吉林省届高三第九次模拟考试数学文试题Word版含答案文档格式.docx
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是的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）
7．设α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是（）
A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β
C．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βD．若a，b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b
8.在中，，．若点满足，则（）
A.B.C.D.
9.如图给出的是计算的值的一个
程序框图，则判断框内应填人的条件是（）
A．
B．
C．
D．
10．设锐角△ABC的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且a＝1，B＝2A，则b的取值范围为（）
A．（，）B．（1，）C．（，2）D．（0,2）
11.如图所示，点从点出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为的中心，设点走过的路程为，的面积为（当、、三点共线时，记面积为0），则函数的图像大致为（）
12.已知F1，F2是双曲线－＝1（a>
0，b>
0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y＝x对称，则该双曲线的离心率为（）
A．2B．C．D．3
第Ⅱ卷（非选择题）
2、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.如图所示是某市2016年2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某同志随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．
该同志到达当日空气质量优良的概率；
14.在约束条件下，目标函数的最大值为_____________；
15.以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆x2＋y2－2x＋6y＋9＝0圆心的抛物线方程是
16．已知函数f（x）＝cos（2x＋）－cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论：
①函数f（x）是最小正周期为π的奇函数；
②函数f（x）图像的一条对称轴是直线x＝；
③函数f（x）图像的一个对称中心为（，0）；
④函数f（x）的单调递增区间为[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.
其中正确的结论序号
3、解答题：
本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，
且,.
（）求和的通项公式；
（）设，，求数列的前n项和.
18．某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
根据频率分布直方图填写下面2×
2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：
“成绩优秀”与教学方式有关.
甲班（A方式）
乙班（B方式）
总计
成绩优秀
成绩不优秀
附：
K2＝.
P（K2≥k）
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
k
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
19.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°
，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点．
（1）证明：
平面BDC1⊥平面BDC；
（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．
20.已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若垂直于轴，求直线的斜率；
（Ⅲ）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．
21.（本小题满分12分）
设函数（为自然对数的底数），
（Ⅰ）当=1时，求在点（1，）处的切线与两坐标轴围成的图形的面积；
（Ⅱ）若对任意的（0，1）恒成立，求实数的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
已知，在△ABC中，D是AB上一点，△ACD的外接圆交BC于E，AB=2BE，
（Ⅰ）求证：
BC=2BD；
（Ⅱ）若CD平分∠ACB，且AC=2，EC=1，求BD的长.
23.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系和参数方程
在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.
（）将曲线上的所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标伸长到原来的2倍后得到曲线.试写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；
（）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.
24.已知函数f（x）＝|x－3a|（a∈R）．
（1）当a＝1时，解不等式f（x）>
5－|2x－1|；
（2）若存在x0∈R，使f（x0）＋x0<
6成立，求a的取值范围．
2016届高三年级第九次模拟考试数学试卷（文）
选择题：
CDCBCDCACAAB
4、填空题：
131/6142
15y2=9x或x2=-1/3y16②③④
5、解答题：
17.【答案】
（）,；
（）
解：
（）设的公比为q,的公差为d,由题意,由已知,有消去d得解得,所以的通项公式为,的通项公式为.
（）由（）有,设的前n项和为,则
两式相减得
所以.
18．解析 由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12,38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4,46.
12
4
16
38
46
84
50
100
根据列联表中数据，K2的观测值
k＝≈4.762.
由于4.762>
3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：
“成绩优秀”与教学方式有关．
19.
（1）略
（2）1∶1
解析
（1）证明：
由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，
所以BC⊥平面ACC1A1.
又DC1⊂平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.
由题设知∠A1DC1＝∠ADC＝45°
，
所以∠CDC1＝90°
，即DC1⊥DC.
又DC∩BC＝C，所以DC1⊥平面BDC.
又DC1⊂平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.
（2）设棱锥B—DACC1的体积为V1，AC＝1.
由题意得V1＝×
×
1×
1＝.
又三棱柱ABC—A1B1C1的体积V＝1，
所以（V－V1）∶V1＝1∶1.
故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.
20.
（1）；
（2）1；
（3）直线BM与直线DE平行.试题解析：
（Ⅰ）椭圆C的标准方程为.所以，，.
所以椭圆C的离心率.
（Ⅱ）因为AB过点且垂直于x轴，所以可设，.
直线AE的方程为.
令，得.所以直线BM的斜率.
（Ⅲ）直线BM与直线DE平行.证明如下：
当直线AB的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知.
又因为直线DE的斜率，所以.
当直线AB的斜率存在时，设其方程为.
设，，则直线AE的方程为.
令，得点.
由，得.
21.解：
（Ⅰ）当时,,,,,
函数在点处的切线方程为，
即-------3分
设切线与x、y轴的交点分别为A,B.
令得,令得,∴,
.
在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为……5分
（Ⅱ）由得,-------7分
令,
-------9分
令,,
∵,∴,在为减函数，
∴,又∵,∴
∴在为增函数,,-----11分
因此只需…………12分
.22.（Ⅰ）连接
∵四边形是圆的内接四边形，
∴，又，
∴∽，即有，
又∵
∴………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）∽，知，
又，∴，∵，∴，而是的平分线∴，设，根据割线定理得
即，解得，
即…………10分
23．解（Ⅰ）由题意知，直线的直角坐标方程为：
………2分
∵曲线的直角坐标方程为：
∴曲线的参数方程为：
.………………5分
（Ⅱ）设点P的坐标，则点P到直线的距离为：
，………………7分
∴当时，点，-----9分
此时.…………10分
24.解析
（1）当a＝1时，f（x）＝|x－3|，
∴不等式为|x－3|>
5－|2x－1|，即|x－3|＋|2x－1|>
5.
∴或
或
∴解得x<
－或x>
3.
（2）设g（x）＝f（x）＋x，由题意，得
g（x）＝|x－3a|＋x＝
显然g（x）≥3a.
所以若存在x0∈R，使f（x0）＋x0<
6成立，
则g（x）的最小值小于6，即3a<
6.
∴a<
2.
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