最新初一下几何汇编Word格式.docx
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,求∠BAM的度数.
3.如图1,在△ABC中,∠BAC=75°
,∠ACB=35°
,∠ABC的平分线BD交边AC于点D.
(1)求证:
△BCD为等腰三角形;
(2)若∠BAC的平分线AE交边BC于点E,如图2,求证:
BD+AD=AB+BE;
(3)若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E,请你探究
(2)中的结论是否仍然成立?
直接写出正确的结论.
4.如图,正方形ABCD中,CD=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.
①△ABG≌△AFG;
②求GC的长;
(2)求△FGC的面积.
5.如图,在△ABC中,AB=AC,P为△ABC内一点,且∠BAP=70°
,∠ABP=40°
,
△ABP是等腰三角形;
(2)连接PC,当∠PCB=30°
时,求∠PBC的度数.
6.如图1,等腰△ABC,AB=AC,∠A<60°
,D为△ABC外部一点,在AB的右侧作∠ABD=60°
,且∠ADB=∠ACB
(1)探究线段AB、CD和BD的数量关系;
(2)若将“∠A<60°
”改为“∠A>60°
”,
(1)中的结论是否还成立?
若不成立,给出正确的结论,并简要说明理由.
7.如图
(1),已知AD是△ABC的中线,∠ADC=45°
,把△ABC沿AD对折,点C落到点C′的位置,连接BC′,如图
(2)
(1)探究BC′与BC之间的数量关系;
(2)若BC=6cm,AD=4cm时,求四边形AC′BD的面积.
8.如图△ABC为等边三角形,直线a∥AB,D为直线BC上一点,∠ADE交直线a于点E,且∠ADE=60°
.
(1)若D在BC上(如图1)求证CD+CE=CA;
(2)若D在CB延长线上,CD、CE、CA存在怎样数量关系,给出你的结论并证明.
9.在△ABC中,∠C=90°
,AC=6cm,BC=8cm.
(1)如图1,将△ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合,折痕为DE.
①试求△ACD的周长;
②若∠CAD:
∠BAD=4:
7,求∠B的度数.
(2)如图2,将直角边AC沿直线AM折叠,使点C恰好落在斜边AB上的点N,BN=4cm,求CM的长.
10.如图
(1),在△ABC中,AB=AC,∠A=36°
(1)直接写出∠ABC的度数;
(2)如图
(2),BD是△ABC中∠ABC的平分线.
①找出图中所有等腰三角形(等腰三角形ABC除外),并选其中一个写出推理过程;
②在直线BC上是否存在点P,使△CDP是以CD为一腰的等腰三角形?
如果存在,请在图(3)中画出满足条件的所有的点P,并直接写出相应的∠CPD的度数;
如果不存在,请说明理由.
11.如图,把两个全等的腰长为8的等腰直角三角形沿他们的斜边拼接得到四边形ABCD,N是斜边AC上一动点.
(1)若E、F为AC的三等分点,求证:
∠ADE=∠CBF;
(2)若M是DC上一点,且DM=2,求DN+MN的最小值;
(注:
计算时可使用如下定理:
在直角△ABC中,若∠C=90°
,则AB2=AC2+BC2)
(3)若点P在射线BC上,且NB=NP,求证:
NP⊥ND.
12.在Rt△ABC中,AC=BC,P是BC中垂线MN上一动点,连接PA,交CB于E,F是点E关于MN的对称点,连接PF延长交AB于D,连接CD交PA于G.
(1)若P点移动到BC上时,如图点P,E,F重合,若PD=a,CD=b,则AP= (用含a,b的式子表示);
(2)若点P移动到BC的上方时,如图,其它条件不变,求证:
CD⊥AE;
(3)若点P移动到△ABC的内时,其它条件不变,线段AE,CD,DF有什么确定的数量关系,请画出图形,并直接写出结论(不必证明).
13.在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为△ABC外一点,且∠MDN=60°
,∠BDC=120°
,BD=DC.探究:
当M、N分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系.
(1)如图1,当点M、N边AB、AC上,且DM=DN时,BM、NC、MN之间的数量关系是 ;
此时= ;
(2)如图2,点M、N在边AB、AC上,且当DM≠DN时,猜想(I)问的两个结论还成立吗?
若成立请直接写出你的结论;
若不成立请说明理由.
(3)如图3,当M、N分别在边AB、CA的延长线上时,探索BM、NC、MN之间的数量关系如何?
并给出证明.
14.已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边的AB、AC、BC的距离分别是h1,h2,h3,△ABC的高为h,请你探索以下问题:
(1)若点P在一边BC上(图1),此时h3=0,问h1、h2与h之间有怎样的数量关系?
请说明理由;
(2)若当点P在△ABC内(图2),此时h1、h2、h3与h之间有怎样的数量关系?
(3)若点P在△ABC外(图3),此时h1、h2、h3与h之间有怎样的数量关系 .(请直接写出你的猜想,不需要说明理由.)
15.
(1)如图1,等边△ABC中,点D为AC的中点,若∠EDF=120°
,点E与点B重合,DF与BC的延长线交于F点,则DE与DF的数量关系是 ;
BE+BF与的BC数量关系是 ;
(写出结论即可,不必证明)
(2)将
(1)中的∠EDF绕D点顺时针旋转一定的角度(如图2),DE交AB于E点,DF交BC的延长线于F点,其中“等边△ABC中,D为AC的中点,若∠EDF=120°
”这一条件不变,则DE与DF有怎样的数量关系?
BE+BF与BC之间有怎样的数量关系?
写出你的结论并加以证明;
(3)将
(1)中的∠BDE绕D点逆时针旋转一定的角度,DE与AB的延长线交于E点,DF交BC的延长线于F点(如图3),其中“等边△ABC中,D为AC的中点,若∠EDF=120°
”这一条件仍然不变,则DE与DF的数量关系是 ;
BE、BF、BC这三者之间的数量关系是 .(写出结论即可,不必证明)
16.已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F,
(1)如图1,若∠ACD=60°
,则∠AFB= ;
如图2,若∠ACD=90°
如图3,若∠ACD=120°
(2)如图4,若∠ACD=α,则∠AFB= (用含α的式子表示);
(3)将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在BD、AE中的一条线段上),变成如图5所示的情形,若∠ACD=α,则∠AFB与α的有何数量关系?
并给予证明.
17.探究
问题1已知:
如图1,三角形ABC中,点D是AB边的中点,AE⊥BC,BF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE,BF交于点M,连接DE,DF.若DE=kDF,则k的值为 .
拓展
问题2已知:
如图2,三角形ABC中,CB=CA,点D是AB边的中点,点M在三角形ABC的内部,且∠MAC=∠MBC,过点M分别作ME⊥BC,MF⊥AC,垂足分别为点E,F,连接DE,DF.求证:
DE=DF.
推广
问题3如图3,若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”,其他条件不变,试探究DE与DF之间的数量关系,并证明你的结论.
18.直线MN与直线PQ垂直相交于O,点A在射线OP上运动,点B在射线OM上运动.
(1)如图1,已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线,点A、B在运动的过程中,∠AEB的大小是否会发生变化?
若发生变化,请说明理由;
若不发生变化,试求出其值;
(2)如图2,延长BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F,则∠EAF= °
;
在△AEF中,如果有一个角是另一个角的3倍,试求∠ABO的度数.
19.
(1)操究发现:
如图1,△ABC为等边三角形,点D为AB边上的一点,∠DCE=30°
,∠DCF=60°
且CF=CD
①求∠EAF的度数;
②DE与EF相等吗?
请说明理由
(2)类比探究:
如图2,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°
,点D为AB边上的一点,∠DCE=45°
,CF=CD,CF⊥CD,请直接写出下列结果:
①∠EAF的度数
②线段AE,ED,DB之间的数量关系
20.如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC上,点F在△ABC外部,且∠ABD=∠CAF,∠F=∠BDC=60°
,在AF上取一点E,使AE=BD.
△ABD≌△CAE;
(2)已知:
AD=3,BD=5,求AF的长.
21.如图,在Rt△ABC和Rt△ABD中,∠C=∠BAD=90°
,BD、AC交于点F,且AF=AD,作DE⊥AC于点E.
∠CBF=∠ABF;
(2)若AB﹣BC=4,AC=8,求BC的长;
(3)求证:
AE=CF.
22.已知:
△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F,过点F作FG∥BC,交直线AB于点G.
(1)如图1,若△ABC为锐角三角形,且∠ABC=45°
求证:
①△BDF≌△ADC;
②FG+DC=AD;
(2)如图2,若∠ABC=135°
,直接写出FG、DC、AD之间满足的数量关系.
23.在△ABC与△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°
,AB=AC,AD=AE,延长DE交BC于点F,连接DC,BE.
(1)如图1,当点B,A,E同一直线上时,且∠ABD=30°
,AE=2,求BC的长.
(2)如图2,当F是中点时,求证:
AE⊥CE.
24.把两个全等的直角三角板的斜边重合,组成一个四边形ABCD以D为顶点作∠MDN,交边AC、BC于M、N.
(1)若∠ACD=30°
,∠MDN=60°
,当∠MDN绕点D旋转时,AM、MN、BN三条线段之间有何种数量关系?
证明你的结论;
(2)当∠ACD+∠MDN=90°
时,AM、MN、BN三条线段之间有何数量关系?
(3)如图③,在
(2)的结论下,若将M、N分改在CA、BC的延长上,完成图3,其余条件不变,则AM、MN、BN之间有何数量关系(直接写出结论,不必证明)
25.如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB,点D在BC所在的直线上,点E在射线AC上,且AD=AE,连接DE.
(1)如图①,若∠B=∠C=35°
,∠BAD=80°
,求∠CDE的度数;
(2)如图②,若∠ABC=∠ACB=75°
,∠CDE=18°
,求∠BAD的度数