黑龙江省绥化市重点中学届高三下学期期初开学联考试题 数学文Word文档格式.docx

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，，，则

等于（）

4．若关于的方程在区间（0，1）上有解，则实数m的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

5．是虚数单位，复数，则（）

（A）（B）2（C）（D）1

6．过点（-1,0）作抛物线的切线，则其中一条切线方程为（）

（A）（B）（C）（D）

7．扇形周长为10，则扇形面积的最大值是（）

8．已知是等差数列，，则过点的直线斜率是（）

（A）（B）（C）（D）

9．下列关于函数的命题正确的是（）

（A）函数在区间上单调递增

（B）函数的对称轴方程是（）

（C）函数的对称中心是（）（）

（D）函数以由函数向右平移个单位得到

10．下表是某厂1～4月份用水量（单位：

百吨）的一组数据：

月份

1

2

3

4

用水量

4.5

2.5

由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则等于（）

（A）5.1（B）5.2（C）5.25（D）5.4

11．己知点P在直线上，点Q在直线上，中点且，则的范围是（）

（A）（B）

（C）（D）

12．已知双曲线的左、右焦点分别为.P为双曲线右支

上任意一点，的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置．

13．椭圆（）的离心率，右焦点，方程的两个根分别为，，则点与圆的位置关系是

14．.执行如图所示的程序框图，其输出结果是　　　

15．从1,2，3,4,5中不放回依次取两个数。

已知第一次取出的是奇数，

则“第二次取到的也是奇数”的概率为

16．设a，b，c是三条不同直线，，，是三个不同平面，给出下

列命题：

①若，，则；

②若a，b异面，，，，，则；

③若，，，且，则；

④若a，b为异面直线，，，，，则．

其中正确的命题是

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明

过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

如图，在中，，，

（1）求；

（2）记BC的中点为D，求中线AD的长．

18．（本小题满分12分）

某幼儿园为训练孩子数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1,2,3,的卡片各2张，让孩子从盒子里任取2张卡片，按卡片上最大数字的10倍计分，每张卡片被取出的可能性相同。

（I）求取出的2张卡片上的数字互不相同的概率；

（II）若孩子取出的卡片的计分不小于20分就得到奖励，求孩子得到奖励的概率.

19．（本小题满分12分）

己知三棱柱，在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，，，又知

（1）求证：

平面；

（2）求点C到平面的距离；

20．（本小题满分12分）

椭圆轴的正半轴分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于M，N两个不同点，且对外任意一点Q，有

成立？

若存在，求出的方程；

若不存在，说明理由。

21．（本小题满分12分）

设函数.

（1）求函数的最小值；

（2）设，讨论函数的单调性；

22，23，24为选修题目，三题选择一个作答，如果三题都答，则按第一题评分。

22．（本小题满分10分）

选修4—1：

几何证明选讲

如图，是⊙的直径，弦CA、BD的延长线相交

于点E，EF垂直BA的延长线于点F．

求证：

（1）；

（2）．

23．（本小题满分10分）

选修4—4：

坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点．

（1）写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；

（2）线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值．

24．（本小题满分10分）

选修4—5：

不等式选讲

设函数

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式（，，）恒成立，求实数的范围．

高三数学（文史类）参考答案

1-12BCAADDBCBCCAD13、点在圆内14、15、16、②③④

17．解：

（1）由，C是三解形内角，得……2分

……2分

（2）在中，由正弦定理……2分

，又在中，，……2分

由余弦定理得，

……2分

18．解：

（Ⅰ）设这六张卡片分别为A1、B1、A2、B2、A3、B3，孩子从盒子里任取2张卡片的全部基本事件为A1B1、A1A2、A1B2、A1A3、A1B3、B1A2、B1B2、B1A3、B1B3、A2B2、A2A3、A2B3、B2A3、B2B3、A3B3共15个，取出的2张卡片上的数字相同的基本事件为A1B1，A2B2，A3B3共有3个，,…………………（3分）

所以取出的2张卡片上的数字相同的概率为，因此取出的2张卡片上的数字互不相同的概率为,…………………（6分）

（Ⅱ）若孩子取出的卡片的计分不小于20分，卡片上最大数字为2或3，

卡片上最大数字为1的基本事件为A1B1就一个，

所以孩子不能得到奖励的概率为，因此孩子得到奖励的概率为,……（12分）

19．解

（1）得，因为底，所以，……2分

，所以面，所以……3分

因为，，所以底……1分

（2）（解法一）由

（1）得，所以是菱形，……2分

所以，，……2分

由，得……2分

（解法二）作于点，连作，因为平面，所以，，，所以平面，……2分

又面，所以，，所以平面，……2分

中，，

因为是中点，所以到面距离……2分

20．

（1）由题得，直线AB的方程为…………………1分

由及，得…………………3分

所以椭圆的方程为…………………4分

（2）①…………………6分

当直线的斜率不存在时，，易知符合条件，此时直线方程为…8分

当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入得

由，解得

设，

则②

③…………………10分

由①得④

由②③④消去，得

，即，矛盾，

综上，存在符合条件的直线…………………12分

21.

（1）解：

f'

（x）=lnx+1（x＞0），令f'

（x）=0，得．

∵当时，f'

（x）＜0；

当时，

（x）＞0，

∴当时，．-----------------5分

（2）F（x）=ax2+lnx+1（x＞0），．

①当a≥0时，恒有F'

（x）＞0，F（x）在（0，+∞）上是增函数；

②当a＜0时，

令F'

（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得；

（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得．

综上，当a≥0时，F（x）在（0，+∞）上是增函数；

当a＜0时，F（x）在上单调递增，在上单调递减．------------------------------------7分

22．证明：

（1）连结,因为为圆的直径，所以，……1分

又，,……1分

则四点共圆……2分

∴……1分

（2）由

（1）知，,……1分

又∽∴,即……2分

∴……2分

23.解

（1）直线的极坐标方程，……3分

曲线普通方程……2分

（2）将代入得，……3分

24．解：

（1），……3分所以解集……2分

（2）由，……2分

得，由，得，……1分

解得或……2分