届福建省宁德市高三下学期第二次质量检查数学文试题word含答案Word文档格式.docx

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A．B．C．D．

5．若，满足约束条件则的最小值是

A．B．C．D．

6．已知等差数列满足，，则

7．如右图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为

A．B．C．D．

8．将周期为的函数

的图象向右平移个单位后，所得的函数解析式为

9．过抛物线的焦点作一倾斜角为的直线交抛物线于，两点（点在轴上方），则

10．已知若函数只有一个零点，则实数的值为

A．B．　C．　　D．

11．将一个内角为且边长为的菱形沿着较短的对角线折成一个二面角为的空间四边形，则此空间四边形的外接球的半径为

12．记为数列的前项和，满足，，若

　　对任意的恒成立，则实数的最小值为

A．　　　B．C．　　D．

第II卷

注意事项：

用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．

本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知两个单位向量，，且，则，的夹角为_______．

14．已知点是以，为焦点的双曲线上的一点，且，

则的周长为______．

15．我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不

定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不

定方程的百鸡问题，问题如下：

鸡翁一，值钱五，鸡母

一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母

雏各几何？

用代数方法表述为：

设鸡翁、鸡母、鸡雏的

数量分别为，，，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即

为方程组的解．其解题过程可用框图

表示如右图所示，则框图中正整数的值为______．

16．已知定义在上的函数满足且

，若恒成立，则实数的取值范围为______．

三、解答题：

本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明证明过程和演算步骤．

17．（12分）

的内角，，的对边分别为，，，且．

（１）求角的大小；

（２）若，求边上高的长．

18．（12分）

为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源租赁汽车”．每次租车收费的标准由两部分组成：

①里程计费：

1元/公里；

②时间计费：

元/分．已知陈先生的家离上班公司公里，每天上、下班租用该款汽车各一次．一次路上开车所用的时间记为（分），现统计了50次路上开车所用时间，在各时间段内频数分布情况如下表所示：

时间（分）

次数

8

2

将各时间段发生的频率视为概率，一次路上开车所用的时间视为用车时间，范围为分．

（１）估计陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于分钟的概率；

（２）若公司每月发放元的交通补助费用，请估计是否足够让陈先生一个月

上下班租用新能源租赁汽车（每月按天计算），并说明理由.（同一时

段，用该区间的中点值作代表）

19．（12分）

如图，在四棱锥中，，

，，.

（１）求证：

；

（２）若，，为的中点．

　　（）过点作一直线与平行，在图中画出

直线并说明理由；

　　（）求平面将三棱锥分成的两部分体积的比．

20．（12分）

已知椭圆的离心率为，四个顶点所围成的四边形的面积为．

（１）求椭圆的方程；

（２）已知点，斜率为的直线交椭圆于，两点，求

面积的最大值，并求此时直线的方程．

21．（12分）

已知函数．

（１）讨论的单调性；

（２）若函数有三个零点，证明：

当时，．

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．

22．（10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．

（１）求曲线的直角坐标方程和曲线的极坐标方程；

（２）当变化时设的交点的轨迹为，若过原点，倾斜角为的直线

与曲线交于点，求的值．

23．（10分）选修4—5：

不等式选讲

已知实数x,y满足.

（１）解关于x的不等式；

（２）若，证明：

2018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查

数学（文科）试题参考答案及评分标准

评分说明：

1、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．

2、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；

如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

本题考查基础知识和基本运算，每小题5分,满分60分．

1.C2.A3.B4.D5.B6.C

7.B8.A9.C10.B11.D12.C

二、填空题：

本题考查基础知识和基本运算，每小题5分,满分20分．

13.14.15.416.

本大题共6小题，满分70分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17.本小题主要考查正弦定理、余弦定理及两角和与差的三角函数公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分12分．

解：

（1）由正弦定理有：

2分

3分

4分

5分

6分

（2）

由余弦定理有：

8分

9分

或（舍去）10分

12分

18.本小题主要考查了概率、频率、平均数等概率、统计基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识，考查或然与必然的思想、化归与转化思想等．满分12分.

（1）设“陈先生一次租用新能源租赁汽车的时间不低于30分钟”的事件为

则所求的概率为2分

所以陈先生一次租用新能源租赁汽车的时间不低于30分钟的概率为.4分

（2）每次开车所用的平均时间为6分

每次租用新能源租赁汽车的平均费用为8分

每个月的费用为，10分

因此公车补贴够上下班租用新能源分时租赁汽车.12分

19.本小题主要考查空间中直线与直线、直线与平面的位置关系、平面与平面位置关系，几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．

证明：

（1）取中点,连接,1分

为中点

又,为中点

又

面3分

又面

（2）（）取中点,连接,,则，即为所作直线5分

理由如下:

在中、分别为、中点

且

又,

且

四边形为平行四边形.6分

7分

（）,,

面8分

又在中,,,

又,

面9分

方法一：

10分

11分

方法二：

在中，为中位线

……………………………………………………………………………..10分

…………………………………………………………..11分

....................................................................................................................12分

方法三：

………………………………………………………..11分

………………………………………………………………………….12分

20．本题主要考查椭圆的标准方程及其简单的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、特殊与一般思想、函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力，满分12分．

（1）,,1分

又,联立①②得．3分

椭圆方程为．4分

（2）由

（1）得椭圆方程为,

依题意,设直线的方程为,,

点到直线的距离为,

联立可得,

显然6分

7分

9分

当且仅当时,即时取等号,,11分

此时直线的方程为或．12分

21.本小题主要考查导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．

（1）……………………………………………………1分

令,则或,

当时,,在上是增函数；

……………………………………..2分

当时,

令,得,,所以在,上是增函数；

令,得,所以在上是减函数…………………...……3分

令,得,所以在上是减函数…………………..……4分

综上所述：

当时,在上是增函数；

当时,在,上是增函数,在上是减函数.

…………………………………….………5分

（2）由（Ⅰ）可知：

当时,在上是增函数，函数不可能有三个零点；

的极小值为，函数不可能有三个零点

当时,,

要满足有三个零点,则需,即………………………..………6分

当时,要证明：

等价于要证明

即要证：

………………………………………………………7分

由于,故等价于证明：

证明如下：

法1：

构造函数………….…………………8分

……………………………………………………9分

令

函数在单调递增

函数在单调递增………….…10分

………………………………………………11分

∴．……………………………………………………12分

法2：

构造函数…………………………………………8分

∵,函数在单调递增………………………9分

∴…………………………………………………………………10分

∴……………………………11分

22．选修；

本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分．