小学六年级比例讲解与运算Word文档下载推荐.doc
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如：
（3：
4=9：
12）。
比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。
在3：
12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。
比例的四个数均不能为0。
（9）比例的基本性质：
在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
（10）比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
2、正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．
引：
什么是变化的量？
生活中存着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
（1）用字母表示：
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：
x/y=k（一定）
（2）正比例关系两种相关联的量的变化规律：
同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：
汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？
（3）正比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
如果用字母x和Y表示两种相关联的量，用字母K表示它们的比值（一定），正比例的关系可以表示为：
X÷
Y=K（一定）还可表示为：
X=KY。
正比例关系两种相关联的量的变化规律：
同时扩大，同时缩小，比值不变．
路程
例如：
=速度
时间
速度×
时间=路程
路程
=时间
速度
当速度一定时，路程和时间成正比例关系
当路程一定时，速度和时间成反比例关系
当时间一定时，路程和速度成正比例关系
3、反比例：
两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系．
两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是：
xy=k（一定）
（2）反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变．例：
图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例．因为实际距离×
比例尺=图上距离。
所以，实际距离和比例尺成反比例．
（3）反比例意义：
两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系．用字母表示：
xy=k（一定）反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变．
4、正比例和反比例的比较
相同点：
两种量都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．
不同点：
两种量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，它们扩大，缩小的规律是，这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定．两种量成反比例是一种量扩大，另一种量反而缩小。
一种量缩小，另一种量反而扩大，它们变化的规律是这两种量中，相对应的两个数积不变。
共同点
不同点
正比例
两种量相关联，一种量变化，另一种量也随着变化。
两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定
即Y/X=R（一定）
反比例
两种量中相对应的两个数的积一定
即XY=R（一定）
5、比例尺
（1）比例尺是表示图上距离比实地距离缩小的程度，也叫缩尺。
公式为：
比例尺=图上距离/实地距离。
比例尺有三种表示方法:
数字式，线段式，和文字式。
三种表示方法可以互换。
根据地图的用途，所表示地区范围的大小、图幅的大小和表示内容的详略等不同情况，制图选用的比例尺有大有小。
在同样图幅上，比例尺越大，地图所表示的范围越小，图内表示的内容越详细，精度越高；
比例尺越小，地图上所表示的范围越大，反映的内容越简略，精确度越低。
（如兰州地图与中国地图比较）
（2）比例尺的表现方式：
①数字式：
用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：
1∶50,000,000或写成：
1/50,000,000。
②线段式：
在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
③文字式：
在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：
图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。
二、练习
1、求比值
14：
0.72：
13：
2
2、化简比
7：
0.2412.6：
0.4：
1
3、解比例
25:
7=X:
35
514:
35=57:
x
23:
X=12：
14
X∶0.75=81∶25X：
1＝：
1.5：
＝：
X
5：
0.4＝2：
X2.8：
＝0.7：
X＝
4、填空
1.甲乙两数的比是11:
9,甲数占甲、乙两数和的，乙数占甲、乙两数和的。
甲、乙两数的比是3:
2，甲数是乙数的（）倍，乙数是甲数的。
2.某班男生人数与女生人数的比是，女生人数与男生人数的比是（），男生人数和女生人数的比是（）。
女生人数是总人数的比是（）。
3.一本书，小明计划每天看，这本书计划（）看完。
4.一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是米，每段是这根绳子的。
5.王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（），这个比的比值的意义是（）。
6.一个正方形的周长是米，它的面积是（）平方米。
7.吨大豆可榨油吨，1吨大豆可榨油（）吨，要榨1吨油需大豆（）吨。
8.甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是（）。
9.把甲数的给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的，甲数比乙数多。
10.甲数比乙数多，甲数与乙数比是（）。
乙数比甲数少。
11.在6：
5=
1.2中，6是比的（
），5是比的（
），1.2是比的（
）。
在4：
7=48：
84中，4和84是比例的（
），7和48是比例的（
12.4：
5=24÷
（
）=
（
）：
15
13.一种盐水是由盐和水按1：
30的重量配制而成的。
其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（—）。
图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（
一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（
）千米。
实际距离150千米在图上要画（
）厘米。
14.12的约数有（
），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（
写出两个比值是8的比（
）、（
15.加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（
）比例；
订数学书的本数与所需要的钱数（
加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（
）比例。
16.如果x÷
y=
712×
2，那么x和y成（
如果x:
4=5:
y，那么x和y成（
5、应用题
1.建筑工人用水泥、沙子、石子按2：
3：
5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？
2.一个县共有拖拉机550台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是3：
8，这两种拖拉机各有多少台？
3（正）一个晒盐场100克海水可以晒出3克盐如果一块盐田一次放入585000吨海水可以晒出多少吨盐？
4（正）一辆车去时每小时行60千米6.5小时到达目的地回来时每小时行78千米多长时间能够返回出发点？
5（反）修一条水渠每天工作6小时12天可以完成如果工作效率不变每天工作8小时多少天可以完成任务？
6（反）学校举行团体操表演如果每列25人要排24列如果每列20人要排多少列？
讲义：
比和比例的应用
（1）、分数形式
这种形式的题目是它把比写成分数形式，这样迷惑学生。
例、六
（1）班有50人其中女生是男生的2/3，男生和女生各多少人?
解析：
=2﹕3，把分数改写成比的形式，就很容易“按比例分配”了。
=2﹕3
2+3=5
500×
=20（人）
=30（人）
法二：
设男生有x人，则女生有x人，根据题意：
x+x=50
x=50
x=30
50-30=20（人）
（2）、总量不明显
这种题目是待分配的总量不明显，需要先求出总量。
例、甲乙丙三人共同生产100个零件，甲完成了三成，乙和丙完成的数量比是2:
5，乙和丙各完成多少个?
现已知乙丙完成的数量之比，只要找到他们两个完成的总数，就很容易“按比例分配”了。
100×
（1-）=70（个）
2+5=7
70×
=20（个）
=50（个）
（3）、比不明显
在这种形式的题目中，几个项的比不明显，只有先找到几个项的比，才能够“按比例分配”。
例、一个车间有职工70人，男职工比女职工少25%，男职工和女职工各有多少人？
在本题中，只要我们找到男职工和女职工的数量之比，就很容易“按比例分配”求出男职工和女职工各有多少人了。
我们先把女职工看做单位“1”，那么，男职工就可以表示为1-25%。
1-25%=75%=
﹕1=3﹕4
3+4=7
=40（人）
再如，一批零件共200个，由甲乙丙三个工人生产，甲乙两人生产的零件数之比是3﹕4,甲比丙多生产30个，他们三人各生产多少个？
甲比丙多生产30个，如果丙再生产30个，则
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