蒸气和下降液体组成之间的操作关系。
与精馏段操作线方程类似,当连续精馏塔正常操作时，L′、V′、W和xW均为定值，故式（４-2２）和式（４-2３）为一直线方程。
该直线的斜率为L′/（L′-Ｗ），截距为-W/（L′－W）。
它与对角线ｙ=x 有一交点B，B点的坐标为（ｘW,xW）。
提馏段操作线在x-y图上的作法将在下面的内容中述及。
4、泡点进料线
进料的热状况影响到精馏塔内气、液的流量,从而与操作线方程密切相关。
所谓的进料热状况包括以下五种不同的情况，即:
（1）温度低于泡点的冷液体;
（2）温度等于泡点的饱和液体,又称为泡点进料;
（３）饱和气、液混合物，温度介于泡点与露点之间；
（４）温度等于露点的饱和蒸汽，又称露点进料；
（５）温度高于露点的过热蒸气。
以上五种不同的进料热状况中，以泡点进料最为常见,本课程只讨论这种进料热状况。
当泡点进料时,精馏段操作线方程仍为式（4-1８）（为简便略去下标）:
而提馏段操作线方程（4-2２）中，由于是泡点进料,进塔的物料F全部是液体，它与精馏段下降的液体L合在一起,成为提馏段下降的液体,因而是（F+L）=Ｌ′,提馏段内上升的蒸气V′与精馏段是一致的，即V′＝V,故（4-22）可写为：
将（a）（ｂ）联立求解，也就是求精馏段操作线与提馏段操作线的交点（即将（a）（b）右端相等，写成等式化简）有:
Fx=ＤxD＋WxWﻫ全塔总物料衡算式为:
ﻫFxF＝DxD+WxＷﻫ两式相比较显然可得:
x=xＦ
（4-24）
式（4－24）显然也是直线方程，它是通过点（xF，0），垂直于ｘ轴的一条直线。
得到的结论是：
精馏段操作线与提馏段操作线的交点在直线ｘ＝ｘＦ上,也就是这三条线有一个共同的交点。
利用这个特殊的交点，可方便地作出提馏段操作线。
直线x=xF称为泡点进料线。
泡点进料时,提馏段操作线作法如下：
ﻫ作精馏段操作线ACﻫ作泡点进料线,即过点（0,xＦ）作横轴的垂线,如图4-14所示,与AＣ交于d。
ﻫﻫ图4-14泡点进料线及提馏段操作线
确定点B（xW,xＷ）,连Bd,则直线Bd为提馏段操作线。
ﻫ精馏段操作线，提馏段操作线，泡点进料线应用于图解法求理论塔板数。
5、泡点进料时的操作线方程
泡点进料时,由于进料全部是温度为泡点的饱和液体，因而对精馏段的气、液流量均无影响，故精馏段的操作线方程仍为:
即式（4-19），今后操作线方程均略去下标,记住ｙ的下标为（ｎ+1）时，x的下标为n,两者相差１。
ﻫ此时提馏段的方程为:
ﻫ而F＝D＋W，即Ｗ=F-D代入上式得:
上式右端ｘ、xＷ两项的分子分母同时除以D,有:
令:
f=F／Ｄ
f-－--单位馏出液所需的进料量ﻫ则上式为：
式（4-２５）为以R、f表示的泡点进料时的提馏段操作线方程。
四、精馏塔理论塔板数ＮT的确定
确定精馏塔理论塔板数的方法有三种，即逐板法，图解法和捷算法。
先介绍逐板法和图解法。
１、逐板法求NT（或称为逐板计算法） 这种反复地运用气液平衡关系式和操作线方程进行逐板计算的方法，是一种最基本，最准确的方法。
工艺设计时，Ｆ、xF、xD、xＷ已知，则D、Ｗ可算出,选定R,泡点进料，逐板法计算NT的步骤如下:
ﻫ从上而下组成均为轻组分
精馏段：
（1）由于塔顶是全凝器，因而xD=y1;
（2）第一块理论板上,y１与x１达气液相平衡，据式（4-8）有:
（３）x1与y2之间为精馏段操作关系,由精馏段操作线方程式（4－１9）有：
（４）反复（２）、（３）的步骤，直至xn≤xF,此时,精馏段已算完，由于每使用一次气液平衡关系式，就有一块理论塔板，而第n块为进料板,不属于精馏段，因而精馏段理论塔板数为（ｎ-1）块。
ﻫ提馏段:
（1）由精馏段结束时知,第n块（即提馏段第一块）理论板下降的液体的组成为xｎ;
ﻫ
（2）yn+1与xｎ的关系为提馏段操作关系，由提馏段操作线方程（４－2５）有:
（3）在第（ｎ+1）块理论板上,yn+１与xn＋1,达平衡,即:
（４）反复（２）、（３）的步骤,直至xm≤xW,此时，提馏段已全部算完。
由于再沸器是起着部分气化的作用，它也算一块理论板，因而提馏段的理论塔板数为:
（ｍ-1）－（n-1）＝（ｍ-n）块
显然,全塔的理论塔板数NT=（ｍ－1）块（不含再沸器）。
例4-２ 苯-甲苯混合液，含苯5０％（mol%），用精馏分离。
要求塔顶产品组成xD=0.９5，塔底产品组成xW=０.0５,选用Ｒ=２.０,泡点进料,α＝２.45, 试用逐板法求ＮT。
解:
（1）列出计算式:
ﻫ（a）气液平衡关系式
（b）精馏段操作线方程，已知xD=０.９５,Ｒ=2.0,所以:
＝0.667x+0．３1７
（c）提馏段操作线方程
设F＝１０0mol/s，根据式（４-１2）
ﻫﻫﻫｆ=F／D=１00/５0=２.0
泡点进料时提馏段操作线方程为式（4－25）
（２）用逐板法计算理论塔板数
（a）精馏数ﻫ第一块板：
因y1=xD=0.９5ﻫｘ1＝y1/（２.４5-1.４5y1）=0.95/（2.４5－1.45×
0.９5） ＝0．８8６
第二块板:
y2=0.667x1+0.３１7=０.908ﻫ如此逐板求得精馏段各塔板的ｙ和x列表如下：
塔板数
１
２
3
4
5
y
０.９5
0.9０８
0.851
0.784
0.7１5
x
0．８86
0.8０1
0.700
0.５９7
０.50６
ﻫ（b）提馏段ﻫ由于xF=0.50，而x5=０.506,故第五块板以后改用提馏段操作线方程计算。
第6块板:
y6＝0.33x5-０.017=1．33×
0.506－0．017=０.６85ﻫx6=y6/（2.45－1.45y6）=0.658／（２.45－1.４5×
0．6５８）＝０.440ﻫ如此逐板求得提馏段各塔板的y和x列表如下：
6
７
8
9
10
11
０.65８
0.５69
0.４４9
0．31５
０.194
0.101
0.４40
0．350
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