广东省东莞市2012届高三文科数学小综合专题练习--函数与导数Word文件下载.doc
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9.已知函数若则实数的取值范围是
10.已知函数满足:
,,则=_____________.
三、解答题
11.已知函数f(x)为R上的奇函数,且在上为增函数,
(1)求证:
函数f(x)在(-¥
0)上也是增函数;
(2)如果f()=1,解不等式-1<
f(2x+1)≤0.
12.已知函数。
(1)求的单调区间;
(2)求在区间上的最小值。
13.已知函数是定义在R上的奇函数,且时,
函数取极值1.
(1)求的值;
(2)若,求证:
;
(3)求证:
曲线上不存在两个不同的点,使过两点的切线都垂直于直线.
14.已知是函数图象上一点,在点处的切
线与轴交于点,过点作轴的垂线,垂足为.
(1)求切线的方程及点的坐标;
(2)若,求的面积的最大值,求此时的值.
15.某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:
米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为()千元.设该容器的建造费用为千元.
(1)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;
(2)求该容器的建造费用最小时的.
16.设为非负实数,函数。
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)讨论函数的零点个数,并求出零点.
17.设,函数,,.
⑴当时,求的值域;
⑵试讨论函数的单调性.
18.已知函数,,其中.
(1)若是函数的极值点,求实数的值;
(2)若对任意的(为自然对数的底数)都有≥成立,求实数的取值范围.
参考答案
1~5.ADBCA
6.7.8.9.10..
11.解:
(1)令,则
函数f(x)上为增函数
迁
又函数f(x)为奇函数
(2)
12.
(1)令,得.与的情况如下:
x
()
(
—
+
↗
所以,的单调递减区间是();
单调递增区间是
(2)当,即时,函数在[0,1]上单调递增,所以(x)在区间[0,1]上的最小值为当时,由(Ⅰ)知上单调递减,在上单调递增,所以在区间[0,1]上的最小值为;
当时,函数在[0,1]上单调递减,所以在区间[0,1]上的最小值为
13.解:
(1)函数是定义在R上的奇函数,
即对于恒成立,.
时,函数取极值1.∴,
解得:
.
(2),,
时,上是减函数,
即,则,
当时,.
(3)设,
,过两点的切线平行,
.
,则,,
由于过点的切线垂直于直线,
∴,∵的方程无解.
曲线上不存在两个不同的点,使过两点的切线都垂直于直线.
14.解:
(1)∵,
∴过点的切线方程为
即切线方程为:
令,得,
即点的坐标为。
(2),
∴
由得,,
∴时,单调递增;
时单调递减;
∴当,面积的最大值为.
15.解:
(1)由题意可知,
即,则.
容器的建造费用为,
即,定义域为.
(2),令,得.
令即,
a。
当时,当,,函数为减函数,
当时有最小值;
b.当时,当,;
当时,
此时当时有最小值。
16.解:
(1)当时,,
①当时,,
∴在上单调递增;
②当时,,
∴在上单调递减,在上单调递增;
综上所述,的单调递增区间是和,单调递减区间是.
(2)①当时,,函数的零点为;
②当时,,
故当时,,二次函数对称轴,
∴在上单调递增,;
当时,,二次函数对称轴,
∴的极大值为,
当,即时,函数与轴只有唯一交点,即唯一零点,
由解之得
函数的零点为或(舍去);
当,即时,函数与轴有两个交点,即两个零点,分别为和;
当,即时,函数与轴有三个交点,即有三个零点,
由解得,,
∴函数的零点为和.
综上可得,当时,函数的零点为;
当时,函数有一个零点,且零点为;
当时,有两个零点和;
当时,函数有三个零点和.
17.解:
⑴,时,
当时,,根据指数函数与幂函数的单调性,是单调递增函数。
所以时,的值域为
⑵依题意。
①,当时,,递减,当时,,递增。
②,
当时,解得,
当时,,递减,
当时,,递增。
③,
当时,,递减。
当时,,递增,
④,对任意,,在每个定义域区间上递减
综上所述,时,在或上单调递增,在上单调递减;
时,在上单调递增,在上单调递减;
时,在上单调递增,在或上单调递减;
时,在每个定义域区间上递减。
18.解:
(1)解法1:
∵,其定义域为,
∴.
∵是函数的极值点,
∴,即,
∵,∴.
经检验,当时,=1是函数的极值点,
∴.
解法2:
∵,其定义域为,
令,即,整理得,.
∵,
∴的两个实根(舍去),,
当变化时,,的变化情况如下表:
+
极小值
依题意,,即,
∵,∴.
(2)解:
对任意的都有≥成立等价于对任意的
都有≥.
当时,.
∴函数在上是增函数.
∴.
∵,且,,
①当且时,,
∴.
由≥,得≥,
又,∴不合题意.
②当1≤≤时,
若1≤,则,
若≤,则.
∴函数在上是减函数,在上是增函数.
又1≤≤,∴≤≤.
③当且时,,
∴函数在上是减函数.
又,∴.
综上所述,的取值范围为。