高中数学必修三第一二章《算法初步》单元测试题Word格式.docx

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A.一直线与一个平面内的无数条直线垂直,则此直线与平面垂直

B.两条异面直线不能同时垂直于一个平面

C.直线与平面所成的角的取值范围是:

0°

<

θ≤180°

D.两异面直线所成的角的取值范围是:

θ<

90°

.

5.用一个平行于水平面的平面去截球,得到如图所示的几何体,则它的俯视图是　（　　）

【补偿训练】某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是　（　　）

A.三棱锥　B.三棱柱　　C.四棱锥　　D.四棱柱

6.已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是　（　　）

A.若α,β垂直于同一平面,则α与β平行

B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行

C.若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线

D.若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面

7.已知一平面平行于两条异面直线,一直线与两异面直线都垂直,那么这个平面与这条直线的位置关系是　（　　）

A.平行B.垂直

C.斜交D.不能确定

8.如图,将一个正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥,则棱锥的体积与原正方体的体积之比为　（　　）

A.1∶3　　　B.1∶4　　　　C.1∶5　　　D.1∶6

9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于　

（　　）

A.8+2B.11+2

C.14+2D.15

【补偿训练】已知圆台上、下底面面积分别是π,4π,侧面积是6π,则这个圆台的体积是　（　　）

A.　　　　B.2π　　　　C.　　　　D.

10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为　（　　）

A.B.C.D.

【拓展延伸】探究空间角问题

（1）求空间角的基本原则

求空间角时,无论哪种情况最终都归结到两条相交直线所成的角的问题上.

（2）解题步骤:

①找（或作）出所求角;

②证明该角符合题意;

③构造出含这个角的三角形,解这个三角形,求出角.

（3）空间角包括以下三类:

①求异面直线所成的角,关键是选取合适的点引两条异面直线的平行线,这两条相交直线所成的锐角或直角即为两条异面直线所成的角.

②求直线与平面所成的角,关键是在斜线上选取恰当的点向平面引垂线,在此基础上进一步确定垂足的位置.

③求二面角,关键是作出二面角的平面角,而作二面角的平面角时,首先要确定二面角的棱,然后结合题设构造二面角的平面角.一般常用两种方法:

定义法,垂面法.

11.矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积为　（　　）

A.πB.πC.πD.π

12.已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是　（　　）

A.2πR2　　B.πR2　　　　C.πR2　　　　D.πR2

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上）

13.设平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,直线AB与CD交于点S,且点S位于平面α,β之间,AS=8,BS=6,CS=12,则SD=　　　　.

14.一个几何体的三视图如图所示（单位:

m）,则该几何体的体积为　　　　m3.

【补偿训练】若某几何体的三视图（单位:

cm）如图所示,则此几何体的体积是　　　　　.

15.如图,圆锥SO中,AB,CD为底面圆的两条直径,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=2,P为SB的中点,则异面直线SA与PD所成角的正切值为　　　　.

16.如图,AB是☉O的直径,C是圆周上不同于A,B的点,PA垂直于☉O所在的平面,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,因此,　　　　⊥平面PBC.（填图中的一条直线）

【补偿训练】如图,已知ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,则下列结论中不正确的是　（　　）

A.平面PAB⊥平面PAD

B.平面PCD⊥平面PAD

C.平面PAB⊥平面PBC

D.平面PCD⊥平面PBC

三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）（2015·

全国卷Ⅱ）如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.

（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）.

（2）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.

【补偿训练】圆柱有一个内接长方体AC1,长方体的体对角线长是10cm,圆柱的侧面展开图为矩形,此矩形的面积是100πcm2,求圆柱的体积.

18.（12分）（2015·

常德高一检测）如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,F,F1分别是AC,A1C1的中点.

求证:

（1）平面AB1F1∥平面C1BF.

（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

【补偿训练】如图已知在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC=BC,M,N,P,Q分别是AA1,BB1,AB,B1C1的中点.

（1）求证:

面PCC1⊥面MNQ.

（2）求证:

PC1∥面MNQ.

19.（12分）如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点.

VB∥平面MOC.

平面MOC⊥平面VAB.

（3）求三棱锥V-ABC的体积.

20.（12分）如图是一个几何体的三视图,

（1）画出这个几何体的直观图.

（2）求这个几何体的侧面积.

（3）求这个几何体的体积.

21.（12分）直三棱柱的高为6cm,底面三角形的边长分别为3cm,4cm,5cm,将棱柱削成圆柱,求削去部分体积的最小值.

22.（12分）（2015·

淄博高一检测）已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下,E是侧棱PC上的动点.

（1）求四棱锥P-ABCD的体积.

（2）若点E为PC的中点,AC∩BD=O,求证EO∥平面PAD.

（3）是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?

证明你的结论.

【补偿训练】如图所示,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°

E,F分别是AP,AD的中点.

（1）直线EF∥平面PCD.

（2）平面BEF⊥平面PAD.

高中数学必修三第一、二章《算法初步》单元测试题

参考答案

【解析】选C.若直线l∩α=A,显然有l⊄α,A∈l,但A∈α.

【解析】选D.等腰三角形的底边所在直线为旋转轴,所得几何体是两个共底面的圆锥组成的组合体.

【解析】选A.由直观图知,原四边形一组对边平行且不相等为梯形,且梯形两腰不能与底垂直.

【解析】选B.A错误,一直线与一个平面内的无数条直线垂直,并不意味着和平面内的任意直线垂直,所以此直线与平面不一定垂直;

B正确,由线面垂直的性质定理可知,两条异面直线不能同时垂直于一个平面;

C错误,直线与平面所成的角的取值范围是:

≤θ≤90°

;

D错误,两异面直线所成的角的取值范围是:

θ≤90°

5.（2015·

深圳高二检测）用一个平行于水平面的平面去截球,得到如图所示的几何体,则它的俯视图是　（　　）

【解析】选B.D选项为正视图或侧视图,俯视图中显然应有一个被遮挡的圆,所以内圆是虚线.

【解题指南】本题考查的是几何体的三视图,在判断时要结合三种视图进行判断.

【解析】选B.由题知,该几何体的三视图为一个三角形,两个四边形,经分析可知该几何体为三棱柱.

6.（2015·

安徽高考）已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是　（　　）

【解析】选D.

选项

具体分析

结论

A

平面α,β垂直于同一个平面,则α,β相交或平行

错误

B

直线m,n平行于同一个平面,则m与n平行、相交、异面

C

若α,β不平行,则在α内存在与β平行的直线,如α中平行于α与β交线的直线,则此直线也平行于平面β

D

若m,n垂直于同一个平面,则m∥n,其逆否命题即为选项D

正确

7.（2015·

长白山高一检测）已知一平面平行于两条异面直线,一直线与两异面直线都垂直,那么这个平面与这条直线的位置关系是　（　　）

【解析】选B.根据线面平行的性质,在已知平面内可以作出两条相交直线与已知两条异面直线分别平行.因此,一直线与两异面直线都垂直,一定与这个平面垂直.

【解析】选D.设正方体的棱长为a,则棱锥的体积V1=×

×

a×

a=,又正方体的体积V2=a3,所以=.

9.（2015·

福建高考）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于　

【解析】选B.由三视图可知,该几何体为底面是直角梯形的直四棱柱,所以S=2×

（1+2）×

1×

+2×

2+1×

2+×

2=11+2.

【补偿训练】已知圆台上、下底面面积分别是π,4