秋季学期新版新人教版九年级数学上学期第22章二次函数单元复习教案6Word格式文档下载.docx

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（1）圆的半径x（cm）与面积y（cm2）；

（2）王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元；

（3）拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x（m），种植面积为y（m2）．

（一）教师组织合作学习活动：

1．先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式．

2．上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨．

（1）y＝πx2　

（2）y＝20000（1＋x）2＝20000x2＋40000x＋20000　（3）y＝（60－x－4）（x－2）＝－x2＋58x－112

（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？

让学生充分发表意见，提出各自看法．

教师归纳总结：

上述三个函数解析式经化简后都具有y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的形式．

板书：

我们把形如y＝ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数（quadraticfunction），称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．

请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项．

三、做一做

1．下列函数中，哪些是二次函数？

（1）y＝x2　

（2）y＝－　（3）y＝2x2－x－1

（4）y＝x（1－x）　（5）y＝（x－1）2－（x＋1）（x－1）

2．分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）y＝x2＋1　

（2）y＝3x2＋7x－12　（3）y＝2x（1－x）

3．若函数y＝（m2－1）xm2－m为二次函数，则m的值为________．

四、课堂小结

反思提高，本节课你有什么收获？

五、作业布置

教材第41页　第1，2题.22.1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质

通过画图，了解二次函数y＝ax2（a≠0）的图象是一条抛物线，理解其顶点为何是原点，对称轴为何是y轴，开口方向为何向上（或向下），掌握其顶点、对称轴、开口方向、最值和增减性与解析式的内在关系，能运用相关性质解决有关问题．

从“数”（解析式）和“形”（图象）的角度理解二次函数y＝ax2的性质，掌握二次函数解析式y＝ax2与函数图象的内在关系．

画二次函数y＝ax2的图象．

一、引入新课

1．下列哪些函数是二次函数？

哪些是一次函数？

（1）y＝3x－1　

（2）y＝2x2＋7　（3）y＝x－2

（4）y＝3（x－1）2＋1

2．一次函数的图象，正比例函数的图象各是怎样的呢？

它们各有什么特点，又有哪些性质呢？

3．上节课我们学习了二次函数的概念，掌握了它的一般形式，这节课我们先来探究二次函数中最简单的y＝ax2的图象和性质．

二、教学活动

活动1：

画函数y＝－x2的图象．

（1）多媒体展示画法（列表，描点，连线）．

（2）提出问题：

它的形状类似于什么？

（3）引出一般概念：

抛物线，抛物线的对称轴、顶点．

活动2：

在坐标纸上画函数y＝－0.5x2，y＝－2x2的图象．

（1）教师巡视，展示学生的作品并进行点拨；

教师再用多媒体课件展示正确的画图过程．

（2）引导学生观察二次函数y＝－0.5x2，y＝－2x2与函数y＝－x2的图象，提出问题：

它们有什么共同点和不同点？

（3）归纳总结：

共同点：

①它们都是抛物线；

②除顶点外都处于x轴的下方；

③开口向下；

④对称轴是y轴；

⑤顶点都是原点（0，0）．

不同点：

开口大小不同．

（4）教师强调指出：

这三个特殊的二次函数y＝ax2是当a＜0时的情况．系数a越大，抛物线开口越大．

活动3：

在同一个直角坐标系中画函数y＝x2，y＝0.5x2，y＝2x2的图象．

类似活动2：

让学生归纳总结出这些图象的共同点和不同点，再进一步提炼出二次函数y＝ax2（a≠0）的图象和性质．

二次函数y＝ax2（a≠0）的图象和性质

图象

（草图）

开口

方向

顶

点

对称轴

最高或

最低点

最值

a＞0当x＝____时，

y有最____值，

是________.

a＜0当x＝____时，

　　活动4：

达标检测

（1）函数y＝－8x2的图象开口向________，顶点是________，对称轴是________，当x________时，y随x的增大而减小．

（2）二次函数y＝（2k－5）x2的图象如图所示，则k的取值范围为________．

（3）如图，①y＝ax2；

②y＝bx2；

③y＝cx2；

④y＝dx2.比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接________．

答案：

（1）下，（0，0），x＝0，＞0；

（2）k＞2.5；

（3）a＞b＞d＞c.

三、课堂小结与作业布置

课堂小结

1．二次函数的图象都是抛物线．

2．二次函数y＝ax2的图象性质：

（1）抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．

（2）当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；

当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点；

|a|越大，抛物线的开口越小．

作业布置

教材第32页　练习．

22．1.3　二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质

1．经历二次函数图象平移的过程；

理解函数图象平移的意义．

2．了解y＝ax2，y＝a（x－h）2，y＝a（x－h）2＋k三类二次函数图象之间的关系．

3．会从图象的平移变换的角度认识y＝a（x－h）2＋k型二次函数的图象特征．

从图象的平移变换的角度认识y＝a（x－h）2＋k型二次函数的图象特征．

对于平移变换的理解和确定，学生较难理解．

一、复习引入

二次函数y＝ax2的图象和特征：

1．名称________；

2.顶点坐标________；

3.对称轴________；

4.当a＞0时，抛物线的开口向________，顶点是抛物线上的最________点，图象在x轴的________（除顶点外）；

当a＜0时，抛物线的开口向________，顶点是抛物线上的最________点，图象在x轴的________（除顶点外）．

二、合作学习

在同一坐标系中画出函数y＝x2，y＝（x＋2）2，y＝（x－2）2的图象．

（1）请比较这三个函数图象有什么共同特征？

（2）顶点和对称轴有什么关系？

（3）图象之间的位置能否通过适当的变换得到？

（4）由此，你发现了什么？

三、探究二次函数y＝ax2和y＝a（x－h）2图象之间的关系

1．结合学生所画图象，引导学生观察y＝（x＋2）2与y＝x2的图象位置关系，直观得出y＝x2的图象y＝（x＋2）2的图象．

教师可以采取以下措施：

①借助几何画板演示几个对应点的位置关系，如：

（0，0）（－2，0）；

（2，2）（0，2）；

（－2，2）（－4，2）．

②也可以把这些对应点在图象上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程．

2．用同样的方法得出y＝x2的图象y＝（x－2）2的图象．

3．请你总结二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质．

y＝ax2（a≠0）的图象y＝a（x－h）2的图象．

函数y＝a（x－h）2的图象的顶点坐标是（h，0），对称轴是直线x＝h.

4．做一做

（1）

抛物线

开口方向

顶点坐标

y＝2（x＋3）2

y＝－3（x－1）2

y＝－4（x－3）2

（2）填空：

①抛物线y＝2x2向________平移________个单位可得到y＝2（x＋1）2；

②函数y＝－5（x－4）2的图象可以由抛物线________向________平移________个单位而得到．

四、探究二次函数y＝a（x－h）2＋k和y＝ax2图象之间的关系

1．在上面的平面直角坐标系中画出二次函数y＝（x＋2）2＋3的图象．

首先引导学生观察比较y＝（x＋2）2与y＝（x＋2）2＋3的图象关系，直观得出：

y＝（x＋2）2的图象y＝（x＋2）2＋3的图象．（结合多媒体演示）

再引导学生观察刚才得到的y＝x2的图象与y＝（x＋2）2的图象之间的位置关系，由此得出：

只要把抛物线y＝x2先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数y＝（x＋2）2＋3的图象．

2．做一做：

请填写下表：

函数解析式

图象的对称轴

图象的顶点坐标

y＝x2

y＝（x＋2）2

y＝（x＋2）2＋3

　　3.总结y＝a（x－h）2＋k的图象和y＝ax2图象的关系

y＝ax2（a≠0）的图象y＝a（x－h）2的图象y＝a（x－h）2＋k的图象．

y＝a（x－h）2＋k的图象的对称轴是直线x＝h，顶点坐标是（h，k）．

口诀：

（h，k）正负左右上下移（h左加右减，k上加下减）

从二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象可以看出：

如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而减小，当x＞h时，y随x的增大而增大；

如果a＜0，当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小．

4．练习：

课本第37页　练习

五、课堂小结

1．函数y＝a（x－h）2＋k的图象和函数y＝ax2图象之间的关系．

2．函数y＝a（x－h）2＋k的图象在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质．

六、作业布置

教材第41页　第5题22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（2课时）

第1课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质

1．掌握用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象．

2．掌握用图象或通过配方确定抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口方向、对称轴和顶点坐标．

3．经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及配方的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质．

通过图象和配方描述二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质．

理解二次函数一般形式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的配方过程，发现并总结y＝ax2＋bx＋c与y＝a（x－h）2＋k的内在关系．

一、导入新课

1．二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象，可以由函数y＝ax2的图象先向________平移________个单位，再向________平移________个单位得到．

2．二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象的开口方向________，对称轴是________，顶点